100 preguntas de fórmula integral en el primer volumen de sexto grado.
Solución: Después de que A le quita 1/4, el 1-1/4 restante = 3/4.
Entonces el 5/6 restante es 3/4×5/6=5/8.
En este momento, a * * * quedó 1/4 5/8=7/8.
Entonces la relación de distancias entre A y B es 7/8:7/10 = 5:4.
Entonces, cuando A se mueve 1/4, B se mueve 1/4×4/5=1/5.
Entonces distancia AB=640/(1-1/5)=800 metros.
2. Dos coches, A y B, parten de A y B al mismo tiempo y circulan en direcciones opuestas. El auto A viaja a 75 kilómetros por hora y el auto B tarda 7 horas en completar la distancia. Tres horas después de que los dos coches partieran, la distancia era de 15 kilómetros. ¿Cuál es la distancia entre A y B en kilómetros?
Solución: Situación A: En este momento, las Partes A y B aún no se han reunido.
3/7 del viaje de 3 horas en el tren B.
El viaje de 3 horas son 75×3 = 225 kilómetros.
Distancia AB=(225 15)/(1-3/7)= 240/(4/7)= 420km.
Una situación: El Partido A y el Partido B se han reunido.
(225-15)/(1-3/7)= 210/(4/7)= 367,5km.
3. 1. Ambas personas tienen que ir por este camino. a tiene que caminar 30 minutos y tiene que caminar 20 minutos. Después de caminar 3 minutos, A se dio cuenta de que no tomó nada, por lo que se retrasó 3 minutos. ¿Cuántos minutos de caminata se necesitarían para encontrarlo?
Solución: A es 3 3 3 = 9 minutos más tarde que b.
Piensa en la distancia completa como 1.
Entonces la velocidad de A = 1/30.
Velocidad B =1/20
Cuando el Grupo A termina de hacer las maletas y se pone en marcha, el Grupo B ya ha ido 1/20×9=9/20.
Entonces la distancia entre A y B es 1-9/20=11/20.
La suma de las velocidades del Partido A y del Partido B = 1/20 1/30 = 1/12.
Luego se reencuentran dentro de (20/11)/(12/1)= 6,6 minutos.
4. Dos coches, A y B, parten de A y viajan en la misma dirección. A camina a 36 kilómetros por hora y B camina a 48 kilómetros por hora. Si el auto A sale 2 horas antes que el auto B, ¿cuánto tiempo le tomará al auto B alcanzar al auto A?
Solución: Diferencia de distancia = 36× 2 = 72km.
Diferencia de velocidad = 48-36 = 12km/h
El auto B tarda 72/12=6 horas en alcanzar al auto a.
5. Los partidos A y B parten de ab, que están separados por 36 kilómetros, y van en direcciones opuestas. Cuando el grupo A partió de A a 1 kilómetro, encontró algo que había estado antes en A y regresó inmediatamente. Una vez que se acabaron los bienes, fue inmediatamente del punto A al punto B, permitiendo que las partes A y B se encontraran al final de los puntos A y B. Sabía que la parte A caminaba 0,5 kilómetros más por hora que la parte B, y preguntó a ambos. fiestas para caminar.
Solución:
En realidad caminamos 36× 1/2 1× 2 = 20 km cuando nos encontramos.
b caminó 36× 1/2 = 18km.
Entonces A ha recorrido 20-18 = 2km más que B.
Entonces el tiempo de reunión = 2/0,5 = 4 horas.
Entonces A = 20/4 velocidad = 5 km/h.
Velocidad B = 5-0,5 = 4,5km/h.
6.Dos trenes viajan en direcciones opuestas desde dos lugares separados por 400 kilómetros al mismo tiempo. La velocidad de los turismos es de 60 kilómetros por hora y la de los camiones es de 40 kilómetros por hora. Después de un viaje de dos horas, ¿se encuentran los dos trenes a 100 kilómetros?
Solución: La suma de velocidades = 60 40 = 100 km/h.
Hay dos situaciones,
Sin encuentro
Entonces el tiempo requerido = (400-100)/100=3 horas.
Lo encontré.
Entonces el tiempo requerido = (400 100)/100 = 5 horas.
7. A conduce a 9 kilómetros por hora y B conduce a 7 kilómetros por hora. Caminaron espalda con espalda al mismo tiempo en dos lugares separados por 6 kilómetros, y unas horas más tarde estaban a 150 kilómetros de distancia.
Solución: La suma de velocidades = 9 7 = 16 km/h.
Entonces después de (150-6)/16 = 144/16 = 9 horas, la distancia es de 150 kilómetros.
8. El coche A y el coche B viajan en direcciones opuestas al mismo tiempo desde dos lugares separados por 600 kilómetros. Se sabe que el auto A viaja a 42 kilómetros por hora y el auto B viaja a 58 kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros recorrió el auto B cuando se encontraron?
Solución:
Suma de velocidades=42 58=100 km/h
Tiempo de encuentro=600/100=6 horas.
Cuando se encontraron, B había recorrido 58×6=148 km.
O
La relación de velocidades del automóvil A y el automóvil B = 42: 58 = 21: 29.
Entonces, cuando nos conocimos, B había viajado 600×29/(21 29)=348 kilómetros.
9. Los dos vehículos están uno frente al otro y se encontrarán en 6 horas. Luego el autobús llegará en 4 horas y el camión recorrerá 188 kilómetros. ¿Qué distancia hay entre los dos lugares?
Solución: tratar los dos vehículos como un todo
65438 0/6 de la distancia total de dos vehículos por hora
Línea de 4 horas 1/6 ×4= 2/3
Entonces toda la distancia = 188/(1-2/3)= 188×3 = 564km.
10. La distancia entre el Partido A y el Partido B es de 600 kilómetros. Los autobuses y camiones circulan en direcciones opuestas desde los dos lugares y se encuentran durante 6 horas. Como todos sabemos, los camiones viajan a dos tercios de la velocidad de los autobuses. ¿Cuáles son las velocidades de los dos autos?
Solución: La suma de las velocidades de los dos coches = 600/6 = 100 km/h.
La velocidad del autobús = 100/(1 2/3)= 100×3/5 = 60km/h.
La velocidad del camión = 100-60 = 40 km/h
11 El conejo y el gatito caminan en direcciones opuestas desde A y B, que están separados 40 kilómetros. Cuatro horas después se encontraron a 4 kilómetros de distancia. ¿Cuanto tiempo tardó en reunirse?
Solución: La suma de velocidades = (40-4)/4 = 9 km/h.
Luego tardan 4/9 horas en reunirse.
12. Un tren pasa por un puente ferroviario de 900 metros de largo. Se tarda 1 minuto y 25 segundos desde la parte delantera del tren hasta la parte trasera del puente. Luego, el tren pasó por un túnel de 1.800 metros de largo a la misma velocidad y tardó 2 minutos y 40 segundos en obtener la velocidad del tren y la longitud de la carrocería.
2 minutos y 40 segundos = 160 segundos
1 minuto y 25 segundos = 85 segundos
Velocidad del tren = (1800-900)/(160-85 )= 900/75 = 12m/s.
Análisis: Los dos procesos son iguales, ambos entran por la parte delantera del auto y salen por la parte trasera, por lo que la distancia/tiempo de uso múltiple de la segunda vez es mayor que la primera = el velocidad del tren.
cuerpo = 12×85-900 = 1020-900 = 120m.
Requerir carrocería es relativamente fácil.
13. De A a B, primero cuesta arriba y luego cuesta abajo. El coche sube una cuesta a 20 kilómetros por hora y cuesta abajo a 35 kilómetros por hora. Un automóvil tarda 9 horas en viajar del punto A al punto B y 7,5 horas en regresar del punto B al punto A. ¿Cuántos kilómetros son cuesta arriba y cuesta abajo, respectivamente?
Solución: Hay una condición implícita a entender en este problema, que es la distancia cuesta arriba = la distancia cuesta abajo.
Relación distancia, tiempo = relación inversa de la relación velocidad.
Así que tiempo de subida: tiempo de bajada = velocidad de bajada: velocidad de subida = 35:20 = 7:4.
Tiempo total=9 7,5=16,5 horas.
Entonces tiempo de subida = 16,5×7/11 = 10,5 horas.
La distancia entre el Partido A y el Partido B = 20×10,5=210 km.
En este momento estamos considerando el problema de tener gallinas y conejos en la misma jaula.
Suponiendo que toda la ciudad está cuesta arriba, entonces la distancia entre las partes A y B = 20×9 = 180km.
210-180 = 30km menos que el tiempo.
Entonces tiempo de bajada = 30/(35-20) = 2 horas.
Entonces la distancia cuesta arriba = 20× (9-2) = 140km.
Distancia cuesta abajo = 210-140 = 70km.
14. Para un proyecto, una persona del grupo A puede completarlo en 20 días y una persona del grupo B puede completarlo en 30 días. Ahora el equipo B lo ha hecho durante 5 días y el equipo A y el equipo B completarán el resto. ¿Cuántos días tardarán?
Solución: B completó 5×1/30=1/6 en 5 días.
La eficiencia laboral del Partido A y del Partido B = 1/20 1/30 = 1/6.
Entonces se necesitan (1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)= 5 días.
15. El grupo A necesita 15 días para completar un proyecto solo, el grupo B necesita 15 días para completar un proyecto solo, el equipo C necesita 20 días y el equipo A se fue por algo, por lo que tomó 6 días. . ¿Cuántos días trabajó realmente el equipo A?
Solución: La suma de la eficiencia del trabajo de B y C = 1/15 1/20 = 7/60.
B y C lo hacen durante 6 días y terminan 7/60×6=7/10.
aTodo completado 1-7/10=3/10.
Entonces A realmente lo hizo (3/10)/(1/10)= 3 días.
Selección y solución de problemas de aplicación de matemáticas de la escuela primaria
1. Xiaohua leyó un libro de cuentos de 120 páginas y leyó 1/3 del libro completo el día 1. (1)1 ¿Cuántas páginas leyó ese día? (2) ¿Cuántas páginas quedan sin leer?
Respuesta: 120×1/3 = 40(página)120-40 = 80(página) o 120×(1-1/3)= 80(página).
2. Xiaohua leyó un libro de cuentos de 120 páginas, 1/3 del libro completo el primer día y 1/4 del libro completo el segundo día.
(1)1¿Cuántas páginas has leído este día? (2) ¿Cuántas páginas leíste al día siguiente? (3) ¿Cuántas páginas quedan sin leer?
Respuesta: (1)120×1/3 = 40(página)(2)120×1/4 = 30(página).
(3) 120-40-30 = 50 (páginas) o 120×(1-1/3-1/4) = 50 (páginas).
3. Xiaohua leyó un libro de cuentos de 120 páginas. El 1/3 del día, leyó el 1/4 restante al día siguiente. ¿Cuántas páginas leyó al día siguiente?
120×1/3=40(página)120-40 = 80(página)80×1/4=20(página)
O (1-1/3) ×1/4 = 1/6 120×1/6 = 20(página).
4. Xiaohua leyó un libro de cuentos. El primer día leyó 1/3 de todo el libro y el segundo día leyó el 1/4 restante, dejando seis páginas sin leer.
(1) ¿Cuántas páginas tiene este libro de cuentos?
Respuesta: (1—1/3)×1/4 = 1/66÷(1—1/3—1/6)= 65438.
(2) ¿Cuántas páginas más leíste el primer día que el segundo día?
Respuesta: 12×(1/3-1/6)= 2(página)
5. Xiaohua leyó un libro de cuentos. El primer día leyó 1/3 de todo el libro y el segundo día leyó el 1/4 restante. El primer día leyó 20 páginas más que el segundo día.
(1) ¿Cuántas páginas tiene este libro de cuentos?
Respuesta: (1—1/3)×1/4 = 1/6 20÷(1/3—1/6)= 120(página
(2) No ¿Cuántas veces se leen más páginas en un día que en el segundo día?
Respuesta: 1/3÷1/6=2 (veces)
6. libro Libro de cuentos El primer día leyó 1/3 del libro, el segundo día leyó 20 páginas, el tercer día leyó el 1/4 restante y 3/8 del libro quedaron sin leer. ¿Cuántas páginas tiene este libro de cuentos?
Respuesta:
7. Una motocicleta completó un recorrido de 60 kilómetros a una velocidad promedio de 20 kilómetros por hora. 30 kilómetros por hora ¿Cuál es la velocidad promedio de la motocicleta durante todo el viaje de ida y vuelta?
8 El primer día llegó a la estación un cargamento de 1/3 y 20 toneladas. , Se enviaron 1/4 y 30 toneladas de mercancías al día siguiente. Todavía quedan 30 toneladas de mercancías en la estación
9. /3 de la carga total son 20 toneladas menos, y al día siguiente 1/4 de la carga son 10 toneladas más. En este momento hay 70 toneladas de carga en la estación
10. ¿Hay un lote de carga en la estación? El primer día se transportaron 20 toneladas de carga y el segundo día se transportó 1/4 de la carga. En ese momento, había 110 toneladas de carga en la estación.
11 Hay un lote de carga en la estación. El primer día se enviaron 20 toneladas y la mitad de la carga total. En este momento todavía hay 37 toneladas de carga. la estación. ¿Cuántas toneladas?
12. Había un lote de carga en la estación la primera vez transportó 1/3 de la carga total, la segunda vez transportó 3/4 del total. carga, que fue de menos de 16 toneladas. Se enviaron todas las mercancías. ¿Cuántas toneladas hay en este envío?
13. El primer día, se transportaron 2/3 de las mercancías. , y el segundo día se transportaron 3/4 de las mercancías. El transporte de carga pesa menos de 52 toneladas y acaba de completarse. ¿Cuántas toneladas hay en este lote de mercancías? de fertilizantes el primer día y 1/6 de todas las tareas el segundo día. 1/4 de las tareas restantes se produjeron el tercer día. Por lo tanto, todavía quedan 50 toneladas sin terminar. Mamá lo compró Huevos y huevos de pato *** 21, de los cuales los huevos de pato representaron 3/7; luego mi madre compró algunos huevos de pato, que representan 7/13 del total de huevos de pato. ?
16. Hay una pila de ladrillos. Después de mudarse, 1/4 trajo 360 ladrillos más. En ese momento, había 20 ladrillos más en la pila. , el maestro y el aprendiz? Hicimos 200 piezas juntos, y el maestro hizo 25 piezas más que el aprendiz 14. ¿Cuántas piezas hizo el aprendiz
18. un auto sube la montaña a una velocidad de 30 kilómetros por hora y baja de la montaña a una velocidad de 50 kilómetros por hora. ¿Cuál es la velocidad promedio de un automóvil que sube y baja una colina?
19. El maestro y el aprendiz procesan un lote de piezas. El número de piezas procesadas por el maestro es 25 más que la mitad del número total, y el número de piezas procesadas por el aprendiz es 1. /3 del maestro. ¿Cuántas piezas hay en este lote?
20. Los tres equipos de transporte A, B y C entregaron un lote de mercancías. El equipo A entregó los bienes por 65,438 0/4, el equipo B entregó parte de los bienes y el equipo C entregó los bienes por 65,438 0/3, que resultaron ser todos enviados. Se sabe que el equipo A envió 10 toneladas menos que el equipo C. ¿Cuántas toneladas envió el equipo B?
El día 21, el Partido A y el Partido B fueron a la librería a comprar libros y * * * se llevaron 54 yuanes. El partido A gasta 75 de su propio dinero, el partido B gasta 4/5 de su propio dinero y el dinero restante es exactamente el mismo. ¿Cuánto aportaron originalmente el Partido A y el Partido B?
22. El equipo A y el equipo B construyeron conjuntamente una carretera de 2.500 metros de longitud. El equipo A completó 2/3 de la tarea asignada, mientras que el equipo B completó 3/4 y 50 m de la tarea asignada, dejando 700 m sin resolver. ¿Cuántos metros son las tareas asignadas a los dos equipos?
23. Hay manzanos y perales en el huerto.
El área de manzanos es 4 hectáreas más de la mitad del área total, y el área de perales es la mitad. ¿Cuántas hectáreas están plantadas con dos tipos de árboles?
24. Hay dos montones de carbón en la planta química de Zhongxia, que pesan 2268 kilogramos. Saque 2/5 de la pila A y 1/4 * de la pila B, que pesa 708 kg. ¿Cuántos kilogramos hay cada uno en las pilas de carbón crudo A y B?
25. Dos trabajadores A y B procesan 140 piezas al mismo tiempo. A ha completado el 80% de su tarea y B ha completado el 75% de su tarea. En este punto, a A y B * * * les quedan 32 partes por completar. ¿Cuántas piezas necesitan fabricar los trabajadores A y B?
26. El maestro y el aprendiz * * * procesaron 540 partes. El maestro procesó 3/4 de las tareas asignadas y el aprendiz procesó 80 de las tareas asignadas. Las tareas restantes de los dos fueron exactamente iguales. . ¿Cuántas porciones reciben el maestro y el aprendiz respectivamente?
27. La escuela compró 220 libros de *** dos tipos, sacó 1/4 de los libros de la categoría A y 1/5 * *50 de los libros de la categoría B y se los prestó a quinto grado (1 ) estudiantes para la lectura. ¿Cuántos libros recompraron A y B?
28. La escuela compró un lote de libros, de los cuales los libros de literatura y arte representaron 4/9, y los libros de matemáticas representaron los 18/25 restantes. Hay 20 libros de matemáticas conocidos menos que literatura y libros de arte. ¿Cuántos libros hay en este lote?