Una colección completa de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
¿Sabes cuáles son los puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas para el primer año de la escuela secundaria? El estudio del primer volumen de matemáticas para el primer año de la escuela secundaria requiere que todos resuman. los puntos de conocimiento, para que todos puedan mejorar su rendimiento académico de la manera más eficiente posible. Lo siguiente es lo que he recopilado. ¡Los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas para el primer grado de la escuela secundaria pueden consultarse! >
Los puntos de conocimiento de las matemáticas de séptimo grado
Simetría axial en la vida
1. Figuras axisimétricas: si La figura se pliega a lo largo de una línea recta y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse completamente, entonces la figura se llama figura axialmente simétrica y esta línea recta se llama eje de simetría.
2. Simetría axial: Para dos figuras, si pueden superponerse entre sí después de doblarse a lo largo de una línea recta, entonces se dice que las dos figuras son axialmente simétricas, y esta línea recta es el eje de simetría. . Se puede decir que estas dos figuras son simétricas respecto de una determinada línea recta.
3. La diferencia entre una figura axialmente simétrica y una figura axialmente simétrica: una figura axialmente simétrica es una figura, y axialmente simétrica es la relación entre dos figuras.
Conexión: Son todos gráficos que pueden superponerse entre sí cuando se pliegan siguiendo una determinada línea recta.
2. Dos figuras que sean axialmente simétricas deben ser congruentes.
3. Dos figuras congruentes no son necesariamente simétricas axialmente.
4. El eje de simetría es una línea recta.
5. Propiedades de las bisectrices de ángulo
1. La recta donde se sitúa la bisectriz de ángulo es el eje de simetría del ángulo.
2. Propiedades: La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
6. Mediatriz de un segmento de recta
1. Una recta que es perpendicular a un segmento de recta y biseca el segmento de recta se llama bisectriz perpendicular del segmento de recta, también llamada perpendicular del segmento de recta.
2. Propiedades: La distancia desde el punto de la bisectriz vertical del segmento de recta hasta los dos puntos finales del segmento de recta es igual.
7. Las figuras axisimétricas incluyen:
Triángulo isósceles (1 o 3 líneas), trapecio isósceles (1 línea), rectángulo (2 líneas), rombo (2 líneas), cuadrado (4), círculo (innumerables), segmento de línea (1), ángulo (1), estrella regular de cinco puntas.
8. Propiedades del triángulo isósceles:
①Los dos ángulos de la base son iguales. ②Los dos lados son iguales. ③"Tres líneas en una". ④La línea recta donde se encuentran la altura, la línea media y la bisectriz del ángulo del vértice en el borde inferior es su eje de simetría.
9. ① "Lados iguales a ángulos iguales" ∵∠B=∠C∴AB=AC
② "Lados iguales a ángulos iguales" ∵AB=AC∴∠B= ∠C
10. Propiedades de las bisectrices de un ángulo:
Las distancias desde los puntos de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo son iguales.
∵OA biseca ∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11. Propiedades de las bisectrices perpendiculares: Las distancias desde los puntos de la bisectriz perpendicular a ambos puntos finales de la recta segmento son iguales.
∵OC biseca AB∴AC=BC perpendicularmente
12. Propiedades de la simetría axial
1. Dos figuras pueden superponerse después de doblarse por la mitad a lo largo de una recta. Los puntos de línea se llaman puntos correspondientes (puntos de simetría), los segmentos de línea que se pueden superponer se llaman segmentos de línea correspondientes y los ángulos que se pueden superponer se llaman ángulos correspondientes. 2. Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada línea recta son figuras congruentes.
2. Si dos figuras son simétricas respecto de una línea recta, entonces los segmentos de línea conectados a los puntos correspondientes son bisecados perpendicularmente por el eje de simetría.
3. Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces los segmentos de recta correspondientes y los ángulos correspondientes son iguales.
13. Simetría del espejo
1. Cuando un objeto se coloca frente al espejo, el espejo cambiará su dirección izquierda y derecha
2. Cuando; es perpendicular al espejo Cuando se coloca, el espejo cambiará su dirección hacia arriba y hacia abajo
3. Si es una figura axialmente simétrica, cuando el eje de simetría es paralelo al espejo, la imagen en el el espejo será el mismo que la imagen original;
A través de la discusión, los estudiantes pueden encontrar las siguientes soluciones al problema de la transformación mutua entre objetos e imágenes:
(1) Usar un espejo para mirarlo (preste atención a la posición del espejo); (2) Utilice propiedades de simetría axial
(3) Puede invertir los números de izquierda a derecha, o hacer figuras axialmente simétricas simples; /p>
(4) Puedes ver el reverso de la imagen; (5) Basado en la conclusión anterior, imagina en tu mente.
Habilidades de resolución de problemas de matemáticas de primer grado
1. Principios de respuesta
Después de que todos obtengan la papel de prueba, primero verifique si es un examen de pregrado, luego verifique si los números de página del documento están completos y verifique si el papel está dañado o le faltan impresiones, reimpresiones, escritura borrosa, etc. Si se encuentran problemas, se deben informar al supervisor a tiempo para su resolución.
Al responder preguntas, siga generalmente los siguientes principios:
1. De adelante hacia atrás, primero lo fácil y luego lo difícil. Normalmente la distribución de dificultad de las preguntas del test es de adelante hacia atrás según cada tipo de pregunta, de fácil a difícil. Por lo tanto, el orden de resolución de las preguntas también debe basarse en los números de las preguntas del examen, de pequeño a grande y de adelante hacia atrás. Por supuesto que a veces, pero no se puede hacer mecánicamente. Cuando surge un problema difícil en el medio, puedes saltarlo primero y atacarlo o abandonarlo al final. Obtenga primero las puntuaciones fáciles y no "camine por un callejón hacia el lado oscuro". El principio general es comenzar con las preguntas fáciles y luego con las difíciles. Elija y complete los espacios en blanco primero, y luego responda las preguntas.
2. Responde las preguntas de forma estandarizada y cuenta los puntos. Matemáticas se divide en los Volúmenes I y II. Las preguntas de la prueba objetiva del Volumen I deben leerse usando una computadora. En primer lugar, debe garabatear las tarjetas en estricta conformidad con las regulaciones y, en segundo lugar, debe elegir las respuestas con cuidado. La prueba II es una prueba subjetiva. En circunstancias normales, a excepción de las preguntas para completar los espacios en blanco, la mayoría de las preguntas de respuesta tienen varias preguntas pequeñas por pregunta y, por lo general, se califican de forma independiente. Al responder, responda en pasos (niveles) y esfuércese por sumar puntos paso a paso. Cuando encuentre dificultades para resolver un problema, puede seguir tantos pasos como pueda y esforzarse por cada punto, o puede saltarse una determinada pregunta e ir directamente a la siguiente.
3. Priorizar la puntuación y adaptarse a los cambios. El principio básico que debe dominar al responder preguntas es "hacer las preguntas familiares con cuidado y ralentizar las preguntas nuevas". Asegúrese de nunca perder puntos en los que pueda anotar y esforzarse por conseguir puntos en los que sea difícil anotar. Se dedica mucho tiempo a preguntas difíciles que afectan la puntuación total.
4. Rellena los campos sin dejar espacios en blanco. La calificación del examen es un flujo continuo de trabajo. Si deja demasiados espacios en blanco en el examen, dejará una mala impresión en el profesor que califica y pensará que realmente no es bueno. Además, cada pregunta tiene una cantidad de puntos. Se otorgarán puntos si se alcanza el punto. No hay penalización por no llegar al punto. Por lo tanto, siempre que el tiempo lo permita, debes intentar escribir las fórmulas o teoremas correspondientes y otras conclusiones relevantes en el espacio en blanco debajo de las preguntas del examen.
5. Tener puntos de vista correctos y responder racionalmente. No sea demasiado innovador al responder preguntas, lo que resultará en ideas equivocadas y lógica vaga; o improvise en el examen y garabatee caligrafía y pintura que no tengan nada que ver con el contenido del examen, lo que puede causarle pérdidas inesperadas. Garabatear puede considerarse una calificación en el examen y se considera hacer trampa. Por lo tanto, responda la pregunta racionalmente.
6. Redacción clara y planificación razonable. Esto es muy importante para cualquier examen de materia, especialmente para matemáticas, física y química con alta "precisión". Si la escritura no es clara y no se puede leer, el profesor que califica puede fácilmente cometer errores de juicio, como completar los espacios en blanco. números de serie encerrados en un círculo, números, etc. Si no está claro, puede provocar que se pierda la puntuación correcta original. Además, la posición y el tamaño de las respuestas escritas en el papel deben planificarse cuidadosamente y tratar de hacer que la disposición del papel sea "apretada por delante y suelta por detrás" en lugar de "suelta por delante y apretada por detrás". Preste especial atención al hecho de que solo puede responder preguntas en la ubicación especificada. Las respuestas a otras páginas no se calificarán.
2. Puntos clave de la revisión de preguntas
La revisión de preguntas incluye dos aspectos: navegar por todo el volumen y leer atentamente las preguntas del examen.
Primero, navega antes de que comience el examen. Los trabajos se entregarán 5 minutos antes de que comience el examen. Todos utilizarán el tiempo limitado entre la entrega de los trabajos y el comienzo de la respuesta de las preguntas para tener una comprensión general de todo el trabajo mediante la navegación previa a las respuestas y hacer una estimación preliminar de la dificultad. la prueba y la asignación de tiempo, y coordinar el orden de respuesta de las preguntas en consecuencia.
En este momento, los candidatos "no deben sorprenderse", es decir, cuando ven una pregunta familiar, no deben alegrarse en su corazón, sino recordarse a sí mismos: "No subestimes al enemigo al hacer esta pregunta". Tenga cuidado con las trampas o las preguntas incorrectas. "Es simplemente similar y pequeños cambios sutiles harán que las respuestas sean diferentes". Cuando te encuentres con una pregunta que nunca antes has visto y de repente no tienes idea, no te preocupes. Al contrario, deberías estar feliz en este momento: "Nunca lo he hecho y nadie más lo ha hecho". es mi oportunidad." Recuerde siempre: Soy fácil de hacer. Cuando las personas son fáciles, no soy descuidado; cuando soy difícil, los demás son difíciles, pero no tengo miedo de las dificultades.
La segunda es revisar detenidamente las preguntas durante el proceso de respuesta. Este es un paso clave que requiere no perderse ninguna pregunta, examinar las preguntas con precisión, aclarar el significado de las preguntas y comprender las condiciones dadas por las preguntas y las preguntas que deben responderse. Los diferentes tipos de preguntas evalúan diferentes habilidades, tienen diferentes métodos y estrategias de resolución de problemas y tienen diferentes métodos de puntuación. Para diferentes tipos de preguntas, el énfasis durante la revisión es diferente.
1. Las preguntas de opción múltiple representan una gran proporción (40%) de las preguntas de la prueba objetiva. El contenido del examen es específico, hay muchos puntos de conocimiento y tanto "bases duales" como habilidades. se enfatizan. Al revisar preguntas de opción múltiple, debe determinar si debe elegir la afirmación correcta o la incorrecta y qué método especial utilizar para resolverla.
2. Las preguntas para rellenar espacios en blanco son preguntas objetivas. Suele ser una pregunta de nivel medio, pero como no existe un proceso intermedio de resolución de problemas, no hay puntuación del proceso. Cometer un pequeño error tendrá el mismo resultado que no poder hacerlo en absoluto, con "graves consecuencias". " Al revisar las preguntas, preste atención a los puntos de conocimiento y los métodos probados y a los errores comunes en dichas preguntas.
3. Responder preguntas representa una gran cantidad de puntos en el examen (74 puntos). No solo es necesario resolver los resultados sino también enumerar el proceso de resolución de problemas. Al responder este tipo de preguntas, la revisión de las mismas es extremadamente importante. El problema sólo se puede resolver comprendiendo las condiciones y la información implícita proporcionada por las preguntas, asociando los métodos generales de los tipos de preguntas relacionados y encontrando y determinando métodos y pasos específicos de resolución de problemas.
3. Asignación de tiempo
En los últimos años, a medida que se han incluido cada vez más preguntas de aplicación en las preguntas del examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad, la cantidad de lectura ha aumentado gradualmente. El uso del tiempo requiere un desempeño en el acto. El principio básico de asignar el tiempo de respuesta es asegurarse de nunca perder puntos donde pueda anotar y esforzarse por anotar donde sea difícil. Debe tener en mente el concepto de "proporción puntuación-tiempo". Dedicar 10 minutos a una pregunta de nivel medio que vale 12 puntos es sin duda mejor que dedicar 10 minutos a una pregunta de nivel medio que vale 4 puntos. Las preguntas en blanco son más valiosas. Utilice eficazmente el mejor período de tiempo para responder preguntas. Por lo general, la eficiencia de respuesta en cada período de tiempo es diferente. En circunstancias normales, la mayoría de los candidatos cambiarán psicológicamente en los últimos 10 minutos, lo que afectará la hoja de respuestas normal. Especialmente aquellos candidatos que no hayan terminado de responder los exámenes se distraerán y se impacientarán. La eficiencia durante este período de tiempo es menor que en otros períodos de tiempo.
Una vez distribuido el examen, al examinarlo completo, podrá comprender aproximadamente el tipo, la cantidad, la puntuación y la dificultad de las preguntas del examen, familiarizarse con la "situación de la pregunta" y luego determinar inicialmente. el tiempo de respuesta correspondiente a cada pregunta. Normalmente, los candidatos de nivel medio no pueden tardar más de 40 minutos en responder preguntas de opción múltiple (12) y 15 minutos en completar preguntas en blanco (4), dejando tiempo para responder preguntas (6) y comprobar los cálculos. Por supuesto, este horario variará de persona a persona.
Durante el proceso de solución, preste atención a la disposición del tiempo original. Por ejemplo, si se planea que una pregunta dure 3 minutos, pero no hay ninguna pista después de 3 minutos, puede omitir esta pregunta temporalmente; si ya lo has hecho Para estar cerca del éxito, es necesario extender un poco de tiempo. Cabe señalar que el tiempo asignado debe estar sujeto al propósito de aprobar el examen y el tiempo debe controlarse de manera flexible sin ceñirse al arreglo original. El cronograma es simplemente un cronograma general aproximado. No es necesario precisar el tiempo para cada pregunta o cada minuto. No se ponga demasiada presión psicológica debido a un horario apretado, lo que afectará su respuesta normal.
Generalmente, es necesario reservar entre 5 y 10 minutos para el tiempo de inspección en el cronograma. Sin embargo, si el número de preguntas es grande y tiene más confianza en la precisión de sus respuestas, el tiempo de inspección. se puede acortar o quitar. Sin embargo, cabe señalar que los exámenes de matemáticas suelen estar diseñados para que sólo unos pocos candidatos destacados puedan responderlos dentro del tiempo estipulado.
5. Preguntas grandes y preguntas difíciles
Un examen debe tener preguntas grandes y preguntas difíciles para distinguir el nivel de conocimiento y capacidad de los candidatos, a fin de establecer la calificación. Generalmente, las preguntas grandes y las preguntas difíciles tienen puntuaciones más altas. Si encuentra un problema difícil, debe intentar resolverlo lo más tarde posible. Si todas las demás preguntas se han completado y verificado correctamente y tiene una cierta cantidad de tiempo. Deberíamos encontrar una manera de superar el difícil problema.
No todo el mundo puede conseguir 150. Hacer primero lo que sabes también puede darte una ventaja psicológica.
6. Habilidades para responder a varios tipos de preguntas
1. Habilidades para responder a preguntas de opción múltiple
(1) Dominar los métodos básicos para tomar preguntas de opción múltiple preguntas: Para comprender Tenga en cuenta las características de las preguntas de opción múltiple y aproveche al máximo la información proporcionada por las preguntas de opción múltiple. No debe tratar todas las preguntas de opción múltiple como preguntas de solución. Primero, lea claramente las instrucciones de las preguntas del examen y confirme los tipos de preguntas y los requisitos. El segundo es revisar y analizar las preguntas, determinar el alcance y los objetos de selección y prestar atención a la connotación y denotación de las preguntas de análisis. El tercero es analizar las opciones, eliminar errores y elegir las adecuadas. El cuarto es marcar correctamente y comprobar con atención.
(2) Método de valor especial. Tomar valores especiales en la rama de selección para verificación o eliminación es particularmente eficaz para resolver ecuaciones o desigualdades, determinar el rango de valores de parámetros y otros problemas.
(3) Método de contraejemplo. Elimina las respuestas incorrectas en cada pregunta de opción múltiple, y las restantes son las respuestas correctas.
(4) Método de adivinación. Debido a que no hay puntos de penalización por decisiones incorrectas en las preguntas de opción múltiple de matemáticas y realmente no puedes resolverlas, adivinar puede crear más oportunidades de puntuación para ti. A excepción de las preguntas que requieren cálculos, generalmente no se adivina A.
2. Preguntas para completar espacios en blanco y habilidades para responder
(1) Es necesario memorizar conceptos básicos, hechos básicos, fórmulas de datos y principios al revisar. debe tener especial cuidado y memorizarlos con precisión y claridad antes del examen. Preste especial atención a aquellos conceptos, símbolos o gráficos que desempeñan un papel clave o que es más probable que se confundan o se recuerden mal, porque a menudo son ellos los que se ponen a prueba. Por ejemplo, si los puntos finales de un intervalo son abiertos o cerrados, el dominio de definición y el rango de valores deben expresarse mediante intervalos o conjuntos, un intervalo monótono se escribe erróneamente como una desigualdad, o se toma la unión de dos intervalos monótonos, etc.
(2) Generalmente, la cuarta pregunta para completar los espacios en blanco puede ser más difícil debido a su nuevo significado o tipo, por lo que se puede colocar más adelante según corresponda.
3. Consejos para responder preguntas
(1) Revisa las preguntas detenidamente. Preste atención a las palabras clave de las preguntas y comprenda con precisión los requisitos del examen.
(2) Expresión estándar. Para distinguir los niveles, preste atención a la precisión y simplicidad de los cálculos, y al orden y coherencia de la lógica.
(3) Dar una conclusión. Preste atención a los temas discutidos en categorías y finalmente saque conclusiones.
(4) Preste atención a la eficiencia. Escriba el examen de manera razonable y ordenada y utilice papel borrador para ahorrar tiempo en la verificación de los cálculos.
7. Cómo comprobar
Durante el examen, organizar activamente un tiempo para comprobar la hoja de respuestas es un vínculo importante para garantizar el éxito del examen. Es un proceso para evitar fugas. de suplementos y eliminar falsedades para preservar la verdad, especialmente si los candidatos Debe adoptarse una secuencia de respuestas flexible y debe combinarse con el examen final. Debido a que es probable que se pierda preguntas mientras salta de un lado a otro para responderlas, la verificación puede compensar las lagunas en esta estrategia de respuesta.
El primer paso en el proceso de verificación es ver si hay preguntas que se han omitido o no se han hecho, una vez encontradas, se deben completar rápidamente o pensar en la solución nuevamente. Para el proceso de respuesta y los resultados de varios tipos de preguntas, si tiene tiempo, debe revisarlos exhaustivamente según el proceso de resolución de problemas en el borrador. Si no tiene suficiente tiempo, concéntrese en verificar.
El objetivo principal de revisar las preguntas de opción múltiple es ver si hay omisiones y revisar las preguntas sobre las que tienes dudas. Pero si no hay una buena razón, generalmente no cambie su juicio basándose en su primer sentimiento.
A la hora de comprobar las respuestas a las preguntas, se debe prestar atención a revisar el proceso de cálculo en el borrador y corregir errores de cálculo y razonamiento. Además, agregue los motivos y pasos que faltan y elimine o modifique las ideas erróneas o inexactas.
Las preguntas de cálculo y las preguntas de prueba son el foco de la inspección. Verifique cuidadosamente si ha completado todos los requisitos de la pregunta; si tiene prisa y no hay tiempo para verificar el cálculo, hay algunas; Métodos de verificación simples: primero, verifique si la unidad es incorrecta; el segundo es ver si hay algún error en la referencia de la fórmula de cálculo; el tercero es ver si los resultados son relativamente "similares" a los mencionados aquí; según el juicio empírico, como si las respuestas a las preguntas de aplicación están en línea con el significado práctico, si la conclusión numérica es un número entero o natural o una expresión regular, si la conclusión es un número decimal o irregular; Vuelva a calcularlo y es mejor intentarlo nuevamente usando otros métodos.
8. El punto importante es el borrador. Es tan importante como el examen durante el examen.
Después de que los estudiantes reciban el papel borrador, dóblelo en tres. Luego úselos en orden. Deje un espacio entre cada pregunta en el borrador y marque claramente el número de la pregunta. La letra debe ser legible y no debe estar garabateada.
Las ventajas de hacer esto son:
1. El borrador muestra tus ideas para responder las preguntas. Si el borrador es claro, las ideas para responder las preguntas también lo serán. Al menos sabrás a qué paso has llegado. Si el borrador es confuso, una vez iniciado este paso, a menudo olvidas cómo llegaste al paso anterior.
2. En cuanto a las preguntas mencionadas anteriormente que aún no sabes cómo hacer, puedes hacerlo más tarde porque ya pasaste por un cierto proceso de pensamiento cuando hiciste esta pregunta por primera vez. . Sería una pérdida de tiempo empezar de nuevo y pensarlo la segunda vez. Utilice papel borrador para encontrar rápidamente su último punto de interrupción del pensamiento. Para seguir atacando. Las conclusiones clave deben marcarse especialmente.
3. Durante el proceso de inspección, el papel borrador es la mejor ayuda. Si incluso el proceso de cálculo se puede encontrar claramente en el papel borrador, sin duda se ahorrará mucho tiempo.
Resumen de puntos de conocimiento básico de matemáticas de primer grado
Capítulo 1 Números racionales
1. Los números mayores que 0 son números positivos.
2. Clasificación de los números racionales: números racionales positivos, 0, números racionales negativos.
3. Clasificación de los números racionales: enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos), fracciones (fracciones positivas, fracciones negativas)
4. El origen, longitud unitaria y números positivos Se especifica la dirección. La línea recta se llama recta numérica.
5. Comparación de números:
① Los números positivos son mayores que 0, 0 es mayor que los números negativos y los números positivos son mayores que los números negativos.
② Al comparar dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.
6. Dos números con signos diferentes se llaman números opuestos.
7. Si a+b=0, entonces a y b son números opuestos entre sí
8. La distancia desde el punto que representa el número a hasta el origen se llama valor absoluto del número a
p>9. Tres frases sobre el valor absoluto: El valor absoluto de un número positivo es él mismo,
El valor absoluto de un número negativo es su opuesto ,
El valor absoluto de 0 es 0.
10. Cálculo de números racionales: primero calcular símbolos, luego calcular valores.
11. Suma y resta: ①positivo + positivo ②grande-pequeño ③pequeño-grande=-(grande-pequeño) ④-☆-О=-(☆+О)
12. Multiplicación y división: positiva con el mismo signo, negativa con diferente signo
13. Potencia: representa el producto de n factores idénticos.
14. La potencia impar de un número negativo es un número negativo, y la potencia par de un número negativo es un número positivo.
15. Operaciones mixtas: primero exponenciación, luego multiplicación y división, luego suma y resta. Las operaciones del mismo nivel son de izquierda a derecha. Si hay paréntesis, los paréntesis se calculan primero.
16. Notación científica: utiliza ax10n para representar un número. (donde a es un número entero con un solo dígito)
17. A partir del primer número distinto de cero a la izquierda, todos los números son dígitos válidos.
Clasificación de conocimientos
1. Eje numérico: los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria, los puntos en el eje numérico corresponden a números reales uno a uno; -uno.
2. El número opuesto del número real opuesto a es -a; si a y b son números opuestos entre sí, entonces a+b=0, y viceversa, significado geométrico: en el número; eje, significa opuesto Los dos puntos del número están a cada lado del origen y son equidistantes del origen.
3. Recíproco: Si el producto de dos números es igual a 1, entonces los dos números son recíprocos entre sí.
4. Valor absoluto: significado algebraico: el valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0
<; p> Significado geométrico: El valor absoluto de un número es la distancia desde el punto que representa el número en el eje numérico hasta el origen.5. Notación científica: , donde.
6. Comparación de números reales: Utilice reglas para comparar tamaños; utilice rectas numéricas para comparar tamaños.
7. Dentro del rango de números reales, se pueden realizar operaciones de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación, pero es posible que no sea posible realizar operaciones de raíz cuadrada. Por ejemplo, los números negativos no se pueden elevar a pares. potestades. La base de las operaciones con números reales son las operaciones con números racionales, y todas las propiedades operativas y leyes de los números racionales son aplicables a las operaciones con números reales. Determinar correctamente el signo del resultado de la operación y utilizar con flexibilidad las leyes aritméticas son las claves para dominar las operaciones con números reales.
Resumen de puntos de conocimiento básico de matemáticas de primer grado
Puntos de conocimiento de ecuaciones lineales de una variable
Punto de conocimiento 1: El concepto de ecuación: una ecuación que usa un signo igual para expresar una relación igual Una ecuación se llama ecuación
Punto de conocimiento 2: El concepto de ecuación: una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación La ecuación debe contener números desconocidos. , y debe ser una ecuación. Ambas son indispensables.
Nota: Las expresiones algebraicas no contienen signos iguales. Las ecuaciones son ecuaciones que conectan expresiones algebraicas con signos iguales y deben contener números desconocidos. >
Punto de conocimiento 3: El concepto de ecuación lineal de una variable: solo Una ecuación que contiene un número desconocido y el grado del número desconocido es 1 se llama ecuación lineal de una variable. una variable, después de la deformación, siempre se puede transformar en ax=b (a≠0, ayb son números conocidos). La forma de esta ecuación se llama fórmula general de una ecuación lineal de una variable. condición importante a≠0, que también es una base importante para juzgar si la ecuación es una ecuación lineal de una variable
Ejemplo 2: Si (a +1) +45=0 es una ecuación lineal de. una variable, luego a________, b________.
Análisis: las condiciones que debe cumplir una ecuación lineal de una variable: el coeficiente desconocido no es igual a 0 y el grado es 1. ∴a+1≠ 0 ,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
Punto de conocimiento 4: Propiedades básicas de las ecuaciones (1) Suma (o resta) el mismo número en ambos lados de la ecuación. o Para la misma expresión algebraica, el resultado sigue siendo una ecuación. Es decir, si a=b, entonces a±m=b±m
(2) Multiplica (o divide) ambos lados de la. ecuación por la misma diferencia Si un número o expresión algebraica es 0, el resultado sigue siendo una ecuación
Es decir, si a=b, entonces am=bm Además, la ecuación tiene otra. propiedades: Si a=b, entonces b =a. Si a=b, b=c, entonces a=c
Explicación: Las propiedades de las ecuaciones son una base importante para resolver ecuaciones. >
Ejemplo 3: Las siguientes deformaciones son correctas es ( )
A. Si ax=bx, entonces a=b B. Si (a+1)x=a+1, entonces x= 1
C. Si x=y, entonces x-5=5-y D. Si entonces
Análisis: Usa las propiedades de la ecuación para resolver el problema. Debes elegir. D.
Explicación: Ambos lados de la ecuación no son números o fórmulas que se puedan dividir por cero al mismo tiempo deben despertar la gran atención de los estudiantes.
Punto de conocimiento 5: Soluciones a ecuaciones y resolución de ecuaciones: El valor de la incógnita que iguala ambos lados de la ecuación se llama solución, el proceso de encontrar la solución de una ecuación se llama resolver una ecuación. p> Punto de conocimiento 6: Acerca de los términos cambiantes: ⑴La esencia de los términos cambiantes es la aplicación de la propiedad básica 1 de la ecuación
⑵Términos cambiantes Al hacerlo, asegúrese de recordar cambiar el signo de. términos movidos
Punto de conocimiento 7: Pasos generales para resolver ecuaciones lineales de una variable: eliminar denominadores, eliminar corchetes, mover términos, combinar términos similares y coeficienteizar incógnitas 1. Al resolver problemas específicos, es posible que se realicen algunos pasos. no se pueden usar, algunos pasos se pueden invertir en orden y algunos pasos se pueden escribir juntos para simplificar la operación. Deben usarse de manera flexible de acuerdo con las características de la ecuación.
Ejemplo 4: Ecuación de solución.
Análisis: utilice los pasos de ecuaciones lineales de una variable para resolver este problema de manera flexible.
Respuesta: elimine el denominador, obtenga 9x-6=2x, mueva los términos, obtenga 9x. -2x=6. Combinando términos similares, obtenemos 7x=6, y cambiamos el coeficiente a 1, obtenemos x=.
Nota: Al eliminar el denominador, es fácil omitir algunos términos en el. expresiones algebraicas en los lados izquierdo y derecho de la ecuación de multiplicación. Por ejemplo, en esta pregunta es fácil cometer errores. La solución es: eliminar el denominador para obtener 9x-1=2x, falta el término constante
Para probar si un determinado número es la solución de la ecuación original, debes sustituir este número en los lados izquierdo y derecho de la ecuación original para ver si los valores en ambos lados son iguales.
Nota: Debe sustituirse en los lados izquierdo y derecho de la ecuación original para el cálculo, y no se puede sustituir en los lados izquierdo y derecho de la ecuación deformada
3. Aplicación de ecuaciones lineales de una variable
La aplicación de ecuaciones lineales de una variable en la vida real es un problema espinoso que muchos estudiantes encuentran en el proceso de aprendizaje de ecuaciones lineales de una variable La siguiente es una introducción especial a la aplicación de ecuaciones lineales de una variable en la vida real, con la esperanza de ayudar a los estudiantes a aprender
1. Problema del itinerario
La relación básica del itinerario. problema:
Distancia = velocidad × tiempo,
Velocidad =, tiempo =
1. Problema de encuentro: suma de velocidad Dos personas B caminan una hacia la otra desde los lugares A y B respectivamente. La velocidad de A es de 200 metros/minuto y la velocidad de B es de 300 metros/minuto. Se sabe que los lugares A y B están separados por 1000 metros. Cuando pasan, pregúntales ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? >
Solución: Supongamos que A y B pueden encontrarse después de t minutos, entonces
(20300)×t =1000,
t=2. p> Respuesta: A y B pueden encontrarse en 2 minutos
2. Problema de persecución: diferencia de velocidad × tiempo de persecución = distancia de persecución
Ejemplo 2 A y B están caminando. en la misma dirección desde los lugares A y B respectivamente. La velocidad de A es de 200 metros/minuto y la velocidad de B es de 300 metros/minuto. Se sabe que los lugares A y B están separados por 1000 metros, ¿cuántos minutos tardará B en alcanzarlo? alcanzar a A Solución: Supongamos que después de t minutos, B puede alcanzar a A, entonces
(300-200)t=1000,
t= 10.
Respuesta: B puede alcanzar a A en 10 minutos
3. Problema de navegación: velocidad a lo largo del agua = velocidad del agua estancada + velocidad del flujo de agua, velocidad contra el agua = velocidad de. agua tranquila - velocidad del flujo de agua Ejemplo 3 A A tardó un barco en viajar del punto A al punto B en 3 horas. Se sabe que los lugares A y B están separados por 90 kilómetros. La velocidad del agua es de 20 kilómetros/hora.
Encuentra la velocidad del barco en aguas tranquilas.
Solución: Supongamos que la velocidad del barco en aguas tranquilas es v, entonces
(v+20)×3=90,.
v=10 (km/h ).
Respuesta: La velocidad del barco en aguas tranquilas es de 10 kilómetros/hora
2. Problemas de ingeniería.
La relación básica de los problemas de ingeniería: ① Cantidad de trabajo = eficiencia del trabajo Se puede completar de forma independiente B puede completarlo de forma independiente en 20 días. Después de que A y B hayan cooperado durante 5 días, A tiene algo más que hacer. ¿Cuántos días más le tomará a B completarlo solo?
Solución: Supongamos que A necesita x días para completarlo solo.
(+)×5+=1. ,
x=11.
Respuesta: B necesita trabajar solo durante otros 11 días para completar
3. Problema circular
Ejemplo 5 Wang Cong y Zhang Lan caminaron por la pista circular. tiene 400 metros de largo, la velocidad de Wang Cong es de 200 metros/minuto, la velocidad de Zhang Lan es de 300 metros/minuto si dos personas caminan en la misma dirección desde el mismo lugar al mismo tiempo, ¿cuántos minutos les tomará? ¿se encuentran?
Solución: Supongamos que después de t minutos se encuentran, entonces
(300-200)t=400,
t=4. >
Respuesta: Se encontraron después de 4 minutos
Cuatro, problemas numéricos
La relación básica entre los problemas numéricos: los números y los números son diferentes. El mismo número en diferentes dígitos. valores diferentes.
Ejemplo 6 Un número de dos dígitos. El dígito de las unidades es 1 menos que el dígito de las decenas. Después de intercambiar los dígitos de las unidades y las decenas, su suma es 33. este número de dos dígitos
Solución: Supongamos que el número original de dos dígitos El dígito de las unidades es x, entonces el dígito de las decenas es x+1. Según el significado de la pregunta, obtenemos
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33,
x=1, luego x+1=2
<. p> ∴Este número es 21.Respuesta: Este número de dos dígitos es 21.
5. Cuestión de ganancias
La relación básica de la cuestión de ganancias: ① Beneficio = precio de venta - precio de compra ② El descuento es unas décimas del precio original Ejemplo 7 Cuando un determinado centro comercial vende un determinado aparato eléctrico según el precio fijo, con una ganancia de 48 yuanes por unidad. vender 6 unidades de este electrodoméstico con un descuento del 10% sobre el precio de lista es igual a la ganancia obtenida al vender 9 unidades de este electrodoméstico con una reducción de precio de 30 yuanes. ¿Cuál es el precio de compra y el precio de lista de cada unidad? este aparato?
> Solución: Supongamos que el precio de compra de cada electrodoméstico es x yuanes, entonces el precio es (48+x) yuanes. Según el significado de la pregunta, obtenemos 6[0,9(48+x)-x]=9[(. 48+x)- 30-x],
x=162
48+x=48+162=210. y el precio de cada aparato. Cada uno cuesta 162 yuanes y 210 yuanes respectivamente.
6. Problemas de concentración
La relación básica de los problemas de concentración: concentración de la solución =, calidad de la solución = masa de soluto + solvente. masa, masa de soluto = masa de solución ¿Cuantos gramos de desinfectante "84"
Solución: Supongamos que se necesitan x gramos de desinfectante "84",
x=20
Respuesta: Se necesitan 20 gramos de desinfectante "84"
7. Problema de deformación de áreas iguales
El ejemplo 1 utiliza un vaso de vidrio cilíndrico con un diámetro de 90 mm (está lleno de agua y hay suficiente agua) Vierta agua en una caja de hierro rectangular con un área inferior interior de 131 × 131 mm2 y una altura interior de 81mm Cuando la caja de hierro se llena de agua, ¿cuánto cae la altura del agua en el vaso? (El resultado retiene π)
Página 9 / 11
Análisis. : El volumen de agua que se vierte del vaso es igual al volumen de agua contenida en la caja rectangular de hierro, por lo que igual La relación cuantitativa es:
El volumen de agua vertida en el vaso = el volumen de la caja rectangular de hierro.
Solución: Supongamos que la altura del agua en el vaso cae en xmm, según el significado de la pregunta, es
Después de la prueba, se ajusta a. el significado de la pregunta.
8. Problema de intereses
Ejemplo 2 El depositante va al banco a hacer un depósito Después de un período de tiempo, el banco quiere pagarle al depositante. Pague los intereses del depósito y el banco también retendrá el impuesto sobre los intereses pagado por el depositante al estado, con una tasa impositiva del 20% del interés.
(1) Deposite 8.500 yuanes en el banco como depósito. depósito fijo a un año, la tasa de interés anual es del 2,2% y, cuando se retira al vencimiento, puede obtener un interés de ________ yuanes. Después de deducir los intereses y los impuestos, obtendrá ________ yuanes. El padre de Xiao Ming pagará una suma de dinero durante un año. Los ahorros regulares se depositan en el banco con una tasa de interés anual del 2,2%. Cuando se retiran al vencimiento, el capital y los intereses después de deducir el impuesto sobre la renta serán de 71.232 yuanes. este fondo?
(3) El padre de Wang Hong depositó una suma de dinero en el banco como un depósito fijo a tres años. Suponiendo que la tasa de interés anual es del 3%, el interés se obtiene después de deducir el impuesto sobre la renta. El retiro al vencimiento es de 432 yuanes. Pídale al padre de Wang Hong que lo deposite en el banco.
Análisis: Interés = capital × tasa de interés × número de períodos. determine el número de períodos Además, también debe tenerse en cuenta que el interés neto = interés - impuesto sobre intereses
Solución: (1) Interés = principal × tasa de interés × número de períodos = 8500 ×. 2,2% × 1 = 187 yuanes
Interés neto = interés × (1-20%) =187×0,8=149,6 yuanes
(2) Supongamos que este fondo. es x yuanes según el significado de la pregunta, x(1+2.2%×0.8)=71232
Al resolver la ecuación, obtenemos La cantidad de capital es x yuanes. obtenemos x×3×3%×(1-20%)=432
Al resolver la ecuación, obtenemos x=6000
La prueba es consistente con el significado de. la pregunta.
Respuesta: El fondo es de 6.000 yuanes.
Artículos relacionados sobre los puntos de conocimiento completos del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria:
★. Primer año de matemáticas de la escuela secundaria Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de la escuela secundaria
★ Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
★ Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
★ Resumen de puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
★ Resumen de conceptos básicos y métodos de aprendizaje en el primer volumen de matemáticas de primer año
★ Resumen de conocimientos del primer volumen de matemáticas de séptimo grado var _hmt = _hmt []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = " /hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b "; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();