Introducción a von Neumann
Von Neumann enseñó en la Universidad de Berlín y en la Universidad de Hamburgo. Se fue a los Estados Unidos en 1930 y luego se convirtió en ciudadano estadounidense. Ha sido profesor en la Universidad de Princeton y profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Fue elegido miembro de la Comisión de Energía Atómica de Estados Unidos y de la Academia Nacional de Ciencias. Fue famoso por sus primeras investigaciones sobre la teoría del operador, la teoría de la resonancia y la teoría de conjuntos de la teoría cuántica, y fundó el álgebra de von Neumann. Von Neumann trabajó en el Proyecto Manhattan durante la Segunda Guerra Mundial y contribuyó al desarrollo de la primera bomba atómica.
Von Neumann fue coautor de "Teoría de juegos y comportamiento económico" con Oscar Morgen Stern en 1944, que es la base de la teoría de juegos. Von Neumann se dedicó al estudio de la teoría de los autómatas en sus últimos años. Escribió el libro "Computers and Human Brains", que analiza con precisión el cerebro humano y los sistemas informáticos y proporciona un plan básico para el desarrollo de las computadoras matemáticas electrónicas. Otros trabajos importantes incluyen los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, los métodos operadores de la mecánica clásica y la geometría continua.
Von Neumann mostró talentos en matemáticas y memoria desde temprana edad. Desde pequeño, von Neumann tuvo el don de no olvidar nunca nada. A los seis años ya podía bromear con su padre en griego. A la edad de seis años, podía dividir mentalmente números de ocho dígitos y, a la edad de ocho, podía dominar el cálculo. A la edad de 10 años, pasó varios meses leyendo 48 volúmenes de historia mundial y pudo comparar los acontecimientos actuales con un acontecimiento de la historia y discutir sus teorías militares y estrategias políticas. A la edad de doce años comprendió la esencia de la famosa obra de Bohr "Teoría de las funciones".
En el verano de 1914, John ingresó a la clase de preparación universitaria. El 28 de julio de 2008, Austria-Hungría declaró la guerra a Serbia, marcando el comienzo de la Primera Guerra Mundial. Debido a años de guerra y disturbios, la familia von Neumann abandonó Hungría y regresó a Budapest. Por supuesto, sus estudios también se verán afectados. Pero en el examen de graduación, von Neumann todavía se ubicó entre los mejores (a excepción de educación física y escritura, ambos obtuvieron A).
En 1921, cuando von Neumann aprobó el examen de "madurez", ya era considerado un matemático. Su primer artículo lo escribió junto con Fichte cuando aún no tenía 18 años. Max encontró a alguien que disuadió a von Neumann, de 17 años, de estudiar matemáticas por motivos económicos. Posteriormente, padre e hijo llegaron a un acuerdo y von Neumann se fue a estudiar química.
Durante los siguientes cuatro años, von Neumann estuvo matriculado como estudiante en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Budapest, pero no asistió a clases. Simplemente hizo el examen a tiempo todos los años y obtuvo una A. Al mismo tiempo, von Neumann ingresó en la Universidad de Berlín (1921) y en 1923 estudió química en el Instituto Federal Suizo de Tecnología en Zurich. Se licenció en química en el Instituto Federal Suizo de Tecnología en Zurich de 1965 a 1926. También obtuvo un doctorado en matemáticas de la Universidad de Budapest al regresar a la Universidad al final de cada semestre y aprobar los exámenes del curso.
El método de aprendizaje de Von Neumann de no asistir a clases sino realizar exámenes era muy especial en aquella época y completamente irregular en toda Europa. Pero este enfoque irregular del aprendizaje encajaba perfectamente con von Neumann.
Mientras estaba en Zurich, von Neumann solía utilizar su tiempo libre para estudiar matemáticas, escribir artículos y mantener correspondencia con matemáticos. Durante este período, von Neumann fue influenciado por Hilbert y sus alumnos Schmidt y Weyl y comenzó a estudiar lógica matemática. Weil y Boya también se encontraban entonces en Zúrich y él estaba en contacto con ellos. Una vez, cuando Val estuvo ausente por un corto tiempo de Zurich, von Neumann tomó su lugar. Con sabiduría y cultivo único, von Neumann está prosperando. Cuando terminó sus días escolares, estaba a la vanguardia de las matemáticas, la física y la química.
En la primavera de 1926, von Neumann fue a la Universidad de Göttingen como asistente de Hilbert. De 1927 a 1929, von Neumann fue profesor a tiempo parcial en la Universidad de Berlín, tiempo durante el cual publicó la teoría de conjuntos "Suma algebraica".
Artículos sobre teoría cuántica. Del 65438 al 0927, von Neumann fue a Lviv, Polonia, para asistir al Congreso de Matemáticos.
En aquella época ya era conocido por sus trabajos sobre fundamentos matemáticos y teoría de conjuntos.
Del 65438 al 0929, von Neumann fue transferido como profesor a tiempo parcial en la Universidad de Hamburgo. En 1930 viajó por primera vez a los Estados Unidos y se convirtió en profesor invitado en la Universidad de Princeton. Estados Unidos, que es bueno reuniendo talentos, rápidamente contrató a von Neumann como profesor visitante.
Von Neumann calculó una vez que en las universidades alemanas casi no había vacantes que esperar. Según su razonamiento habitual, en tres años se nombran tres profesores, mientras que compiten hasta 40 profesores. En Princeton, von Neumann regresó a Europa todos los veranos hasta 1933, cuando se convirtió en profesor en el Instituto de Estudios Avanzados. En aquel momento, el Instituto de Estudios Avanzados empleaba a seis profesores, entre ellos Einstein, y von Neumann, que sólo tenía 30 años, era el más joven de ellos.
En los primeros tiempos del Instituto de Estudios Avanzados, los visitantes europeos habrían notado un ambiente de investigación maravillosamente informal y fuerte. La oficina del profesor está ubicada en el "hermoso edificio" de la universidad, donde la vida es estable, el pensamiento es activo y los resultados de investigación de alta calidad surgen uno tras otro. Se puede decir que las personas más talentosas de la historia tienen mentes matemáticas.
En 1930 von Neumann se casó con Marida Kaus. Su hija Marina nació en Princeton en 1935. La familia von Neumann era conocida por celebrar reuniones sociales duraderas. Von Neumann se divorció de su esposa en 1937, se casó con Clara Dan en 1938 y regresaron a Princeton. Dan estudió matemáticas con von Neumann y luego se convirtió en un excelente programador. Después de que él y Clara se casaron, la casa de von Neumann siguió siendo un lugar de reunión de científicos y seguía siendo tan hospitalaria que todos sentían una atmósfera intelectual.
Tras el estallido de la Segunda Guerra Mundial en Europa, von Neumann fue más allá de Princeton y participó en muchos proyectos de investigación científica relacionados con la guerra antifascista. Se convirtió en consultor sobre la construcción de la bomba atómica a partir de 1943 y continuó trabajando en muchos departamentos y comités gubernamentales después de la guerra. En 1954, se convirtió en miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos.
Strauss, viejo amigo de von Neumann y presidente de la Comisión de Energía Atómica, dijo una vez de él: Desde que asumió el cargo hasta finales del otoño de 1955, von Neumann hizo un gran trabajo. Tiene una asombrosa habilidad para descomponer incluso los problemas más difíciles en cosas aparentemente simples. De esta manera, contribuyó enormemente al trabajo de la Comisión de Energía Atómica.
La salud de Von Neumann siempre ha sido buena, pero debido a su intenso trabajo, empezó a sentirse muy cansado en 1954.
En el verano de 1955 le diagnosticaron cáncer mediante rayos X, pero siguió trabajando y su enfermedad se agravó. Más tarde, lo colocaron en una silla de ruedas y continuó pensando, hablando y asistiendo a reuniones. Fue torturado por una larga e implacable enfermedad que poco a poco le impidió toda actividad. Ingresó en el Hospital Walter Reed de Washington en abril de 1956 y murió en el hospital el 8 de febrero de 1957 a la edad de 53 años.
Von Neumann es uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. Ha realizado destacadas aportaciones tanto en matemática pura como en matemática aplicada. Su trabajo se puede dividir a grandes rasgos en dos períodos: antes de 1940, estudió principalmente matemáticas puras: propuso una teoría ordinal simple y clara en lógica matemática e hizo una nueva axiomatización de la teoría de conjuntos, en la que conjuntos y clases tienen una clara distinción; más tarde, estudió la teoría espectral de los operadores lineales autoadjuntos en el espacio de Hilbert, sentando así las bases matemáticas de la mecánica cuántica del 65438 al 0930, demostró el teorema ergódico medio y abrió el nuevo campo de la teoría ergódica; resolvió el quinto problema de Hilbert usando grupos compactos. Además, también realizó aportaciones pioneras en teoría de medidas, teoría de redes, geometría continua, etc. De 1936 a 1943 colaboró con Murray para crear la teoría de los anillos de operadores, las llamadas álgebras de von Neumann.
Después de 1940, von Neumann se dedicó a las matemáticas aplicadas. Si sus resultados matemáticos puros pertenecen a las matemáticas, entonces su trabajo en mecánica, economía, análisis numérico y ordenadores electrónicos pertenece a toda la humanidad. En los primeros días de la Segunda Guerra Mundial, von Neumann estudió el movimiento de gases comprimibles para las necesidades de la guerra, estableció la teoría de las ondas de choque y la teoría de la turbulencia y desarrolló la mecánica de fluidos. A partir de 1942, colaboró con Morgenstern para escribir el libro "Teoría de juegos y comportamiento económico", que es un trabajo clásico en teoría de juegos (también conocida como teoría de juegos), lo que lo convirtió en uno de los fundadores de la economía matemática.
Von Neumann propuso el diseño del primer ordenador electrónico del mundo, ENIAC (Electronic Numerical Integrator Computer).
En marzo de 1945, redactó un nuevo "plan informático electrónico universal de programa almacenado": ed vac (abreviatura de ordenador automático electrónico variable discreto). Esto tuvo una influencia decisiva en el diseño de ordenadores posteriores, especialmente en la determinación de la estructura del ordenador, el uso de programas almacenados y códigos binarios, que todavía hoy siguen los diseñadores de ordenadores electrónicos.
Del 65438 al 0946, von Neumann comenzó a aprender programación. Es uno de los fundadores de las matemáticas computacionales analíticas numéricas modernas. Primero estudió cálculos numéricos en álgebra lineal y aritmética, y luego se centró en la discretización y estabilidad de ecuaciones diferenciales no lineales y proporcionó estimaciones de error. Ayudó a desarrollar algunos algoritmos, especialmente los métodos de Monte Carlo.
A finales de los años 40, comenzó a estudiar la teoría de los autómatas, la teoría de la lógica general y los sistemas autorreplicantes. Al final de su vida, hizo una profunda comparación entre los autómatas naturales y artificiales. Después de su muerte, su manuscrito inacabado se publicó en 1958 con el título Computers and the Human Brain.
Las principales obras de Von Neumann están incluidas en “Las Obras Completas de Von Neumann” (6 volúmenes, 1961).
Ya sea en matemáticas puras o en matemáticas aplicadas, von Neumann mostró talentos sobresalientes y logró muchos logros significativos y de gran alcance. Se caracteriza por cambiar constantemente de tema de investigación y lograr repetidos éxitos en la penetración cruzada de varias disciplinas.
En pocas palabras, sus contribuciones esenciales son dos puntos: el pensamiento binario y el pensamiento de memoria de programa.
Si echamos una mirada retrospectiva al brillante desarrollo de la ciencia y la tecnología en el siglo XX, no podemos dejar de mencionar a von Neumann, uno de los matemáticos más destacados del siglo XX.
Como todos sabemos, la computadora electrónica inventada en 1946 impulsó en gran medida el progreso de la ciencia, la tecnología y la vida social. En vista del papel clave de von Neumann en la invención de las computadoras electrónicas, los occidentales lo consideran el "padre de las computadoras". En economía, también logró grandes logros y es conocido como el "padre de la teoría de juegos". En el campo de la física, "Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica", escrito por von Neumann en los años 1930, resultó ser de gran valor para el desarrollo de la física atómica. También tiene logros considerables en química y obtuvo un título universitario en el Departamento de Química del Instituto Tecnológico de Zurich. Al igual que el judío Hayek, es sin duda uno de los más grandes eruditos del último siglo.
Von Neumann realizó un trabajo pionero y realizó enormes contribuciones en muchos campos de las matemáticas. Antes de la Segunda Guerra Mundial, se dedicó principalmente a la investigación de la teoría del operador y la teoría de conjuntos. El artículo de 1923 sobre números ordinales transfinitos en la teoría de conjuntos demostró la forma y el estilo únicos de von Neumann para abordar los problemas de la teoría de conjuntos. Axiomatizó la teoría de conjuntos y su sistema axiomático sentó las bases para la teoría de conjuntos axiomática. A partir de los axiomas, utilizó métodos algebraicos para derivar muchos conceptos importantes, operaciones básicas y teoremas importantes en la teoría de conjuntos. En particular, en un artículo del 65438 al 0925, von Neumann señaló que existen proposiciones indecidibles en cualquier sistema axiomático.
En 1933, von Neumann resolvió el quinto problema de Hilbert, es decir, demostró que el grupo compacto euclidiano local es un grupo de Lie. En 1934 unificó la teoría de grupos compactos y la teoría de funciones casi periódicas de Bohr. También tiene un profundo conocimiento de la estructura de grupos topológicos generales y deja claro que sus estructuras algebraicas y topológicas son consistentes con los números reales. Realizó un trabajo pionero en el álgebra de operadores y sentó sus bases teóricas, estableciendo así una nueva rama de las matemáticas: el álgebra de operadores. Esta rama se conoce en la literatura matemática contemporánea como álgebras de von Neumann. Ésta es una generalización natural del álgebra matricial a espacios de dimensión finita. Von Neumann también fundó otra rama importante de las matemáticas modernas: la teoría de juegos. En 1944 publicó el fundamental e importante artículo "Teoría de juegos y comportamiento económico". El artículo contiene una explicación puramente matemática de la teoría de juegos y una descripción detallada de las aplicaciones prácticas de los juegos. Este artículo también contiene ideas didácticas como la teoría estadística. Von Neumann realizó importantes trabajos en teoría de redes, geometría continua, física teórica, dinámica, mecánica del continuo, cálculos meteorológicos, energía atómica y economía.
La mayor contribución de Von Neumann a la humanidad es su trabajo pionero en informática, tecnología informática, análisis numérico y teoría de juegos en economía.