Completa los puntos de conocimiento de matemáticas de tercer grado.
Capítulo 1 Números Reales
1. Conceptos importantes 1. Clasificación de números y lista de series de números de conceptos:
Nota: Principios de "clasificación": 1) Proporcionalidad (sin peso, sin fugas) 2) Existen estándares.
2. Números no negativos: nombre colectivo de los números reales positivos y el cero. (Tabla: x≥0)
Propiedad: Si la suma de varios números no negativos es 0, entonces cada número no negativo es 0.
3. Reciprocidad: ①Definición y caracterización
②Atributos: a≠1/a(a≠1); a gt1, 1/a
4. Recíproco: ①Definición y representación
②Propiedades: A.a cuando A.a≠0; c es 0 y el cociente es -1.
5. Eje numérico: ① Definición ("Tres elementos")
② Función: a. Comparar intuitivamente el tamaño de los números reales b. Establecer la relación entre puntos y números reales Correspondencia uno a uno.
6. Números impares, números pares, números primos y números compuestos (enteros positivos - números naturales)
Definición y expresión:
Números impares: 2n- 1
Números pares: 2n (n es un número natural)
7. Valor absoluto: ①Definición (dos tipos):
Definición algebraica:
Definición de geometría: número El significado geométrico del valor absoluto de A es la distancia desde el punto correspondiente al número real A en el eje numérico hasta el origen.
(2) │ │ A ≥ 0, el símbolo "│ │" es el signo de "número no negativo" ③ Solo hay un valor absoluto del número A; ante cualquier tipo de problema, siempre que exista " │ │", el paso clave es eliminar el símbolo "│ │".
2. Operaciones de números reales
1. Aritmética (suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíces)
2. [Multiplicación] Ley conmutativa y ley asociativa; [Multiplicación versus suma]
Ley de distribución)
3. Secuencia de operaciones: a. (Operaciones del mismo nivel) De "izquierda"
a "derecha" (como 5÷5 c (cuando hay corchetes) de "pequeño" a "mediano" a "grande".
3. Ejemplos de aplicación (omitidos)
Adjunto: Ejemplos típicos
1. Se sabe que las posiciones de A, B y X en el número. eje son los siguientes. Por favor verifique: │x-a│ │x-b│.
=b-a.
2. Se sabe que a-b=-2 y AB
Capítulo 2 Fórmulas algebraicas
Conceptos relacionados y propiedades de expresiones algebraicas clave, así como algebraicas. expresiones Operaciones
☆Resumen☆
1. Conceptos importantes
Clasificación:
1 Álgebra y expresiones racionales
<. p>Las fórmulas que conectan números o letras que representan números con símbolos operativos se llaman expresiones algebraicas. Un número o letra autónomotambién es una expresión algebraica.
Las expresiones algebraicas y las fracciones se denominan colectivamente formas racionales.
2. Expresiones algebraicas y fracciones
Las expresiones algebraicas que implican suma, resta, multiplicación, división y multiplicación se llaman expresiones racionales.
Una expresión racional sin división o con división pero sin letras se llama expresión algebraica.
La fórmula del número racional tiene división, y la división tiene letras, que se llaman fracciones.
3. Monomios y polinomios
Las expresiones algebraicas sin suma ni resta se llaman monomios. (El producto de números y letras, incluido un solo número o letra)
La suma de varios monomios se llama polinomio.
Nota: ① Distinguir entre expresiones algebraicas y fracciones según si hay letras en la fórmula de división; distinguir entre monomios y polinomios según si hay operaciones de suma y resta en la expresión algebraica. ②Al clasificar expresiones algebraicas, utilice la expresión algebraica dada como objeto, no la expresión algebraica deformada. Al dividir categorías algebraicas, partimos de la representación. Por ejemplo,
=x, =│x│ y así sucesivamente.
4. Coeficiente e índice
Diferencias y conexiones: 1. Desde la posición (2) En el sentido representacional.
5. Artículos similares y sus combinaciones
Condiciones: ①Las letras son iguales; ②Los índices de las mismas letras son los mismos.
Conceptos básicos de incorporación: multiplicación y leyes distributivas
6. Forma radical
La expresión algebraica de raíces cuadradas se llama radical.
Las expresiones algebraicas que implican la operación de raíz cuadrada de letras se llaman expresiones irracionales.
Nota: ① A juzgar por la apariencia; ② Diferencia: es una fórmula radical, pero no es un número irracional (es un número irracional).
7. Raíz cuadrada aritmética
(1) Raíz cuadrada positiva de un número positivo ([a≥0-diferencia de "raíz cuadrada"]);
⑵ Raíz cuadrada aritmética y valor absoluto
①Contacto: Ambos son no negativos, =│a│.
②Diferencia: │a│, donde a son todos los números reales; donde a es un número no negativo.
8. Raíces cuadráticas similares, raíces cuadráticas más simples y denominadores de números racionales.
Después de transformarse en la raíz cuadrática más simple, las raíces cuadráticas con el mismo número de raíces se denominan raíces cuadráticas similares.
Deben cumplirse las siguientes condiciones: ① Los factores del radical son números enteros y los factores son expresiones algebraicas (2) El radical no contiene factores ni factores agotados;
Tachar el radical en el denominador se llama racionalización del denominador.
9. Índice
(1)(-Fuente de alimentación, funcionamiento eléctrico)
①a gt; > 0; ), < 0 (n es un número impar)
(2) Exponente cero: =1 (a≠0)
Exponente entero negativo: =1/ (a≠0, p es un entero positivo)
2. Leyes de operación y leyes de la naturaleza
1 Las reglas de la suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíces de fracciones
2. Propiedades de las fracciones
(1)Propiedades básicas: = (m≠0)
(2) Reglas simbólicas:
⑶Fracciones complejas : ①Definición; ②Método de simplificación (dos tipos)
3. Algoritmo de expresión algebraica (eliminación de corchetes y adición de corchetes)
4. La naturaleza operativa del poder: ①o =; ③ =; ④ =; ⑤
Habilidades:
5. Regla de multiplicación: (1) Sencillo × simple; (2) Sencillo × muchos;
6. Fórmula de multiplicación: (positiva y negativa)
(a b)(a-b)= 1
(a b) =
7. Reglas de división: (1) Orden-Orden; (2) Demasiadas órdenes.
8. Factorización: (1) Definición; ⑵ Métodos: a. Método de fórmula de multiplicación cruzada;
9. Propiedades de las raíces aritméticas: =;; (a≥0, b≥0); (a≥0, b gt0) (positivas y negativas)
10. reglas de operaciones: (1) regla de suma (fusión de raíces cuadráticas similares); (2) multiplicación y división (3) denominador racional: a;
11. Notación científica: (1 ≤ A
3. Ejemplos de aplicación (omitidos)
4. Operandos completos (omitidos)
Capítulo 3 Estadísticas preliminares
Enfoque
☆Resumen☆
1. Conceptos importantes
1.
2. Individuo: Cada encuestado del grupo
3. Muestra: Una porción de individuos extraídos de la población. el número de individuos de la muestra.
5. Moda: los datos que aparecen con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
6. un conjunto de datos (o el promedio de dos datos en el medio).
2. Método de cálculo
1. Muestra promedio: (1) Si,,,,, entonces (a-constante,,,,, está cerca de a Una constante más entera A); (3) Promedio ponderado: (4) El promedio es el número de características que describe la tendencia central (posición centralizada) de los datos. La media muestral se utiliza a menudo para estimar la media poblacional. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más precisa será la estimación.
2. Varianza muestral: (1); (2) Si,,, entonces (a-una constante "integral" más cercana a la media,,, es " más "Pequeño" y "completo", entonces (3) La varianza de la muestra es el número característico que describe el grado de dispersión de los datos (tamaño de la fluctuación). Cuando el tamaño de la muestra es grande, la varianza de la muestra está muy cerca de la varianza de la población y a menudo se utiliza para estimar la varianza de la población.
3. Desviación estándar de muestra:
3. Ejemplos de aplicación (omitidos)
Capítulo 4 Tipo de línea
Conceptos y líneas de intersección clave , juicios y propiedades de rectas paralelas, triángulos y cuadriláteros.
☆Resumen☆
1. Rectas, rectas que se cruzan y rectas paralelas
1 Las diferencias y conexiones entre segmentos de recta, semirrectas y rectas
p>
Analizar desde los aspectos de "gráfico", "representación", "límite", "número de puntos finales", "propiedades básicas", etc.
2. El punto medio de un segmento de línea y su representación
3. Las propiedades básicas de las líneas rectas y los segmentos de línea (use "las propiedades básicas de los segmentos de línea" para demostrar que " la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado”)
4. La distancia entre dos puntos (tres distancias: punto-punto; punto-recta; línea-recta)
5. Ángulo (ángulo plano, ángulo redondeado, ángulo recto, ángulo agudo, ángulo obtuso)
6. Ángulos suplementarios, ángulos suplementarios y sus expresiones
7. ángulos y sus expresiones
8. Líneas verticales y sus propiedades básicas (úsala para demostrar que "la hipotenusa de un triángulo rectángulo es mayor que el lado derecho")
9. ángulos y sus propiedades
10. Líneas paralelas y su juicio y propiedades (recíprocas) (la diferencia y conexión entre ellas)
11. Teoremas comunes: ① paralelas a dos líneas rectas y paralela a una recta (transitividad); ② paralela a dos rectas perpendiculares a una recta .
12. Definiciones, proposiciones y composición de proposiciones
13. Axiomas y teoremas
14. Proposiciones inversas
Segundo, triángulo
Clasificación: (1) Clasificación por arista;
(2) Clasificación por ángulo.
1. Definición (incluyendo ángulos interiores y ángulos exteriores)
2. La relación entre los ángulos de un triángulo: (1) Ángulo a ángulo: (1) Suma y corolario de ángulos interiores; ② la suma de los ángulos exteriores; ③ la suma de los ángulos interiores del polígono de n lados; ④ la suma de los ángulos exteriores del polígono de n lados. ⑵Lado y lado: La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado y la diferencia entre los dos lados es menor que el tercer lado. ⑶Ángulo y lado: en el mismo triángulo,
3. Partes principales del triángulo
Discusión: ① Definir ② la intersección de ×× líneas - el × centro del triángulo ③ propiedades .
① Línea alta ② Línea central ③ Bisectriz del ángulo ④ Línea vertical media ⑤ Línea central.
⑵Triángulos generales⑵Triángulos especiales: triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero.
4. Determinación y propiedades de triángulos especiales (triángulos rectángulos, triángulos isósceles, triángulos equiláteros y triángulos rectángulos isósceles)
5. Determinar la consistencia de triángulos generales (SAS, ASA, AAS, SSS)
⑵ Determinación de la congruencia de triángulos especiales: ① Método general ② Método especial.
6. Área de un triángulo
⑴Fórmula de cálculo general⑴Propiedades: Las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales.
7. Líneas auxiliares importantes
(1) El punto medio y el punto medio constituyen la línea central (2) Duplicar la línea central (3) Agregar líneas paralelas auxiliares; >
8. Métodos de prueba
(1) Método de prueba directa: método integral y método analítico.
(2) Prueba indirecta - prueba por contradicción: ①Contrahipótesis ②Método de prueba por contradicción ③Conclusión.
(3) Demostrar que los segmentos de recta son iguales y los ángulos son iguales, a menudo demostrando que los triángulos son congruentes.
(4) Demuestre la relación de plegado de segmentos de línea: el método de plegado y el método de plegado.
5. Demostrar la relación de suma y diferencia de segmentos de recta: método de continuación y método de truncamiento.
[6] Demostrar la relación del área: expresar el área.
Tercero, cuadrilátero
Tabla de clasificación:
1. Atributos generales (ángulo)
⑴La suma de los ángulos interiores: 360.
⑵ Un paralelogramo que conecta a su vez los puntos medios de cada lado.
Corolario 1: Utiliza diagonales iguales para conectar los puntos medios de cada lado del cuadrilátero para obtener un rombo.
Corolario 2: Utiliza diagonales mutuamente perpendiculares para conectar los puntos medios de cada lado del cuadrilátero para obtener un rectángulo.
⑶La suma de los ángulos exteriores: 360.
2. Cuadriláteros especiales
(1) Métodos generales para estudiarlos:
(2) Paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado e isósceles; propiedades y juicio del trapezoide
⑶ Pasos de determinación: cuadrilátero → paralelogramo → rectángulo → cuadrado.
┗→Diamond-Write
(4) Tirante diagonal:
3. Figura simétrica
(1) Simetría axial ( definición y propiedades); (2) Simetría central (definición y propiedades)
4 Teoremas relacionados: ① Teorema de la bisectriz de rectas paralelas y sus corolarios 1, 2.
②Teorema de la recta media de triángulos y trapecios.
③La distancia entre líneas paralelas es igual en todas partes. (Por ejemplo, busque triángulos con áreas iguales en la imagen a continuación)
5. Líneas auxiliares importantes: ① Las diagonales de los cuadriláteros a menudo están conectadas ② El trapecio a menudo se conecta mediante "traslación de una cintura" y "traslación"; una diagonal" ", "hacer una altura", "conectar el punto medio del vértice y la cintura, extender la intersección con la base" y otros métodos para convertirlo en un triángulo.
6. Dibujar: cualquier segmento de recta bisectriz.
IV. Ejemplos de aplicación (omitido)
Capítulo 5 Ecuaciones (grupo)
Céntrese en ecuaciones lineales de una variable, ecuaciones cuadráticas de una variable y dos -ecuaciones lineales dimensionales Resolución de sistemas de ecuaciones; problemas de aplicación de ecuaciones relacionados (especialmente problemas de viajes e ingeniería)
☆Resumen☆
1. ecuaciones, su solución (raíz), su solución, su solución (grupo)
2 Categoría:
2. La base para resolver ecuaciones: propiedades de las ecuaciones.
1.a=b←→a c=b c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
Tercero, solución
1. Solución de una ecuación lineal de una variable: eliminar el denominador→eliminar los corchetes→mover términos→fusionar términos similares→
El coeficiente se convierte en 1→solución.
2. Solución de ecuaciones lineales: ①Idea básica: "Método de eliminación" ②Método: ①Método de sustitución.
②Suma y resta
IV.Una ecuación cuadrática
1. Definición y forma general:
2. Método de raíz cuadrada directa (preste atención a las características)
(2) Método de coincidencia (preste atención a los pasos: escriba la fórmula raíz)
(3) Método de fórmula:
(4) Método de factorización (característica: izquierda = 0)
3. Discriminante de raíces:
4. Relación entre raíces y coeficiente superior:
Teorema inverso: Si, entonces la ecuación cuadrática con un elemento como raíz es:.
5. Ecuaciones comunes:
5. Ecuaciones que se pueden convertir en ecuaciones cuadráticas
1. Ecuaciones fraccionarias
(1) Definición
(2) Idea básica:
⑶Solución básica: ①Eliminación del denominador②Método de sustitución (como).
(4) Pruebas y métodos de raíz
2. Ecuaciones irrazonables
(1) Definición
(2) Ideas básicas:
(3) Soluciones básicas: ① Método de multiplicación (¡¡preste atención a las habilidades!!) (2) Método de sustitución (ejemplos), (4) Prueba y métodos de raíz.
3. Ecuación cuadrática simple de dos variables
Una ecuación cuadrática que consta de una ecuación lineal de dos variables y una ecuación cuadrática de dos variables se puede resolver mediante el método de sustitución.
6. Usar ecuaciones (conjuntos) para resolver problemas planteados
Descripción general
Usar ecuaciones (conjuntos) para resolver problemas prácticos es un aspecto importante de la integración en la escuela secundaria. matemáticas con la práctica. Los pasos específicos son los siguientes:
(1) Revisa la pregunta. Comprender el significado de la pregunta. Comprender qué es una cantidad conocida, qué es una cantidad desconocida y cuál es la relación de equivalencia entre problemas y problemas.
⑵Establecer un elemento (desconocido). ① Desconocido directo ② Desconocido indirecto (a menudo ambos). En términos generales, cuantas más incógnitas, más fácil es formular la ecuación, pero más difícil es resolverla.
⑶Usa expresiones algebraicas que contengan números desconocidos para expresar cantidades relevantes.
⑷ Encuentre relaciones de ecuaciones (algunas están dadas por la pregunta y otras son relaciones de ecuaciones involucradas en esta pregunta) y formule ecuaciones. En términos generales, el número de incógnitas es el mismo que el número de ecuaciones.
5] Resolver ecuaciones y pruebas.
【6】Respuesta.
En resumen, la esencia de resolver problemas escritos de ecuaciones (conjuntos) es transformar primero los problemas prácticos en problemas matemáticos (estableciendo elementos y ecuaciones), y luego las soluciones de los problemas matemáticos conducen a soluciones de problemas prácticos. (conjuntos de ecuaciones). En este proceso, las ecuaciones sirven como vínculo entre el pasado y el futuro. Por lo tanto, formular ecuaciones es la clave para resolver problemas de aplicación.
Dos relaciones de ecuaciones de uso común
1. Problema de viaje (movimiento uniforme)
Relación básica: s=vt
( 1) Pregunta de reunión (comienza a la misma hora):
(2) Pregunta de seguimiento (comienza a la misma hora):
Si A comienza después de t horas, B comienza y luego alcanza a B A, luego
(3) Navegando en el agua:
2 Problema de ingredientes: soluto = solución × concentración
Solución = soluto. solvente
3. Tasa de crecimiento:
4. Problemas de ingeniería: Relación básica: carga de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo (la carga de trabajo a menudo se considera "1").
5. Problemas de geometría: teorema de Pitágoras, fórmulas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, formas semejantes y propiedades proporcionales relacionadas, etc.
En tercer lugar, preste atención a la relación entre el lenguaje y las fórmulas analíticas
Por ejemplo, "más", "menos", "aumentar", "aumentar a (a)", " al mismo tiempo", "Ampliado a (a)", "expandido"...
Otro ejemplo es un número de tres dígitos. A tiene cien dígitos, B tiene diez dígitos y C tiene un dígito. Entonces este número de tres dígitos Es decir: 100a 10b c, no abc.
En cuarto lugar, preste atención a escribir relaciones iguales en términos de narrativa lingüística.
Por ejemplo, si X es 3 mayor que Y, entonces x-y=3 o x=y 3 o X-3 = Y. Por ejemplo, si la diferencia entre X e Y es 3, entonces x-y= 3. Preste atención a la conversión de unidades
Por ejemplo, la conversión de "horas" y "minutos" la consistencia de las unidades S, V y T, etc.
7. Ejemplos de aplicación (omitidos)
Capítulo 6 Desigualdades lineales unidimensionales (grupo)
Propiedades y soluciones de desigualdades lineales unidimensionales clave
p>
☆Resumen☆
1. Definición: a >; B, A
2. p>
3. Grupo de desigualdad lineal unidimensional;
4. La esencia de la desigualdad: (1) a > b←→a c gt
⑵a gt; b←→AC gt; BC ( c gt0)
⑶a gt; b←→ac
(4) (transitivo) a gtb, b gtc→a gt; p>
⑸a gt ; b, c gtd → ac gt;
5. Soluciones a desigualdades lineales unidimensionales, soluciones a desigualdades lineales unidimensionales
6. el conjunto de soluciones del eje numérico)
7. Ejemplos de aplicación (omitidos)
Capítulo 7 Similitud
Juicio y propiedades de triángulos similares clave
☆Resumen☆
En primer lugar, hay dos conjuntos de teoremas en este capítulo
El primer conjunto (proporción de propiedades relevantes):
Conceptos involucrados : ①Cuarto El término proporcional ② el término anterior y posterior de ③ en la proporción, el término interno y el término externo ④ la sección áurea, etc.
Episodio 2:
Nota: ① El significado de la palabra "correspondencia" en el teorema
② Paralelo → Similar (segmentos de línea proporcionales) → Paralelo; .
2. Propiedades de triángulos semejantes
1. Segmentos de recta correspondientes...; 2. Perímetros correspondientes...; > En tercer lugar, el mapeo de correlación
(1) sirve como cuarta proporción (2) sirve como término de proporción.
4. Método de tarjeta (solución) y líneas auxiliares
1. "Productos iguales" se convierte en "proporción" y "proporción" busca "similitud".
2. Si no encuentras similitudes, busca la proporción media. Método: Expresa la razón entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación.
3. Agregar líneas paralelas auxiliares es una forma importante de obtener segmentos de recta proporcionales y triángulos semejantes.
4. La forma común de abordar los problemas proporcionales es mirar K "parte por parte"; para los problemas proporcionales, una solución común es establecer la "relación común" en k.
5. Para figuras geométricas complejas, utilice el método de "extraer" algunos gráficos requeridos (o gráficos básicos).
Ejemplos de aplicación de verbos (abreviatura de verbo) (omitidos)
Capítulo 8 Funciones y sus imágenes
Céntrese en funciones proporcionales directas e inversas, funciones lineales y cuadráticas Imágenes y propiedades.
☆Resumen☆
1. Sistema de coordenadas cartesianas planas
1. Características de las coordenadas de los puntos en cada cuadrante.
2. de cada punto del eje de coordenadas
3. Características del eje de coordenadas y puntos de simetría.
4. La correspondencia entre puntos del plano coordenado y pares ordenados de números reales.
Segundo, función
1. Método de expresión: (1) método de análisis; (2) método de lista;
2. Principios para determinar el rango de valores de variables independientes: (1) Hacer que la expresión algebraica sea significativa; (2) Crear problemas prácticos que sean
significativos.
3. Dibuje una imagen de función: (1) lista; (2) puntos de seguimiento;
En tercer lugar, varias funciones especiales
(Definición→Imagen→Atributo)
1. Función proporcional
⑴Definición: y =kx( k≠0) o y/x = k.
⑵Imagen: línea recta (por el origen)
⑶Propiedades: ①k gt;...②k lt;...
2. Función lineal
p>
⑴Definición: y=kx b(k≠0)
⑵Imagen: La línea recta pasa por el punto (0, b) -el punto de intersección con el eje Y y el punto de intersección con el eje X (-b /k,0).
⑶Propiedades: ①k gt; 0,...②k lt;...
(4) Cuatro situaciones de imágenes:
3. function
⑴Definición: En particular, todas son funciones cuadráticas.
⑵Imagen: Parábola (dibujo de puntos: primero determine el vértice, el eje de simetría y la dirección de apertura, y luego dibuje el punto simétricamente). Si se cambia el método de configuración, entonces el vértice es (h, k); el eje de simetría es la línea recta x = h; a gt0, la apertura es hacia arriba y la apertura es hacia abajo.
⑶Natural: un gt0, a la izquierda y a la derecha del eje de simetría; un lt0, a la izquierda... y a la derecha... del eje de simetría.
4. Función proporcional inversa
⑴Definición: o xy=k(k≠0).
⑵Imagen: Hipérbola (dos ramas): dibujada mediante puntos de calco.
⑶ Propiedades: ①k gt; 0, la imagen está ubicada en..., y sigue a x...; ②k lt; .; ③ Las dos curvas están infinitamente cerca del eje de coordenadas pero nunca pueden alcanzarlo. Eje de coordenadas.
IV. Métodos importantes de resolución de problemas
1. Utilizar el método del coeficiente indeterminado para encontrar la expresión analítica (resolver la ecuación [conjunto]). Para encontrar la fórmula analítica de una función cuadrática, debes elegir razonablemente la fórmula general o el tipo de vértice, aprovechar al máximo las características de la parábola alrededor del eje de simetría y encontrar las coordenadas del nuevo punto. Como se muestra en la siguiente figura:
2. Utilice K y B para representar la función lineal (proporcional), la función proporcional inversa y la función cuadrática en la imagen;
6. Ejemplos de aplicación (omitidos)
Capítulo 9 Resolver triángulos rectángulos
Céntrese en resolver triángulos rectángulos
☆Resumen☆ p>
Primero, funciones trigonométricas
1 Definición: En Rt△ABC, ∠C = Rt∞, entonces sinA =; tgA =;
2. Valores de funciones trigonométricas en ángulos especiales:
0 30 45 60 90
sinα
Cos α
tgα /
ctgα /
3. La relación trigonométrica entre dos ángulos suplementarios: sin(90-α)= cosα;…
4 La relación entre los valores de las funciones trigonométricas y los cambios de ángulo.
5. Consulta la tabla de funciones trigonométricas
Segundo, resuelve el triángulo rectángulo
1. Definición: aristas y ángulos conocidos (dos de ellos deben tener un lado). )→todos los bordes y ángulos desconocidos.
2. Base: ①La relación entre lados:
②Relación de ángulos: A B = 90°.
③Relación angular: la definición de funciones trigonométricas.
Nota: Intenta evitar el uso de datos intermedios y la división.
En tercer lugar, manejo de problemas prácticos
1. Ángulo de inclinación y elevación: 2. Azimut y ángulos de cuadrante: 3. Pendiente:
4. Cuando dos triángulos rectángulos carecen de las condiciones para resolver un triángulo rectángulo, se pueden resolver mediante una serie de ecuaciones.
IV.Ejemplos de aplicación (omitido)
Capítulo 10 Círculos
Preste atención a las propiedades importantes de los círculos (2) Entre líneas rectas y círculos, círculos; y relación posicional de círculos; ③ teorema de ángulo relacionado con círculos; ④ teorema de segmento de línea proporcional relacionado con círculos.
☆Resumen☆
1. Propiedades básicas de los círculos
1. Definiciones de círculos (dos tipos)
2. : Cuerda y diámetro; arco, arco igual, arco superior, arco inferior, distancia de cuerda al centro; círculos iguales, círculos concéntricos, círculos concéntricos;
3. Teorema del "círculo de tres puntos"
4. Teorema del diámetro vertical y su corolario
5. Teorema de la "equivalencia" y su corolario
5. Ángulo relacionado con un círculo: (1) Definición de ángulo central (teorema de equivalencia)
⑵ Definición de ángulo circunferencial (teorema del ángulo circunferencial, relación con el ángulo central)
⑶Definición del ángulo de la cuerda (teorema del ángulo de la cuerda)
2. Relación posicional entre línea recta y círculo
1. Tres posiciones y su juicio y propiedades:
2. Propiedades de las rectas tangentes (puntos clave)
3. Teorema de juicio de las rectas tangentes (puntos clave). La determinación de la recta tangente de un círculo incluye (1)...(2)...
4 El teorema de la longitud tangente
En tercer lugar, la relación posicional entre círculos<. /p>
1. Cinco relaciones posicionales y su juicio y propiedades: (Punto clave: tangente)
2. El teorema de la propiedad de la línea tangente (línea de intersección) que conecta dos círculos.
3. Tangente común de dos círculos: (1) Definición (2) Propiedades
4. Segmentos de recta proporcionales relacionados con círculos
1.
2. Teorema de la línea de corte
Verbo (abreviatura de verbo) y polígonos regulares
1. Círculos inscritos y circunscritos (triángulos, cuadriláteros) Polígonos de corte
p>
2. La circunferencia circunscrita y las propiedades de los triángulos.
3. Propiedades de los cuadriláteros circunscritos y inscritos de un círculo
4. Polígonos regulares y sus cálculos
Ángulo central:
Mitad del ángulo interior: (derecha)
(Los elementos relevantes se pueden encontrar resolviendo Rt△OAM, etc.)
6. p>1. Fórmula de circunferencia
2. Fórmula de área de círculo
3. Fórmula de área de sector
4. Método de cálculo del área del arco
6. Diagrama de expansión lateral del cilindro y cono y cálculos relacionados
7. Trayectoria del punto
Seis trayectorias básicas
8. Dibujos.
1. Dibuja la circunferencia circunscrita y la circunferencia inscrita del triángulo.
2. Divide un arco conocido
3. Encuentra la razón mediana de dos segmentos de recta conocidos.
4. Perímetros iguales: 4, 8; 6, 3 partes iguales
9. Gráficos básicos
X. >1. Hacer un radio
2. La cuerda generalmente se considera como la distancia al centro de la cuerda.
3. Ver diámetro se utiliza generalmente como el ángulo circunferencial del diámetro.
4. No olvides conectar los centros de puntos tangentes
5. Tangentes comunes (conexiones) de dos circunferencias
6. Los acordes se cruzan.