¿Cómo utilizar matrices para resolver problemas de geometría tridimensional de la escuela secundaria?
A juzgar por la pregunta, hay algunas cuestiones conceptuales que es necesario aclarar. Los problemas de geometría sólida euclidiana no utilizan matrices. Cuando se utilizan integrales diferenciales vectoriales, solo se utilizan determinantes. Cuando se utilizan problemas de ecuaciones lineales, se utilizan matrices. Es diferente de la geometría no euclidiana. Esta es una gran pregunta porque cada problema se puede resolver de diferentes maneras dependiendo de las circunstancias del problema. Si lo explicaras todo, podrías escribir un libro. Por eso solo uso un método para hablar sobre los sentimientos de las personas. Para otros métodos, puedes hacer inferencias basadas en los principios.
1. Encuentra el ángulo que forman el plano diédrico A y β: Antes de hablar de este problema, primero debemos aclarar unas cuantas cuestiones de manera similar. , El ángulo entre una línea recta y un plano no excederá los 90 grados. Por lo tanto, los valores de la función trigonométrica de los ángulos diédricos son todos números positivos y no hay números negativos. Lo mismo ocurre con los valores de la función trigonométrica del ángulo entre una recta y un plano.
Por las razones anteriores, el ángulo diédrico es igual al ángulo entre los vectores normales de los dos planos. Seleccione dos líneas rectas que no se cruzan como vectores planos en los planos A y β respectivamente, y se pueden seleccionar OA y OD en el plano A. Si no conoces las coordenadas del punto A y del punto D, puedes establecer los vectores unitarios OA 0 = {1, 0, 0}, OD 0 = {0, 1, 0}, porque el vector normal de A El plano que desea es perpendicular a este plano. Por lo tanto, puede establecer la longitud de estos dos vectores planos de forma arbitraria, solo está relacionada con la dirección del producto de la diferencia entre los dos vectores y no tiene nada que ver con la longitud del diámetro del vector. Las coordenadas de OA, OB, B en el plano β son: (bx, by, BZ), na = OA 0x0d 0 = {1,0} x {0,1,0} = {0,0,1}; aquí el uso es el determinante, el algoritmo específico es el siguiente:
cos(a,^β)=nβ na/(|nβ|*|na|)={0, Bz, By} {} 0, 0, 1}/(|nβ|*|na|)
=(0*0 bz*0 por*1)/[√(0^ bz^2 por)^2*√ (0 0 1 ^2)]=por/√(bz^2 por^2).
Ángulo diédrico (a, β) = arccos [by/√ (BZ 2 by 2)].
Para resumir el proceso de cálculo de ángulos diédricos, utilizamos determinante, producto diferencial, producto escalar (incluido el producto mixto), distancia entre dos puntos (segmento de recta), vector normal, valor del coseno y ángulo.
2. Enfatiza la solución de segmentos de recta calculando el ángulo entre la recta AB y el plano β. La solución a un segmento de línea es tratar el segmento de línea como un vector, y encontrar el diámetro del vector es encontrar la distancia entre dos puntos. Coordenadas de A (Ax, Ay, Az) = (Ax, 0, 0), B-(Bx, by, Bz), vector ab = {bx-ax, by-ay, BZ-az} = {bx-ax , By, BZ}, diámetro del vector | ab | = √ [es tanto la longitud del segmento ab como la distancia entre A y B. Ahora sea γ el ángulo entre ab y el plano β: Sea OC/= AB, entonces OC = ABOC y El ángulo γ entre el plano β es el ángulo γ entre AB y el plano β, y el ángulo entre AC(AB) y el plano normal nβ es (90d-γ). sinγ= cos(90d-γ)=AC nβ(|nβ|*|ac|)=[(bx-ax)*0 por*0 bz*1]/{√[(bx-ax)^2 por^2 bz^2]*√1}=bz/√[(bx-ax)^2 por^2 bz^2].
3. Porque todos los ángulos planos y los ángulos diédricos están dentro del intervalo [0, 90D]. Conociendo el valor del coseno, podemos usar las fórmulas de funciones trigonométricas para encontrar otras funciones trigonométricas: sin θ = √ [1-(cos θ) 2], tan θ = sin θ/√ [1-(cos θ) 2], cotθ = 1/ tan θ.
Llegado a este punto, todas las preguntas sobre el tema tienen respuesta. Sin embargo, este es sólo el enfoque básico. Para resolver problemas prácticos, debes hacer más preguntas, para que realmente puedas dominar las habilidades de hacer preguntas y hacerlo simple y claro. Sólo así podremos encarnar la idea matemática de simplificar la complejidad y comprender la belleza de las matemáticas.