Concurso de Matemáticas de Segundo Grado de la Copa Hua

El segundo conjunto de preguntas y respuestas de la prueba para la final del 9.º Concurso por invitación de matemáticas para jóvenes de la Copa Hua Jin

La final del 9.º Concurso por invitación de matemáticas para jóvenes de la Copa Hua Jin

El segundo conjunto de preguntas y respuestas de exámenes para estudiantes de secundaria

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1 Las 60 mejores personas en una competencia de matemáticas ganaron el premio. Resulta que hay 5 primeros premios y 15 40 segundos premios. Ahora ajustado a 10, el primer premio es 20 y el segundo premio es 30. Después del ajuste, la puntuación media del primer premio se redujo en 3 puntos, la puntuación media del segundo premio se redujo en 2 puntos y la puntuación media del tercer premio se redujo en 1 punto. Si el segundo premio original es 7 puntos más que el puntaje promedio del tercer premio, ¿cuántos puntos más será el primer premio ajustado que el puntaje promedio del segundo premio?

Solución. Supongamos que el primer premio ajustado se divide en X, el segundo premio se divide en Y y el tercer premio se divide en z.

Respuesta. Tras el ajuste, la puntuación media del primer premio es 5 puntos más que la del segundo premio.

2. Es un número entero positivo. Encuentra la suma de todos los números reales que satisfacen la condición.

Solución. Obviamente,

2003 es un número primo,

Asumimos que p es un número entero.

Cálculo

4. En el cuadrilátero convexo ABCD, AB AC CD=16. Pregunta: ¿Cuáles son los valores de las diagonales AC y BD con mayor área del cuadrilátero ABCD? ¿Cuál es el área máxima?

Solución. Suponga que AB = X, AC = Y, luego CD = 16-X-Y.

Respuesta. En aquel entonces, el área máxima del cuadrilátero ABCD era 32.

6. Encuentra los últimos tres dígitos de n.

Solución: Por lo tanto, n es múltiplo de 125. Entonces, sean los últimos tres dígitos de n

Entonces n es un múltiplo de 125, que es un número impar, por lo que solo puede ser uno de 125, 375, 625 y 875. Tasa asociativa multiplicativa

Porque,,,. Por lo tanto, el resto cuando n se divide entre 8 es 3. Entre los cuatro números 125, 375, 625 y 875, sólo 875 dividido entre 8 tiene un resto de 3. Por tanto, los últimos tres dígitos de n son 875.