Explicaciones detalladas de puntos de conocimiento y ejemplos de triángulos en matemáticas de primer grado
1. Triángulo: Se llama triángulo a una figura compuesta por tres segmentos de recta que no están en la misma recta y conectados extremo con extremo.
2. Clasificación de los triángulos
3. Relación de tres lados de un triángulo: la suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado, y la diferencia de cualquiera de ellos. dos lados es menor que el tercer lado.
Método de juicio rápido: 1) Triángulo escaleno: Se puede formar un triángulo si la suma de los dos lados más pequeños es mayor que el tercer lado. 2) Triángulo isósceles: Si la suma de las dos cinturas es mayor que la base, se puede formar un triángulo. 3) Triángulo equilátero: Definitivamente se puede formar.
4. Altura: Traza una línea vertical desde el vértice de un triángulo hasta la recta de su lado opuesto. El segmento de línea entre el vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo.
5. Línea media: En un triángulo, el segmento de recta que conecta el vértice y el punto medio de su lado opuesto se llama línea media del triángulo.
6. Bisectriz del ángulo interior de un triángulo intersecta al lado opuesto del ángulo. El segmento de recta entre el vértice y la intersección del ángulo se llama bisectriz del ángulo.
7. Cómo dibujar la línea de altitud, la línea media y la bisectriz del ángulo.
8. Estabilidad del triángulo: La forma del triángulo es fija. Estabilidad del triángulo.
9. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo: La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180.
Corolario 1: Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios; Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes; Corolario 3: Un ángulo exterior de; un triángulo es mayor que la suma de dos ángulos interiores no adyacentes Cualquier ángulo interior la suma de los ángulos interiores de un triángulo es la mitad de la suma de los ángulos exteriores.
10. Ángulo exterior de un triángulo: El ángulo entre un lado del triángulo y la extensión del otro lado se llama ángulo exterior del triángulo (tres de seis principios).
11. Propiedades de los ángulos exteriores de un triángulo
(1) El vértice es el vértice del triángulo, un lado es un lado del triángulo y el otro lado es la extensión de un lado del triángulo; (2) Uno de los triángulos El ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores que no son adyacentes a él (3) el ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier interior; ángulo que no es adyacente a él; (4) la suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360.
1. Preguntas básicas de opción múltiple
1. Las longitudes de los dos lados del triángulo son 2 y 6, y el tercer lado es un número par. Entonces el perímetro de este triángulo es ().
10 b . 12 c . 14d 16
2.En △ABC, AB = 4a, BC = 14, AC = 3a. Entonces el rango de valores de A es ().
a . a > 2 b . 2 < a < 14 c 7 < a < 14d . de ángulos agudos Al menos ().
A.0 B.1 C.2 D.3
4. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ()
A. un triángulo se corta en el punto b. Las tres líneas medias de un triángulo se cortan en un punto.
C. Las tres alturas del triángulo se cortan en el punto d. Las rectas de las tres alturas del triángulo se cortan en un punto.
5. El segmento de recta que puede dividir un triángulo en dos triángulos con áreas iguales es ().
A. Línea central b. Bisectriz del ángulo c. Línea de altura d. Bisectriz del ángulo del triángulo
6. °, CD⊥AB, el pie vertical es d, entonces el ángulo igual a ∠ A en la figura es ().
A. ∠ 1 B. ∠ 2 C. ∠ B. ∠ 1, ∠ 2 y ∠ B.
7. Si el punto P es cualquier punto en △ABC, entonces la relación entre ∠APC y ∠B es ()A∠APC > ∠B. No puedo estar seguro.
8. Se sabe que A, B y C son las longitudes de △ABC, m = (A+B+C) (A+B-C) (A-B-C), entonces ().
A.m > 0 b.m = 0 c.m < 0 d.
En segundo lugar, completa los espacios en blanco
1. Las longitudes de los cinco segmentos de línea son 1, 2, 3, 4 y 5, respectivamente. Tres de ellos pueden ser _ _. _ _ _ triángulos .
2. En △ABC, AB = 6, AC = 10, entonces el rango de valores del lado BC es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
3 La razón de las medidas de los tres ángulos interiores de un triángulo es 2: 2: 1. Este triángulo es _ _. _ _ _ _ _ _.
4. Si las longitudes de los dos lados de un triángulo isósceles son 15 cm y 7 cm respectivamente, entonces el perímetro del triángulo es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
6. En un triángulo rectángulo, si la diferencia entre dos ángulos agudos es 40°, entonces las medidas de los dos ángulos agudos son _ _ _ _ _ _ _ _.
7. En △ABC, ∠ A-∠ B = 30, ∠ C = 4 ∠ B, entonces ∠ C = _ _ _ _ _ _.
8 Como se muestra en la Figura 5-13, en △ABC, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB, BE⊥AC, los pies verticales son d, c, f y e respectivamente. , entonces _ _ _ _ _es BC en △ABC.
9 Como se muestra en la Figura 5-14, las bisectrices de los dos ángulos exteriores de △ABC se cruzan en el punto D. Si ∠ A = 50, entonces ∠ D = _ _ _ _.
10 Como se muestra en la Figura 5-15, en △ABC, ∠A = 60°, y las bisectrices BD y CD de ∠ABC y ∠ACB se cruzan en el punto D, entonces ∠BDC = _ _ _ _.
12. Si el perímetro del triángulo isósceles es 24 cm y la longitud de la cintura es x cm, entonces el rango de valores de X es _ _ _ _ _ _.
Terceras preguntas extendidas de opción múltiple
1. El segmento de recta que debe estar dentro de △ABC es ()
Las tres alturas y las tres bisectrices de. un triángulo agudo Rectas y tres líneas medias
B. Tres alturas, tres líneas medias y una bisectriz de un triángulo obtuso
Una línea media, dos bisectrices y tres alturas de cualquier triángulo
p>
D. Las tres alturas, las tres bisectrices y las tres líneas medias de un triángulo rectángulo.
2. Entre las siguientes afirmaciones, la correcta es ()
A. Un triángulo obtuso no debe ser un triángulo isósceles ni un triángulo equilátero.
B. Un triángulo isósceles debe ser un triángulo agudo o un triángulo rectángulo.
C. Un triángulo rectángulo no debe ser un triángulo isósceles ni un triángulo equilátero.
Un triángulo equilátero no debe ser un triángulo obtuso ni un triángulo rectángulo.
3 Como se muestra en la figura, en △ABC, D y E son dos puntos en BC respectivamente, BD = de = EC, entonces están () A.4 vs. B.5 vs. C en la figura. 6 pares D.7 pares de triángulos con áreas iguales.
4. Si la intersección de las tres alturas de un triángulo resulta ser un vértice del triángulo, entonces el triángulo es ().
A. Triángulo agudo b. Triángulo obtuso c. Triángulo rectángulo d. Incierto
5.
A.A+1, A+2, A+3 (A > 0) B. La proporción de los tres segmentos de línea es 4:6:10.
C.3cm, 8cm, 10cm D.3a, 5a, 2a+1(a>0)
6 Si un lado de un triángulo isósceles es 7 y el otro lado. es 4, entonces el perímetro del triángulo isósceles es ().
A.18b.15c.18 o 15d. incierto.
7. Los dos palos miden 5cm y 7cm respectivamente. Seleccione el tercer palo y fíjelo en forma de triángulo. Si la longitud del tercer palo es un número par, entonces el tercer palo tiene valores ().
a3 b . 4 c . 5d 6
10. La suma de todos los ángulos exteriores de un triángulo es () A.180 B.360 C.720 D.540.
11. En un triángulo agudo, el rango de valores del ángulo α es ().
un 0