¿De qué tratan los Elementos de la Geometría?
"Elementos de Geometría" (griego: Στοιχε?α) es una obra matemática escrita por el antiguo matemático griego Euclides, con 13 volúmenes. Esta obra es la base de la geometría euclidiana y es el libro de mayor circulación en Occidente después de la Biblia.
El antiguo matemático griego Euclides es famoso a lo largo de los siglos junto con su obra maestra: "Elementos". En "Elementos", Euclides resumió sistemáticamente el conocimiento geométrico adquirido por los antiguos trabajadores y eruditos en la práctica y el pensamiento, y enumeró algunos hechos generalmente reconocidos en definiciones y axiomas, utilizando el método de la lógica formal. propiedades de diversas figuras geométricas, estableciendo así un conjunto de métodos de argumentación geométrica que parten de los axiomas y definiciones para demostrar proposiciones y obtener teoremas, formando un sistema lógico estricto: la geometría. Este libro se convirtió en la base de la geometría euclidiana.
Los "Elementos" escritos por Euclides se escribieron alrededor del año 300 a. C. El libro original se perdió hace mucho tiempo. Los "Elementos" que se ven hoy fueron revisados por matemáticos posteriores, y algunos contienen 13 volúmenes y otros 15. volúmenes.La mayor parte del contenido del libro está relacionado con el conocimiento de gráficos (es decir, conocimiento geométrico).
Durante más de dos mil años, "Elementos de Geometría" ha sido el principal libro de texto para aprender la parte geométrica de las matemáticas. Copérnico, Galileo, Descartes, Newton y muchos otros grandes eruditos han estudiado los "Elementos de la Geometría" y han absorbido ricos nutrientes de ellos, logrando así grandes logros.
La característica principal de "Elementos de Geometría" es el establecimiento de un sistema geométrico relativamente estricto. Este sistema tiene cuatro contenidos principales: definiciones, axiomas, postulados y proposiciones (incluidos dibujos y teoremas). El primer volumen de "Elementos de geometría" enumera 23 definiciones, 5 axiomas y 5 postulados. (El último postulado es el famoso postulado de las paralelas),
Estas definiciones, axiomas y postulados son la base de todo el libro "Elementos de Geometría". Todo el libro utiliza estas definiciones, axiomas y postulados como base para desarrollar lógicamente sus diversas partes. Por ejemplo, cada teorema que aparece después establece lo que se sabe y lo que se verifica. Todo debe demostrarse cuidadosamente basándose en un razonamiento lógico basado en las definiciones, axiomas y teoremas anteriores.
El nacimiento de los "Elementos" de Euclides tiene una gran importancia en la historia del desarrollo de la geometría. Señala que la geometría se ha convertido en una disciplina con un sistema teórico y métodos científicos relativamente rigurosos.
Pero la geometría euclidiana sigue siendo un buen libro de texto para que los estudiantes de secundaria aprendan matemáticas básicas.
Se ha convertido en un buen material didáctico para cultivar y mejorar la capacidad de pensamiento lógico de los adolescentes. Innumerables científicos a lo largo de la historia se han beneficiado del estudio de la geometría y han hecho grandes contribuciones.
Influencia y significado en la geometría
En la historia del desarrollo de la geometría, los "Elementos" de Euclides jugaron un papel histórico importante. Este papel se reduce a un punto: plantear la cuestión del "fundamento" de la geometría y su estructura lógica. En los "Elementos de geometría" que escribió, utilizó cadenas lógicas para desplegar toda la geometría de un punto a otro. Este trabajo nunca se había hecho antes. El nacimiento de los "Elementos de la Geometría" marca que la geometría se ha convertido en una disciplina con un sistema teórico y métodos científicos relativamente rigurosos. Y la Proposición 1.47 de "Elementos de geometría" demuestra que Euclides descubrió por primera vez el teorema de Pitágoras en Occidente, lo que demuestra que Europa es el primer continente de Occidente en descubrir el teorema de Pitágoras. (Fue Shang Gao quien descubrió el teorema de Pitágoras en China en 1120 a. C., unos 800 años antes que Europa).
Influencia en los métodos de argumentación
Acerca de la argumentación geométrica Como método, Euclides propuso el método analítico, el método sintético y el método de reducción al absurdo. El llamado método analítico consiste en asumir primero que se ha obtenido lo requerido, analizar las condiciones establecidas en este momento y así lograr el paso de prueba; el método integral es partir de los hechos que han sido probados anteriormente y; derivar gradualmente las cuestiones a probar; el método de reducción al absurdo es negar la conclusión bajo el supuesto de retener la proposición, partiendo del lado opuesto de la conclusión, y derivando resultados que contradicen los hechos probados o las condiciones conocidas, confirmando así que la conclusión de la proposición original es correcta, también conocida como Prueba por contradicción.
La influencia como material didáctico
Han pasado más de dos mil años desde que Euclides publicó “Elementos de Geometría” aunque la ciencia y la tecnología van cambiando cada día que pasa, debido a las distintivas. Características de la geometría euclidiana. La combinación de intuición y estricto método de deducción lógica ha demostrado en la práctica a largo plazo que se ha convertido en un buen material didáctico para cultivar y mejorar la capacidad de pensamiento lógico de los adolescentes. Innumerables científicos a lo largo de la historia se han beneficiado del estudio de la geometría y han hecho grandes contribuciones.
(Ejemplo de Newton)
Cuando era niño, Newton compró una copia de "Elementos de geometría" en un club nocturno cerca de la Universidad de Cambridge. Al principio, pensó que el contenido de. Este libro no excedió el sentido común. Por lo tanto, no lo leí en serio, pero estaba muy interesado en la "geometría de coordenadas" de Descartes y me concentré en estudiarla. Más tarde, en abril de 1664, Newton suspendió el examen de beca especial. El examinador de ese momento, el Dr. Barrow, le dijo: "Debido a que tus conocimientos básicos de geometría son demasiado pobres, no podrás hacerlo por mucho que te cueste. trabajas." La charla de Xi sorprendió mucho a Newton. Como resultado, Newton estudió los "Elementos de la geometría" una y otra vez de principio a fin, sentando una base matemática sólida para futuros trabajos científicos.
Las deficiencias de "Original"
Sin embargo, en la larga historia de la comprensión humana, no importa cuán brillantes sean sus predecesores y personajes famosos, es imposible resolver todos los problemas. Debido a las limitaciones de las condiciones históricas, el problema "fundamental" de la geometría propuesto por Euclides en "Elementos de geometría" no se ha resuelto por completo y su sistema teórico no es perfecto. Por ejemplo, la definición de una línea recta en realidad utiliza una definición desconocida para explicar otra definición desconocida. Dicha definición no puede desempeñar ningún papel en el razonamiento lógico. Para otro ejemplo, Euclides utilizó el concepto de "continuidad" en el razonamiento lógico, pero este concepto nunca fue mencionado en "Elementos de geometría".