Plan de lección de matemáticas de tercer grado para el primer volumen

4 planes de lecciones para el primer volumen de matemáticas de secundaria.

Las matemáticas son estéticas y son el hogar espiritual de los estudiantes. Las matemáticas son un multiprisma que refleja los coloridos colores de la utilidad, la ciencia y la estética. Como profesor de matemáticas de noveno grado, es posible que desee escribir un plan de lección de matemáticas de noveno grado antes de la clase. Será de gran ayuda para su trabajo.

¿Está buscando escribir un "Plan de lección de matemáticas de tercer grado para el Volumen 1"? ¡A continuación he recopilado materiales relevantes para su referencia por escrito! Matemáticas de tercer grado Volumen 1 Plan de lección 1

Diseño de patrones

Utilice una o una combinación de estas transformaciones gráficas, como traslación, simetría axial y rotación, para diseñar un patrón que satisfaga sus necesidades.

Al revisar el conocimiento de la simetría axial, la traslación y la rotación, y luego utilizar este conocimiento para permitir que los estudiantes usen su cerebro y abran su mente para asociar con valentía, pueden diseñar patrones hermosos.

1. Patrones de diseño.

2. Cómo utilizar una o una combinación de transformaciones gráficas como traslación, simetría axial, rotación, etc. para derivar patrones. 1. Introducción a la revisión

1. Como se muestra en la figura, se sabe que el segmento de línea CD es la figura trasladada del segmento de línea AB y D es el punto de simetría del punto B. Dibuje la línea segmento AB y responde la relación posicional entre AB y CD

2. Como se muestra en la figura, dado el segmento de línea CD, dibuja un segmento de línea simétrico C′D′ del segmento de línea CD alrededor de la simetría. eje l, y explique cuál es la relación entre CD y el segmento de línea simétrico C′D′.

3. Como se muestra en la figura, dado el segmento de línea CD, dibuje una figura rotada del segmento de línea CD. gira 90° con respecto al punto D, y explica cuál es la relación entre estos dos segmentos de línea

1.AB es paralelo a CD e igual

2. Dibuja DE⊥; l pasa por el punto D, y extiende el pie vertical hasta E para que ED′=ED De la misma manera, dibuja el punto C′ y conecta C′D′, luego C′D′ Eso es lo que se encuentra.

La línea de extensión de CD intersecta la línea de extensión de C′D′ en un punto, que está en ly CD=C′D′

3. Tomando el punto D como centro de rotación. , después de la rotación CD⊥C′D, el pie vertical es D y CD=C′D

2. Explora nuevos conocimientos

Utilice las instrucciones anteriores Utilice una o más. combinaciones de traslación, simetría axial, rotación y otras transformaciones gráficas para completar el siguiente diseño de patrón.

Ejemplo 1 (Actividad del estudiante) Los estudiantes realizan problemas prácticos

Siga los pasos a continuación. y pida a cada estudiante que complete un patrón único.

(1) Prepare un trozo de papel de triángulo equilátero (preparación antes de la clase) (imagen a).

(2) Rasgue el papel; en dos partes a voluntad (como se muestra en la Figura b, como se muestra en la Figura c

(3) Haga que el trozo de papel rasgado sea axialmente simétrico a lo largo de un lado del triángulo equilátero como se muestra en la Figura b); obtenga la nueva figura;

(4) Gire la figura obtenida en (3) con un vértice del triángulo equilátero como centro de rotación y obtenga la figura (d) (permanezca sin cambios como se muestra en figura c);

(5) Traduzca la figura (d) a la derecha de la figura (c) para obtener la figura (e

(6) Realice las modificaciones apropiadas a la figura (); e), Esto dará como resultado un patrón único y hermoso como se muestra en la Figura (f).

El maestro puede brindar cierta orientación cuando sea necesario

3. Resumen de la clase

Esta sección La lección debe dominarse:

Utilice una o una combinación de transformaciones gráficas como traslación, simetría axial y rotación para diseñar patrones de plan de lección para el primer volumen de la parte de Matemáticas de tercer grado. 2

Radicales cuadráticos

Objetivos de enseñanza

1. Comprender el concepto de radicales cuadráticos

2. Dominar las propiedades básicas de la cuadrática. radicales

Proceso de enseñanza

1. Haz preguntas

En la sección anterior, aprendimos el significado de raíces cuadradas y raíces cuadradas aritméticas, e introdujimos una nueva notación. Ahora pedimos a los estudiantes que piensen y respondan las siguientes dos preguntas:

1. ¿Qué significa?

2. ¿Qué condiciones deben cumplirse para a? /p>

2. Cooperar, comunicarse y resolver problemas

Permitir que los estudiantes cooperen Comunicarse y luego responder preguntas (se pueden complementar), resumidas como

1. Cuándo; a es un número positivo, significa la raíz cuadrada aritmética de a, es decir, una de las dos raíces cuadradas del número positivo a

p>

2. Cuando a es cero, es; significa cero, también llamado raíz cuadrada aritmética de cero

3. a≥0, porque el cuadrado de cualquier número racional es mayor o igual a cero

3. Resume el características e introducir el concepto de radicales cuadráticos

1.

Propiedades básicas,

Pregunta 1 ¿Puedes resumir las tres conclusiones anteriores en una oración?

Deje que un estudiante responda y otros estudiantes complementen El resumen es: (a≥0) significa no. La raíz cuadrada aritmética de un número negativo a, es decir, (a≥0) es un número no negativo, es decir, ≥0 (a≥0).

Pregunta 2 ()2(a≥0) ¿es igual a qué? Cuéntanos tus razones y verifica con ejemplos.

Permita que los estudiantes discutan en grupos o exploren de forma independiente para sacar conclusiones: ()2=a(a≥0), como ()2=4, ()2=2, etc.

Las conclusiones de las dos preguntas anteriores son propiedades básicas. En particular, ()2=a(a≥0) puede usarse como fórmula y aplicarse directamente a los cálculos. Por el contrario, escriba ()2=a(a≥0) en la forma a=()2(a≥0), lo que significa: cualquier número no negativo a se puede escribir en la forma del cuadrado de un número, por ejemplo: 3= ()2，0.3= ()2

Pregunta:

(1)0=()2, ¿verdad?

(2) )-5=( )2 ¿Es correcto? Si no, ¿qué está mal?

2. El concepto de radicales cuadráticos

Una expresión en la forma (a≥0) es llamado radical cuadrático.

Nota: El radical cuadrático debe tener las siguientes características

(1) Tiene una raíz cuadrática

(2) El; el radicando no puede ser menor que 0.

Deje que los estudiantes den varios ejemplos de radicales cuadráticos y juzguen si (a<0), (a

IV. Ejemplo

Ejemplo 1. Para que la fórmula tenga sentido, ¿qué condiciones deben cumplirse para el valor de la letra x

Si se cambia la fórmula a, ¿qué condiciones se deben cumplir para el valor de la letra x?

5. Ejercicios de aula

Ejercicio? 1 en la página Pl0. 2.

6. Pensamiento y mejora

Hemos estudiado que ()2(a≥0) es igual a a, ahora estudiaremos a qué equivale.

Pregunta:

1. ¿Qué estrategias se suelen utilizar para estudiar problemas abstractos?

2. ¿Existe alguna restricción sobre el valor de a in

3. Tome algunos valores numéricos para verificar. ¿Qué reglas puedes encontrar mediante la verificación?

Por lo tanto, cuando lo encontremos en el futuro, primero podemos reescribirlo como el valor absoluto de a |a| y luego tomar el valor según si a es o no. un valor positivo, 0 o un valor negativo, por ejemplo, cuando x<0, =|4x|=-4x

4. ¿Son ()2 iguales que? Cuéntanos tus motivos y comunícate con ellos. tus compañeros de clase.

7. Resumen

1. ¿Qué es un radical cuadrático? ¿Puedes dar algunos ejemplos?

2. ¿Cuáles son los dos radicales cuadráticos?

3. ¿Cuáles son las propiedades de los radicales cuadráticos

8. Tarea

Ejercicio 22.1 Preguntas 1, 2, 3, 4,

Postdata didáctica: Plan de lección para el tercer volumen de matemáticas de la escuela secundaria volumen 3

Ecuaciones cuadráticas de una variable

Contenidos didácticos

Conceptos y conceptos de ecuaciones cuadráticas de una variable Fórmula general de ecuación cuadrática y conceptos relacionados

Objetivos de enseñanza

Comprender el concepto de ecuación general ax2+bx+c=0(a≠; 0) y sus conceptos derivados; aplicar los conceptos de ecuaciones cuadráticas para resolver algunos problemas simples

1. Plantear problemas, establecer modelos matemáticos e imitar los conceptos de ecuaciones lineales para definir ecuaciones cuadráticas

2. La forma general de ecuaciones cuadráticas y conceptos relacionados

3. Resolver algunas preguntas conceptuales

4. Aprenda matemáticas a través de la vida y use las matemáticas para resolver la vida. problemas Preguntas en el texto para estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender

Puntos clave de dificultad

1. Puntos clave: El concepto de ecuaciones cuadráticas y sus formas generales se utilizan junto con el de ecuaciones cuadráticas. conceptos relacionados de ecuaciones cuadráticas. Estos conceptos resuelven problemas

2. La clave de la dificultad: al plantear preguntas, establecer un modelo matemático de una ecuación cuadrática y luego migrar del concepto de ecuación lineal. el concepto de ecuación cuadrática.

Proceso de enseñanza

1. Introducción al repaso

Actividades del estudiante: Formulación de ecuaciones

Pregunta (. 1) Interesante pregunta de aritmética antigua: "Entrar a la casa con un palo "

El hombre estúpido sostuvo el palo y quiso entrar a la casa, pero el marco de la puerta bloqueó el bambú, que era cuatro pies más ancho y dos pies verticales más largos. No pudo evitar estallar en lágrimas.

Había un vecino inteligente que le enseñó a inclinar el poste hacia las dos esquinas. El niño estúpido siguió las instrucciones y lo intentó, ni más ni menos, lo suficiente.

Me gustaría preguntar cuántas longitudes de postes hay. Admiro a quien lo haya descubierto.

Si la altura de la puerta es x pies, entonces el ancho de la puerta es _______ pies y el largo es _______ pies

Según el significado de la pregunta, obtenemos. ________.

Organizar y simplificar, obtener: __________

2. Explorar nuevos conocimientos

Actividades del estudiante: Por favor responda las siguientes preguntas de forma oral.

(1) ¿Cuántas incógnitas contienen las tres ecuaciones anteriores después de ordenarlas?

(2) Según las regulaciones de los polinomios en números enteros, ¿cuál es su grado más alto? p> (3) ¿Hay iguales? ¿Es un número? ¿O es simplemente una fórmula como un polinomio?

Comentarios del profesor: (1) Ambos contienen solo un número desconocido x (2) Su grado más alto; es 2; (3) Todos son iguales No. es una ecuación

Por lo tanto, una ecuación como esta tiene números enteros en ambos lados, contiene solo una incógnita (una variable) y el grado más alto de la. la incógnita es 2 (cuadrática), se llama ecuación cuadrática de una variable.

Generalmente, cualquier ecuación cuadrática sobre x, después de ordenar, se puede transformar en la siguiente forma ax2+bx+c=0(. a≠0). Esta forma se llama ecuación cuadrática. La forma general de

Después de que una ecuación cuadrática de una variable se organiza en ax2+bx+c=0 (a≠0), donde ax2 es. el término cuadrático, a es el coeficiente del término cuadrático; bx es el término del término lineal, b es un coeficiente del término lineal c es un término constante

Ejemplo 1. Convierta la ecuación 3x(x-. 1)=5(x+2) en la forma general de una ecuación cuadrática de una variable, y escribe entre ellos, el coeficiente del término cuadrático, el coeficiente del término lineal y el término constante.

Análisis: La forma general. de una ecuación cuadrática es ax2+bx+c=0(a≠0). Por lo tanto, la ecuación 3x(x -1)=5(x+2) debe ordenarse mediante operaciones con números enteros, incluida la eliminación de corchetes, el cambio de términos, etc.

Solución: Omitida

Nota: Los términos cuadráticos, los términos cuadráticos, los coeficientes de términos, los términos lineales, los coeficientes de términos lineales y los términos constantes incluyen los símbolos anteriores.

Ejemplo 2. (Actividad del estudiante: Invite a dos o tres estudiantes a subir al escenario para practicar) Poner la ecuación (x+1)2+ Convertir (x-2)(x+2)=1 a la forma general de una ecuación cuadrática de una variable, y escriba los términos cuadráticos y los coeficientes de los términos cuadráticos; los términos lineales y los coeficientes de los términos lineales y los términos constantes.

Análisis: utilice la fórmula del cuadrado perfecto y la varianza cuadrada; fórmula para transformar (x+1)2+(x-2)(x+2)=1 en la forma ax2+bx+c=0(a≠0).

Solución: Brevemente

3. Ejercicios de consolidación

Ejercicios 1 y 2 del libro de texto

Ejercicios complementarios: Determinar si la siguiente ecuación es una ecuación cuadrática de una variable.

(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5)ax2+bx+ c=0

4. Expansión de la aplicación

Ejemplo 3. Verificación: la ecuación sobre x (m2-8m+17)x2+2mx+1=0, no importa el valor que tome m, la ecuación es cuadrática ecuación.

Análisis: Para demostrar que no importa el valor que tome m, la ecuación es una ecuación cuadrática, simplemente demuestra que m2-8m+17≠0. m2-8m+17=(m-4)2+1

∵(m-4)2≥0

∴(m-4) 2+1>0, que es, (m-4)2+1≠0

∴No importa el valor que tome m, la ecuación es una ecuación cuadrática

. 4)x2-2bx+a=0, ¿bajo qué condiciones esta ecuación es una ecuación cuadrática? ¿Bajo qué condiciones esta ecuación es una ecuación lineal?

2. Cuando m ¿A qué valor, la ecuación (m+? 1)x/4m/-4+27mx+5=0 es una ecuación cuadrática de una variable

5. Resumen (resumen del estudiante, comentarios del profesor)

Lo que necesitas dominar en esta lección:

(1) El concepto de ecuación cuadrática (2) La forma general de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0(a≠0) y términos cuadráticos, coeficientes de términos cuadráticos, términos lineales, coeficientes de términos lineales, conceptos de términos constantes y

y su aplicación

6. Tarea Tarea Plan de lección para el Volumen 1 de Matemáticas de Tercer Grado Volumen 4

Método de la raíz cuadrada directa

Comprender la "reducción". " de la ecuación cuadrática de una variable - —Ideas matemáticas de transformación, y poder aplicarlas para resolver algunos problemas específicos.

Haz una pregunta, enumera la ecuación cuadrática ax2+c=0 con lineal faltante términos y resuelva esta ecuación de acuerdo con el significado de la raíz cuadrada. Luego, el conocimiento se transfiere a la resolución de la ecuación cuadrática de la forma a (ex + f) 2 + c = 0

Puntos clave<. /p>

Utilizar el método de la raíz cuadrada para resolver la ecuación de la forma (x+m)2 =n (n≥0), comprender la idea matemática de reducción - transformación

Dificultades<. /p>

Al resolver la ecuación de la forma x2=n según el significado de la raíz cuadrada, el conocimiento se transfiere a la resolución de ecuaciones de la forma (x+m)2=n(n≥0) basado en el significado de las raíces cuadradas.

1. Introducción al repaso

Actividades del estudiante: Invita a tus compañeros a completar las siguientes preguntas

Pregunta 1: Completa los espacios en blanco<. /p>

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x +________)2;(3)x2+px+________=(x+ ________)2.

Solución: Según la fórmula del cuadrado perfecto, podemos obtener: (1)16　4;(2)4　2;( 3)(2p)22p. > Pregunta 2: ¿Qué ecuaciones hemos aprendido hasta ahora? ¿Cómo convertir dos variables en una variable? ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación cuadrática de una variable y una ecuación lineal de una variable? ?¿Cómo reducir el orden? ¿Qué métodos de reducción has aprendido antes?

2. Explorando nuevos conocimientos

Arriba ya hemos hablado de x2=9. de la raíz cuadrada, podemos tomar directamente la raíz cuadrada para obtener x=±3. Si x se cambia a 2t+1, es decir, (2t+1)2=9, ¿podemos también usar el método de raíz cuadrada directa para obtener? ¿resolverlo?

(Discusión en grupo de estudiantes)

Comentario del profesor: La respuesta es sí, cambie 2t+1 a x arriba, luego 2t+1=±3

Es decir, 2t+1=3, 2t+1=-3

Las dos raíces de la ecuación son t1=1, t2=-2

Ejemplo 1: Resolver la ecuación: (1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9 =2

Análisis: (1) x2+4x+4 es una fórmula cuadrada perfecta, entonces la ecuación original se transforma en (x+2)2=1

(2) De lo que se sabe, obtenemos: (x+3)2=2

Tomando la raíz cuadrada directamente. , obtenemos: x+3=±

Es decir, x+3=, x+3=-

Por lo tanto, las dos raíces de la ecuación x1=-3+, x2=-3-

Solución: Omitido

Ejemplo 2 El gobierno municipal planea El área de vivienda per cápita ha aumentado de los 10 m2 actuales a 14,4 m2. tasa de crecimiento del área de vivienda per cápita.

Análisis: Supongamos que la tasa de crecimiento anual del área de vivienda per cápita es x, un año después, el área de vivienda per cápita debería ser 10 +10x = 10 (1 + x); años, el área de vivienda per cápita debería ser 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

Solución: suponga que la tasa de crecimiento anual de la vivienda per cápita el área es x,

Entonces: 10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

Tomando directamente la raíz cuadrada, obtenemos 1+x=±1.2

Es decir, 1+x=1.2, 1+x=-1.2

Por lo tanto, las dos raíces de la ecuación son x1=0.2= 20 %, x2=-2,2

Debido a que la tasa de crecimiento anual del área de vivienda per cápita debería ser positiva, x2=-2,2 debe descartarse

Por lo tanto, el per cápita anual. La tasa de crecimiento del área habitacional cápita debe ser del 20%

(Resumen del estudiante) El docente guió la pregunta: ¿Cuáles son las características más comunes al resolver ecuaciones cuadráticas de una variable? Características más comunes: Transformar una ecuación cuadrática de una variable en dos ecuaciones lineales mediante "grado reductor". A esta idea la llamamos "idea de transformación de reducción".

, Ejercicios de consolidación

Ejercicios en la página 6 del libro de texto

IV.Resumen de la clase

Lo que debes dominar en esta lección: Resolver la figura como x2. = aplicando el método de raíz cuadrada directa La ecuación de p (p≥0), luego x=± se transforma en la ecuación de la forma (mx+n)2=p (p≥0) usando el método de raíz cuadrada directa, entonces mx+n=±, logrando la transformación descendente Propósito Si p<0, la ecuación no tiene solución

5. Tarea

Repasar y consolidar 1. en la página 16. del libro de texto.