¿Cómo resolver problemas prácticos en la muestra de trabajo de matemáticas de la escuela secundaria (ecuación cuadrática de una variable)?

1. Dominar la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática y utilizarla para encontrar otra raíz y un coeficiente desconocido a partir de una raíz conocida de una ecuación cuadrática;

2. A través de la enseñanza de raíces y coeficientes, los estudiantes pueden desarrollar aún más sus habilidades de análisis, observación, inducción y razonamiento;

3. de reglas especiales a generales, y luego de reglas generales a especiales.

Enfoques y dificultades docentes:

2. Puntos clave, dificultades, dudas y soluciones

1. Enfoque docente: la relación entre raíces y coeficientes y su derivación.

2. Dificultades didácticas: Comprender correctamente la relación entre raíces y coeficientes.

3. Dudas didácticas: La relación entre las raíces y coeficientes de una ecuación cuadrática se refiere a la relación entre la suma de las dos raíces de la ecuación cuadrática, y la relación entre el producto de las dos raíces y el coeficiente.

4. Solución: Al aplicar el teorema de Vietta en el rango de números reales, se debe prestar atención a esta premisa, y la premisa de aplicar el discriminante es que la ecuación debe ser una ecuación cuadrática, es decir, el coeficiente del término cuadrático. Por tanto, a la hora de resolver problemas es necesario analizar si existe una suma condicional implícita.

3. Pasos de la enseñanza

(1) Proceso de enseñanza

1. Preguntas de repaso

(1) Utilice una variable para escribir dos. Fórmulas generales y radicales de ecuaciones cuadráticas.

(2) Resuelve las ecuaciones ① y ②.

Observa y piensa en la relación entre dos sumas, dos productos y coeficientes.

Bajo la guía y orientación del profesor, el profesor saca conclusiones de la pesadez. El profesor preguntó: ¿Las dos raíces de una ecuación cuadrática tienen tal regla?

2. Deducir la relación entre dos sumas y dos coeficientes producto-suma de una ecuación cuadrática.

Supongamos que la ecuación tiene dos raíces.

∴

∴

Más de un alumno escribe en la pizarra, y otros alumnos actúan en sus cuadernos.

Esto lleva a la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática de una variable. (La relación entre las dos sumas de una ecuación cuadrática y los dos coeficientes de suma del producto)

Conclusión 1. Si las dos raíces de son , entonces .

Si la ecuación se transforma en.

Podemos escribirlo en forma de

, donde. Por tanto, la conclusión es:

Conclusión 2. Si las dos raíces de la ecuación lo son, entonces.

La conclusión 1 tiene una forma general y la conclusión 2 a veces aporta conveniencia a los problemas de investigación.

Ejercicio 1. (Respuesta oral) ¿Cuál es la suma de los dos en la siguiente ecuación y el producto de los dos?

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)

El propósito de este conjunto de Los ejercicios son para comprender más hábilmente la relación entre raíces y coeficientes.