Acerca del principio del cajón
Principio
1. Puntos clave del conocimiento
El principio del cajón también se llama principio del casillero. Es un principio básico de las matemáticas combinatorias. propuesto por un matemático alemán Fue claramente propuesto por Ricray, por lo que también se le llama principio estrecho de Ricray.
Coloca 3 manzanas en 2 cajones. Debe haber 2 o más manzanas en un cajón. Este conocido sentido común es la encarnación del principio del cajón en la vida diaria. Puede utilizarse para resolver algunos problemas complejos e incluso difíciles de iniciar.
Principio 1: Divide n+1 elementos en n categorías. No importa cómo los dividas, debe haber 2 o más elementos en una categoría.
Principio 2: Poner m elementos en n (n Donde k= (Cuando n es. divisible por m) 〔 ]+1 (Cuando n no es divisible por m) (〔 〕 representa el mayor entero no mayor que, es decir, la parte entera de ) Principio 3: Si pones infinitos elementos en un conjunto finito, debe haber un conjunto infinito que contenga infinitos elementos 2. . > El primer paso: Analizar el significado de la pregunta. Distinguir qué es una "cosa" y qué es un "cajón", es decir, qué es una "cosa" y qué puede ser un "cajón". /p> El segundo paso: Hacer cajones. Este es el paso clave: cómo diseñar cajones basándose en las condiciones y conclusiones del problema, combinado con el conocimiento matemático relevante. y determine la cantidad de cajones necesarios para resolver el problema, allana el camino para el uso de cajones. El tercer paso: utilice el principio del cajón, combinado con el segundo paso. , aplica adecuadamente cada principio o combina varios principios para resolver el problema. Ejemplo 1. Hay 5 estudiantes en el aula haciendo tareas. Hoy solo hay cuatro tareas: matemáticas, inglés, chino y geografía. Verificación: Entre estos 5 estudiantes, al menos dos individuos están haciendo tareas en la misma materia. Prueba: Piensa en 5 estudiantes como 5 manzanas Piensa. de tareas de matemáticas, inglés, chino y geografía en un cajón cada uno, *** 4 cajones De acuerdo con el principio de cajón 1, debe haber un cajón y debe haber al menos 2 manzanas en este cajón. Es decir, hay al menos dos estudiantes haciendo tareas en la misma materia. Ejemplo 2. Hay 3 bolas rojas, 5 bolas amarillas y 7 bolas azules. caja de madera si la tocas con los ojos vendados, para asegurarte de que dos de las bolas extraídas sean del mismo color, ¿cuántas bolas se deben sacar al menos? Solución: piensa en 3. colores como 3 cajones Para cumplir con el significado de la pregunta, el número de bolas debe ser mayor a 3 El número más pequeño mayor a 3 es 4 Entonces se deben sacar al menos 4 pelotas para cumplir con los requisitos Respuesta: Se deben sacar al menos 4 pelotas Ejemplo 3. Hay 50 estudiantes en la clase. Los libros se distribuyen a todos. ¿Cuántos libros se deben tomar para garantizar que al menos un estudiante pueda obtener dos o más libros? Solución: Piensa en 50 estudiantes como 50 cajones y los libros como manzanas Según el principio 1, el número de libros es mayor que el número de estudiantes Es decir, los libros necesitan al menos 51= 51 libros Respuesta: En se necesitan al menos 51 libros. Ejemplo 4. Planta 101 árboles al costado de un camino de 100 metros de largo. No importa cómo los plantes, siempre habrá dos árboles que no estén muy separados. Más de 1 metro. Solución: Dividir este camino en tramos de 1 metro de largo, cada uno con 100 tramos. Cada tramo se considera como un cajón, con 100 cajones y 101 árboles. se considera 101 manzanas Entonces, se colocan 101 manzanas en 100 cajones, y hay al menos dos manzanas en un cajón Es decir, hay al menos una sección con dos o dos manzanas más de un árbol Ejemplo 5. 11 estudiantes fueron a la casa del maestro a pedir prestados libros. El salón de estudio del maestro tiene cuatro tipos de libros: A, B, C y D. Cada estudiante puede. pedir prestado hasta dos libros de diferentes tipos, pedir prestado al menos un libro Intenta demostrar: debe haber dos estudiantes tomando prestados libros del mismo tipo Prueba: si los estudiantes solo piden prestado. un libro, entonces los diferentes tipos tienen A, B, C y D Si un estudiante toma prestados dos libros de diferentes tipos, los diferentes tipos son AB, AC, AD, BC, BD y CD ***Hay 10 tipos Piensa en estos 10 tipos como 10 "cajones" Piensa en 11 estudiantes como 11 "manzanas" Si alguien toma prestado un determinado tipo de libro, entrará en ese cajón Según el principio del cajón, hay al menos dos estudiantes que toman prestado el mismo tipo de libro Ejemplo 6. Hay 50 atletas compitiendo en una sola competencia de todos contra todos en un determinado evento Si no hay empate o victoria Intenta demostrar: Debe haber dos atletas con los mismos puntos Prueba: Que cada uno gane un juego Sume un punto Dado que no hay empate ni victoria completa, las situaciones de puntuación son solo 1, 2, 3... 49, y solo hay 49 posibilidades Con estas 49 posibles situaciones de puntuación La situación es de 49 cajones Actualmente hay 50 jugadores con puntuación Debe haber dos jugadores con la misma puntuación Ejemplo 7. Hay muchos balones de fútbol en el almacén de artículos deportivos, voleibol y baloncesto. 50 estudiantes de una determinada clase vinieron al almacén a buscar balones. Está estipulado que cada persona debe recibir al menos 1 balón y. como máximo 2 pelotas ¿cuántos estudiantes tienen al menos el mismo tipo de pelota? La clave para solucionar el problema: utilizar el principio del cajón 2. Explicación: Según el reglamento, hay 9 formas de combinar varios estudiantes para conseguir el balón: ｛Foot｝｛Pai｝｛Blue｝｛Full｝｛ Pai Pai｝. ｛Blue｝｛Foot Pai｛Foot Blue｝Pai Lan｝ Usa estos 9 métodos de combinación para hacer 9 cajones Mira a estos 50 estudiantes Haz manzanas =5.5...5 Según el principio del cajón 2k=〔〕+1, hay al menos 6 personas, y las bolas que toman son exactamente la misma respuesta si tú no. Copie los ejemplos, solo mire las respuestas importantes y los complementos al frente. Luego vaya a las preguntas en las alícuotas. Debe utilizar el principio del cajón. Le garantizo que no podrá saberlo de un vistazo. >