Demostración de prueba de funcionamiento

a gtb gt∴agt; 0, c lt0

hasta (1, 0)

.....

Ya no puedo escribir. La respuesta es el Libro del Cielo.

La función cuadrática y=ax2 bx c es conocida.

(1) Si a=2, c=-3 y la función cuadrática pasa por (-1,-2), encuentre b.

(2) Si a=2, b c=-2, b >; c pasa (p, -2), se demuestra que b≥0.

(3) Si a b c=0, a > b gtc, y (q, -a), pregunte si el valor de la función correspondiente a y=ax2 bx c es mayor que 0 cuando la variable independiente x= q 4, Demuestre la conclusión.

[Idea] (1) Sustituir los valores en los valores puede calcular el valor de b.

(2) Sustituya las condiciones conocidas en la fórmula analítica para obtener la ecuación sobre P y luego use "△" para analizar el rango de valores de B y demostrar que b ≥ 0.

(3) De a b c=0, sabemos que la ecuación cuadrática ax2 bx c=0 debe tener una raíz de 1. El rango de valores de q 4 se puede encontrar a partir de la relación entre la raíz y la coeficiente. Luego sustituye el punto (q, -a) en la fórmula analítica de la parábola. De △≥0, podemos obtener a > B ≥ 0, entonces cuando x = q 4, podemos encontrar y > 0.

Solución: (1) Cuando a=2, c=-3, y=2x2 bx-3, el punto ∴b=1, -2 pasa por él.

(2) Cuando a=2, b c=-2, convierte la función cuadrática en y=2x2 bx-(b 2) y (p, -2), y sustituye los puntos en 2p2 bp- b=0 ∴p, que es la raíz de esta ecuación.

Δ=b2 8b=b(b 8)

Y b c=-2

b gtc

∴bgt;-b -2

∴bgt; -1

∴b 8gt 0 ∴b≥0

(3) a b c=0

a gtb gt∴agt; 0, c lt0

También sabemos que ax2 bx c=0 tiene una raíz de 1, que está relacionada con el coeficiente.

x1 x2=-■

x1 x2=■

Establecemos x1=1.

∴x2=■ y ÷ pasan (q, -a).

Cuando x=q, y =-a

∴■ 4

Entonces sustituye el punto (q,-a) en la parábola y=ax2 bx c Obtenemos aq2 bq c a=0 (q es la raíz de la ecuación).

∴△=b2-4a(a c)=b2-4a(-b)=b2 4ab=b(b 4a)=b(3a-c)≥0

a gt0

c lt0

∴b≥0:a b≥0

2a≥a b=-c

2a gt -C

∴■gt; -2

∴■ 4gt; -2 4 = 2 gt;

Cuando x=q 4, el valor de y es mayor que 0.

[Comentarios Inductivos] La dificultad radica en (3) utilizar la idea de combinación de números y formas, sustituyendo el punto (q, -a) en la fórmula analítica, cuando x = q , y = -a

∴ Como todos sabemos, el valor de y está por debajo del eje x.

Es decir, x21, entonces y > 0.