Cómo resolver el problema de la Olimpiada de Túneles

Preguntas básicas: Este tipo de preguntas requieren atención a dos puntos: la longitud del tren se registra en la distancia total, el foco está en la parte trasera del tren; : las personas que pasan junto al tren, es decir, las personas del lado izquierdo de la parte trasera del tren.

El tren tardó 50 segundos en atravesar un puente de 1.140 metros de longitud y 80 segundos en atravesar un túnel de 1.980 metros de longitud. Encuentra la velocidad y la longitud del tren. (Problema de cruce de puente)

Un tren tarda 55 segundos en pasar por un puente de 800 metros y 40 segundos en pasar por un túnel de 500 metros. ¿Cuántos segundos le toma a este tren cruzar de frente con otro tren con una longitud de 384 y una velocidad de 18 metros por segundo? (Encuentro de trenes)

(2) Tren equivocado o adelantamiento: mira qué auto pasa, la suma o diferencia de la distancia es la longitud de qué auto.

Por ejemplo, los trenes expresos y los trenes lentos viajan en direcciones opuestas. La longitud del tren expreso es de 50 metros y la longitud del tren local es de 80 metros. La velocidad del tren expreso es el doble que la del tren lento. Si la persona sentada en el tren lento ve el tren rápido pasar por la ventana durante 5 segundos, ¿cuánto tiempo le toma a la persona sentada en el tren rápido ver el tren lento pasar por la ventana?

(3) Pregunta integral: Encuentra la velocidad junto con el capitán; aunque no sabemos la distancia total, podemos encontrar la relación de distancia entre dos personas o autos en un momento determinado.

Ejemplo

Un túnel tiene 360 ​​metros de largo. Un tren tarda 8 segundos en entrar al túnel desde la parte delantera del tren hasta todo el tren, y 20 segundos desde la parte delantera del tren hasta todo el tren. ¿Cuánto dura este tren?

Ejemplo 2 En una pequeña carretera paralela a la vía férrea, un grupo de personas y ciclistas viajaban hacia el sur al mismo tiempo. La velocidad del peatón es de 3,6 km/h y la del ciclista es de 10,8 km/h, cuando un tren viene por detrás. Un tren tarda 22 segundos en adelantar a un peatón y 26 segundos a un ciclista. ¿Cuál es la longitud total del tren?

Resolver este problema es un problema de puesta al día. La velocidad de los peatones es 3,6 km/h = 1 m/s y la velocidad de los ciclistas es 10,8 km/h = 3 m/s. La longitud de la carrocería del tren es igual a la distancia entre la parte trasera del tren y la parte trasera del tren. peatón, y también es igual a la distancia entre la parte trasera del tren y el ciclista. Si se supone que la velocidad del tren es x metros/segundo, entonces la longitud del tren se puede expresar como (x-1)×22 o (x-3)×26, por lo que no es difícil formular la ecuación. .

Método 1: Suponga que la velocidad de este tren es x metros/segundo y haga una ecuación basada en el significado de la pregunta.

(x-1)×22=(x-3)×26.

La solución es x=14. Por lo tanto, la longitud de la carrocería del automóvil es (14-1) × 22 = 286 (metros).

Método 2: establezca directamente la longitud del tren en x, luego la relación equivalente radica en la velocidad del tren.

Disponible: x/26+3 = x/22+1.

Esto también se puede hacer directamente, x=286 metros.

Método 3: Dado que la distancia es la misma, también podemos usar la relación inversa de velocidad y tiempo para resolver el problema.

La relación del tiempo de recuperación es 22: 26 = 11: 13.

Así que podemos obtener: (V car-1): (V car-3) = 13:11.

V vagones disponibles = 14m/s

Entonces la longitud del tren es (14-1)×22=286 (metros).

Camarero: La longitud total de este tren es de 286 metros.

Ejemplo 3 Un tren tarda 25 segundos en pasar por un túnel de 250 metros de largo y 23 segundos en pasar por un puente de hierro de 210 metros de largo. ¿Cuántos segundos tarda este tren en cruzarse con otro tren de 320 metros de largo que viaja a 64,8 kilómetros por hora?

Respuesta a la pregunta del tren que cruza el puente

Fórmula: (longitud del tren + longitud del puente)/velocidad del tren = tiempo de paso del tren.

La velocidad de un tren que viaja a 64,8 kilómetros por hora es de 18 metros por segundo.

El tren tarda 25 segundos en atravesar el túnel de 250 metros de longitud y 23 segundos en atravesar el puente de hierro de 210 metros.

La velocidad del tren es: (250-210)/(25-23) = 20m/s.

La diferencia de distancia dividida por la diferencia de tiempo es igual a la velocidad del tren.

La longitud del tren es: 20*25-250=250 (metro) o 20*23-210=250 (metro).

Por lo tanto, este tren tarda (32250)/(18+20)= 15 (segundos) en cruzar con otro tren que tiene 320 metros de largo y viaja a 64,8 kilómetros por hora.

Ejemplo 4 Un tren tiene 160 metros de largo y viaja a velocidad constante. Primero, se necesitan 26 segundos para pasar por el túnel A (es decir, desde la entrada principal hasta la salida trasera). Después de recorrer 100 km, se necesitan 16 segundos para llegar a la estación A a través del túnel B. El recorrido total es de 100,352 km ¿Cuáles son las longitudes de los túneles A y B?

La longitud del túnel A debe ser xm.

Entonces la longitud del túnel B es (100.352-100) (¡en kilómetros!)*1000-x=(352-x)

Entonces (x+160)/26 = (352-x+160)/16 da x = 256.

Entonces la longitud del túnel B es 352-256=96.

La fórmula básica del problema del tren que cruza el puente es: (longitud del tren + longitud del puente) / tiempo = velocidad Ejemplo 4: A y B caminan uno hacia el otro a lo largo de la vía del tren. En ese momento, un tren se acercaba a A con velocidad constante. El tren pasa por A durante 15 segundos y luego pasa por B durante 17 segundos. Se sabe que la velocidad al caminar de ambas personas es de 3,6 kilómetros.

Desde la perspectiva de la pregunta, A y el tren son un problema de encuentro, y la suma de la distancia recorrida por los dos es la longitud del tren. by el tren son un problema de ponerse al día, y la diferencia entre la distancia recorrida por los dos es la longitud del tren. Por lo tanto, suponemos que la velocidad de este tren es χ m/s y la velocidad al caminar de los dos es 3,6 km/h = 1 m/s. Por lo tanto, con base en el encuentro entre A y el tren, se calcula la longitud del tren. se calcula como (15 χ+1 × 15) metros, la longitud del tren se calcula como (17χ-1×65438). Los dos resultados del cálculo muestran que la longitud del tren permanece sin cambios.

15χ+1×15 = 17χ-1×17 Solución: χ = 16.

Por tanto, la longitud del tren es 17×16-1×17 = 255 metros.