Acerca de la teoría de juegos de John Nash

Definición del equilibrio de Nash: supongamos que hay n jugadores participando en el juego, dadas las estrategias de otros jugadores, cada jugador elige su propia estrategia óptima (la estrategia óptima individual también puede depender de la de otras personas). estrategias), maximizando así la propia utilidad. Todas las estrategias de los jugadores constituyen un perfil de estrategia. El equilibrio de Nash se refiere a una combinación estratégica que consta de las estrategias óptimas de todos los participantes. Es decir, dadas las estrategias de otros, nadie tiene razones suficientes para romper este equilibrio. Caso clásico del equilibrio de Nash: el dilema del prisionero (En 1950, el matemático Tucker trabajó como profesor visitante en la Universidad de Stanford. Al dar una conferencia a algunos psicólogos, contó la historia de dos prisioneros). Supongamos que hay dos ladrones A y B que conjuntamente Cometió un delito, fue capturado por la policía luego de ingresar en privado. La policía colocó a las dos personas en dos salas diferentes para interrogarlas. Para cada sospechoso, la política policial es: si un sospechoso confiesa el delito y entrega los bienes robados, entonces las pruebas son concluyentes y los dos son declarados culpables. Si el otro sospechoso también confiesa, ambos serán condenados a 8 años de prisión; si el otro sospechoso no confiesa pero niega, será condenado a 2 años adicionales por el delito de obstrucción a los asuntos oficiales (porque hay); (hay pruebas de que es culpable de años), y al confesor se le redujo la pena en 8 años y fue inmediatamente puesto en libertad. Si ambos niegan el delito, la policía no podrá condenarlos por robo por falta de pruebas, pero sí podrán ser condenados a un año de prisión cada uno por entrar en una casa particular. La tabla 2.2 muestra la matriz de pagos de este juego. Tabla 2.2 Juego del dilema del prisionero —————————————————————————— ┃ B ┃ B ┃ ————————┃————— — ————┃————————┃ ┃ Confesión┃ Negación┃ ————————┃————————┃————————┃ Una confesión┃ –8 , –8 ┃ 0, –10 ┃ ———————┃————————┃————————┃ Una negación┃ –10, 0 ┃ –1, –1 ┃ ————————┃————————┃————————┃ En cuanto al caso, obviamente la mejor estrategia es que ambas partes lo nieguen, y el resultado es que todos Sólo es condenado a 1 año. Sin embargo, dado que los dos están aislados, en primer lugar, desde un punto de vista psicológico, ambas partes sospecharán que el otro se traicionará para protegerse y, en segundo lugar, según la teoría de Adam Smith, suponiendo que todos lo sean ". El "hombre económico racional" tomará decisiones basadas en su propio interés. Ambas personas tendrán este proceso de cálculo: si él confiesa y yo lo niego, tendré que ir a prisión por 10 años, y el tiempo máximo para confesar es de 8 años, si él niega, puedo salir libre y él saldrá; ir a prisión por 10 años. Considerando las circunstancias anteriores, confiese o no, para mí es un buen negocio confesar. Ambos usarían sus cerebros de esta manera. Al final, ambos optaron por confesar y ambos fueron sentenciados a 8 años de prisión. Basado en la premisa del agente racional en economía, la elección de dos prisioneros en su propio interés es confesar. La estrategia originalmente beneficiosa para ambas partes no ocurrirá si no confiesan y son liberados. De esta manera, ambos eligieron la estrategia de la confesión y fueron sentenciados a ocho años. El equilibrio de Nash cuestionó por primera vez el principio de la "mano invisible" de Adam Smith: según la teoría de Smith, en una economía de mercado, todo el mundo parte de un propósito de interés propio. , y eventualmente toda la sociedad logra efectos altruistas. Sin embargo, podemos derivar una paradoja del principio de la "mano invisible" del "equilibrio de Nash": partiendo de un propósito egoísta, el resultado es dañar a los demás y no beneficiarlo a uno mismo. No es beneficioso para uno mismo ni para los demás. Los libros que registran la vida de Nash incluyen: "El fantasma de Princeton" (también traducido como "Una mente maravillosa" analizará una introducción a la teoría del equilibrio de Nash: Premio Nobel de 1994). Economía El ganador del premio es John Nash de la Universidad de Princeton.

En este sentido, la paradoja propuesta por el "Equilibrio de Nash" en realidad sacude los cimientos de la economía occidental. Al mismo tiempo, también nos recuerda que la cooperación es una "estrategia de interés propio" beneficiosa. De hecho, si los dos prisioneros mencionados anteriormente pudieran confabularse y cooperar, entonces definitivamente optarían por negar ambas cosas y serían sentenciados a solo un año por el delito de robo. Por supuesto, fue con esto en mente que la policía los aisló para su examen. y conoció los hechos. La verdad, el resultado más beneficioso de la cooperación para los prisioneros, no se produjo. El "equilibrio de Nash" describe un equilibrio de juego no cooperativo. En realidad, las situaciones no cooperativas son más comunes que las cooperativas. Por lo tanto, el "equilibrio de Nash" es un desarrollo importante de la teoría del juego cooperativo de von Neumann y Morgenstern, e incluso se puede decir que es una revolución. Hoy en día, el equilibrio de Nash se utiliza ampliamente en la investigación en diversos campos, especialmente en el análisis institucional. Podemos utilizarlo para sacar una conclusión muy importante: para que un acuerdo institucional (sistema) sea eficaz, debe ser un equilibrio de Nash. De lo contrario, este acuerdo institucional no podrá establecerse. (Según el libro “Teoría Clásica del Premio Nobel de Economía”)

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