Problemas de cálculo de ecuaciones porcentuales de sexto grado
Análisis y solución: La longitud de la cuerda B es el 60% de la cuerda A, y la longitud de la cuerda A se considera "1".
x metros
Cuerda blindada
?
() metros? 48 metros
Cuerda b
La cuerda B es el 60% de la cuerda a.
Relación equivalente: La longitud de la cuerda A + la longitud de la cuerda B = longitud total
Respuesta: Si la longitud de la cuerda A es x metros, entonces la longitud de la cuerda B es 60% x arroz.
x + 60%x = 48
1.6x = 48
x = 30
60%x = 30 × 60% = 18
Respuesta: La cuerda A tiene 30 metros de largo y la cuerda B tiene 18 metros de largo.
Inspección: 318 = 48 (metros), consistente con la longitud de la cuerda A y la cuerda B de 48 metros.
18 ÷ 30 = 60%, la longitud de la cuerda B es el 60% de la cuerda A.
El número de pelotas de voleibol en el estadio es el 75% del número de pelotas de baloncesto, y hay 6 pelotas de baloncesto más que de voleibol. ¿Cuántas pelotas de baloncesto y de voleibol hay?
Análisis y solución: El número de pelotas de voleibol es el 75% de las pelotas de baloncesto, y el número de pelotas de baloncesto se considera la unidad "1".
x piezas
Baloncesto
() piezas? Hay seis más
Balones de voleibol
El número de balones de voleibol es el 75% del de baloncesto.
Relación de equivalencia: baloncesto-voleibol = 6.
Respuesta: Si hay X pelotas de baloncesto, hay un 75% de X pelotas de voleibol.
x - 75%x = 6
0.25x = 6
x = 24
75%x = 24 × 0.75 = 18
a: Baloncesto 24, voleibol 18.
¿Puedes probarlo tú mismo? Prueba: 24-18 = 6 (piezas), es decir, hay 6 pelotas de baloncesto más que de voleibol.
18 ÷ 24 = 75%, el número de partidos de voleibol es el 75% del de baloncesto.
Comentarios: Cuando se utiliza el método de ecuación de columnas para resolver problemas de sumas y diferencias múltiples, se debe prestar atención a encontrar la cantidad en la unidad "1". Por lo general, la cantidad con la unidad "1" se establece como X, y luego la relación entre la otra cantidad y la unidad "1" se usa para representar otra cantidad. Finalmente, formule ecuaciones en términos de sus sumas o diferencias.
Ejemplo 3: Hay 40 niños menos que niñas en sexto grado. El número de niñas en sexto grado equivale al 140% del número de niños. ¿Cuántos niños hay en sexto grado?
Solución incorrecta: Supongamos que hay x niñas y 140% x niños.
140%x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
140% x = 100×1.4 = 140
Análisis y solución: Según "el número de niñas en sexto grado equivale al 140% del número de niños", el número de niños puede considerarse como una unidad de "1". Sea el número de niños X y el número de niñas el 140%. Según "Hay 40 niños menos que niñas en sexto grado", podemos obtener la relación cuantitativa: "Número de niñas"
Respuesta correcta: Si hay X niños, entonces hay 140% X niñas .
140%x - x = 40
0.4x = 40
x = 100
Respuesta: Niños 65, 438+000 .
Comentario: El motivo para solucionar este problema es que la unidad "1" está mal. Recuerde que cuando busque la unidad "1", primero debe buscar la fracción (porcentaje), porque sin la fracción no hay unidad "1" y no puede ver la "proporción". .
Ejemplo 4. (La ecuación se resuelve "¿Cuál es el número que se sabe que es varios por ciento más pequeño que un número? Encuentra este número"). Hay 36 conejos blancos, que es un 20% menos que los conejos grises. ¿Cuántos conejos grises hay?
Análisis y solución: El conejo blanco es un 20% menos que el conejo gris, y el conejo gris se considera la unidad "1".
Solo
Conejo Gris
36?
Conejo Blanco
20% menos que Conejo Gris.
Relación equivalente: El número de conejos grises - el número de conejos blancos pequeños es menor que el número de conejos grises = el número de conejos blancos pequeños.
Respuesta: Supongamos que hay x conejos grises.
x - 20%x = 36
0.8x = 36
x = 45
Respuesta: Hay 45 conejos grises.
Prueba: 45–45×20% = 36 o (45–36)÷45 = 20%, lo cual es consistente con el significado de la pregunta.
Ejemplo 5. (La ecuación se resuelve: "¿Cuál es el número que se sabe que es mayor que un número en cuánto por ciento? Encuentra este número"). Hay 48 conejos blancos, que es un 20% más que los conejos grises. ¿Cuántos conejos grises hay?
Análisis y solución: Hay un 20% más de conejos blancos que grises, y los conejos grises se consideran unidades "1".
Sólo
los conejos grises
son un 20% más que los conejos grises.
?
Conejos Blancos
48
Relación equivalente: número de conejos grises + número de conejos blancos que son más que conejos grises = número de conejos blancos.
Respuesta: Supongamos que hay x conejos grises.
x + 20%x = 48
1.2x = 48
x = 40
Respuesta: Hay 40 conejos grises.
Prueba: 440×20% = 48 o (48–40)÷40 = 20%, lo cual es consistente con el significado de la pregunta.
Comentario: Como en el ejemplo anterior, todos encontramos la cantidad en la unidad "1". Al resolver el problema, también debes prestar atención al número exacto de unidades "1". Depende de lo que solicite el problema y determinar el método de cálculo.
Ejemplo 6 (avance difícil) Si un producto se vende al precio actual de 18 yuanes, la pérdida será del 25%. ¿Cuál fue el costo original? Si desea obtener una ganancia del 25%, ¿a qué precio debería vender los productos?
Análisis y solución: Ya sea una pérdida del 25% o una ganancia del 25%, la unidad "1" es el costo del producto. Primero necesitamos encontrar el costo de este artículo. 18 yuanes es una pérdida del 25%, lo que significa que 18 yuanes es un 25% menos que el costo. Este es el costo (1-25%). Una ganancia del 25% significa que la ganancia es el 25% del costo original y el precio de venta real es (1+25%) del costo original.
Respuesta: Sea el costo original X yuanes.
x - 25%x = 18
0.75x = 18
x = 24
24× (1+25%) = 30 (yuanes)
Respuesta: El precio original es 24 yuanes, por lo que este producto debería venderse por 30 yuanes.
Comentarios: En circunstancias normales, las pérdidas y ganancias de un producto son "1" en términos de coste. La clave para resolver este problema es determinar la unidad "1", que también es la más importante al resolver problemas verbales de porcentaje.
Ejemplo 7. (Perspectiva del punto de prueba) El departamento mayorista de frutas traerá un lote de frutas, la primera vez representará el 22% del total, la segunda vez 1,5 toneladas, la segunda vez el 62%. ¿Cuántas toneladas hay en este lote de fruta?
Análisis y solución: Según el significado de la pregunta, se puede dibujar el siguiente diagrama de segmento lineal:
62%
22% primera vez 1,5 toneladas
"1"?Una gran cantidad
Como se puede ver en la imagen, el tonelaje de los dos envíos: el tonelaje del primer envío = 1,5 toneladas, la unidad de " 1" es el tonelaje total de este lote de frutas. Si este lote de fruta tiene x toneladas, entonces el 62% x toneladas se envían en dos envíos y el 22% x toneladas se envían en el primer envío.
Solución: Supongamos que este lote de frutas tiene x toneladas.
62%x - 22%x = 1.5
40%x = 1.5
x = 3.75
Este lote de frutas tiene 3,75 toneladas.
Comentarios: Al resolver problemas verbales de porcentajes ligeramente complejos, debes aprender a dibujar gráficos lineales. Sus ventajas son: simplifica las condiciones del problema y hace que sea más fácil y conveniente encontrar relaciones cuantitativas. Al hacer un dibujo, primero debe encontrar la cantidad en la unidad "1", luego usar un segmento de línea para representar la cantidad en la unidad "1" y luego representar otras cantidades.
Primero, formación básica:
1. Encuentra la unidad "1" en las siguientes preguntas.
①El número de niños representa el 60% del número de niñas.
② Hay un 20% más de niños que de niñas.
③El número de niñas es un 25% menor que el de niños.
(4) Procesamiento de un lote de piezas, 80% completado.
El precio unitario de la carne de cerdo este año ha aumentado un 80% respecto al año pasado.
2. Con base en la información dada, establece la relación de igualdad entre cantidades.
(1) En el caso de una carretera, se ha reparado el 60% de su longitud total.
②El precio actual de un televisor en color es un 10% más bajo que el precio original.
③Hay 13 pinos más que cipreses.
3. Mira el gráfico.
¿Utilizar el 30%? Sólo
hay un 25% más de conejos grises que de conejos grises.
¿Usarlo? Quedan 28 toneladas de conejo blanco.
30
4. Cálculo de columnas:
(1) 75% de un número es 1,5 más que 25% de 30. Encuentra este número.
②25% de un número es 30 menos que 75% de él. Encuentra este número.
2. Resolución de problemas:
1. Ejercicios comparativos
(1) Cierta fábrica utilizó 60 toneladas de carbón en junio, un 25% menos que En Mayo. ¿Cuántas toneladas de carbón se utilizaron en mayo?
(2) Cierta fábrica utilizó 60 toneladas de carbón en junio y el consumo de carbón en mayo fue un 25% más que en junio. ¿Cuántas toneladas de carbón se utilizaron en mayo?
2. El escritorio cuesta 10 yuanes más que la silla. Si el precio unitario de la silla es el 60% del precio unitario del escritorio, ¿cuáles son los precios unitarios del escritorio y la silla respectivamente?
3. En el huerto hay 360 perales y manzanos, el 20% de los cuales son manzanos. ¿Cuántas manzanas y peras hay?
4. El precio de un juego de mesas y sillas es de 78 yuanes, de los cuales el precio de las sillas es el 30% del de la mesa. ¿Cuánto cuestan estas mesas y sillas?
5. Para una cuerda, se corta el 25% de la longitud total por primera vez, se corta el 35% de la longitud total por segunda vez y se cortan 6 metros dos veces. ¿Cuántos metros es esta cuerda?
6. Para una cuerda, corte el 25% de la longitud total de la primera cuerda, corte el 35% de la longitud total de la segunda cuerda y corte 1 metro más que la primera cuerda. Esta cuerda ¿Cuánto mide la cuerda?
7. Según la pregunta.
Pingshan Tea Farm originalmente planeó plantar 20 hectáreas de té el año pasado, pero en realidad plantó 25 hectáreas. _ _ _ _ _ _?
(1) ¿Cuál es la proporción real de hectáreas plantadas con té?
(2)¿Cuál es la proporción de hectáreas previstas para sembrar té?
(3) ¿Cuántas hectáreas más de superficie de plantación de té hay en realidad de lo previsto originalmente?
(4) ¿Cuánto por ciento menos de té se planea cultivar del que realmente se cultiva?
8. Rellena las condiciones según la fórmula.
Hay 200 manzanos en el huerto. ¿Cuántos perales hay?
①200÷20%
②200×20%
③200÷(1+20%)
④200÷(1-20 %)
⑤200×(1-20%)
⑥200×(1+20%)
Respuesta de prueba
Primero, Formación básica:
1. Encuentra la unidad "1" en las siguientes preguntas.
①El número de niños representa el 60% del número de niñas. Piense en el número de niñas como la unidad "1"
②El número de niños es un 20% mayor que el número de niñas. Piense en el número de niñas como la unidad "1"
③El número de niñas es un 25% menor que el número de niños. Tomando el número de niños como unidad "1"
(4) Procesamiento de un lote de piezas, 80% completado. Tomando un lote de piezas como unidad "1"
El precio unitario de la carne de cerdo este año ha aumentado un 80% en comparación con el año pasado. Piense en el precio unitario de la carne de cerdo el año pasado como "1"
2 Con base en la información proporcionada, indique la relación igual entre cantidad y cantidad.
(1) Para una carretera, se ha reparado el 60% × 60% de la longitud total = reparado.
②Un televisor en color, el precio actual es un 10% más bajo que el precio original, precio original × 10% = reducción de precio.
Precio original × (1-10%) = precio actual
③El número de pinos es 13 cipreses × 13 = el número de pinos es mayor que los cipreses.
Ciprés × (1+13) = pino.
3. Mira el gráfico.
¿Utilizar el 30%? Sólo
hay un 25% más de conejos grises que de conejos grises.
¿Usarlo? Quedan 28 toneladas de conejo blanco.
28 ÷ (1-30%) × 30% = 12 (toneladas) 30.
x + 25%x = 30
x = 24
4. Cálculo de barras:
(1) 75 de un número. El % es 1,5 más que el 25% de 30. Encuentra este número. 75% x–30×25% = 1,5
x = 12
②25% de un número significa que 30 es menos del 75% del mismo. Encuentra este número. 75% x–25% x = 30
x = 60
2. Resolución de problemas:
1, ejercicio comparativo
( 1) Cierta fábrica utilizó 60 toneladas de carbón en junio, un 25% menos que en mayo. ¿Cuántas toneladas de carbón se utilizaron en mayo?
Solución: Supongamos que en mayo se utilizarán X toneladas de carbón. x–25% x = 60
x = 80
(2) Cierta fábrica utilizó 60 toneladas de carbón en junio y el consumo de carbón en mayo fue un 25% más que en Junio. ¿Cuántas toneladas de carbón se utilizaron en mayo?
660 × 25% = 75 (toneladas)
2. El escritorio cuesta 10 yuanes más que la silla. Si el precio unitario de la silla es el 60% del precio unitario del escritorio, ¿cuáles son los precios unitarios del escritorio y la silla respectivamente?
Solución: El precio unitario del escritorio es X yuanes y el precio unitario de la silla es 60% x yuanes.
x–60% x = 10
x = 25
25 × 60% = 15 (yuanes) o 25–10 = 15 (yuanes)
Respuesta: El precio unitario del escritorio es de 25 yuanes y el precio unitario de la silla es de 15 yuanes.
3. En el huerto hay 360 perales y manzanos, el 20% de los cuales son manzanos. ¿Cuántas manzanas y peras hay?
Solución: Supongamos que el peral tiene X árboles y el manzano tiene 20%x árboles.
x + 20%x = 360
x = 300
300 × 20% = 60(árbol) o 360–300 = 60(árbol)
Respuesta: Hay 300 perales y 60 manzanos.
4. El precio de un juego de mesas y sillas es de 78 yuanes, de los cuales el precio de las sillas es el 30% del de la mesa. ¿Cuánto cuestan estas mesas y sillas?
Solución: el precio unitario del escritorio es X yuanes y el precio unitario de la silla es 30% x yuanes.
x + 30%x = 78
x = 60
60 × 30% = 18 (yuanes) o 78–60 = 18 (yuanes)
Respuesta: El precio unitario del escritorio es de 60 yuanes y el precio unitario de la silla es de 18 yuanes.
5. Para una cuerda, se corta el 25% de la longitud total por primera vez, se corta el 35% de la longitud total por segunda vez y se cortan 6 metros dos veces. ¿Cuántos metros es esta cuerda?
Solución: Sea la longitud de esta cuerda de x metros.
25%x + 35%x = 6
x = 10
Esta cuerda * * * tiene 10 metros de largo.
6. Para una cuerda, corte el 25% de la longitud total de la primera cuerda, corte el 35% de la longitud total de la segunda cuerda y corte 1 metro más que la primera cuerda. Esta cuerda ¿Cuánto mide la cuerda?
Solución: Sea la longitud de esta cuerda de x metros.
35%x - 25%x = 1
x = 10
Esta cuerda * * * tiene 10 metros de largo.
7. Según la pregunta.
Pingshan Tea Farm originalmente planeó plantar 20 hectáreas de té el año pasado, pero en realidad plantó 25 hectáreas. _ _ _ _ _ _?
(1) ¿Cuál es la proporción real de hectáreas plantadas con té? 25 ÷ 20 = 125%
(2) ¿Cuál es la proporción de hectáreas que se planea sembrar con té? 20 ÷ 25 = 80%
(3) ¿Cuántas hectáreas más tiene el área real de plantación de té que el plan original? (25 – 20) ÷ 20 = 25%
(4) ¿Cuánto por ciento menos de té se planea cultivar del que realmente se cultiva? (25 – 20) ÷ 25 = 20%
8. Completa las condiciones según la fórmula.
Hay 200 manzanos en el huerto. ¿Cuántos perales hay?
① 200% manzanos son 20% perales.
②200×20% perales son 20% manzanos.
③ 200 (1+20%) manzanos son un 20% más que perales.
④200 (1-20%) Los manzanos son un 20% menos que los perales.
⑤200×(1-20%) Los perales cuestan un 20% menos que los manzanos.
⑥200×(1+20%) Hay un 20% más de perales que de manzanos.