Acerca del concurso de matemáticas de la escuela secundaria provincial de Hunan

El alcance de los conocimientos involucrados en la Liga Nacional de Matemáticas de la Escuela Secundaria (prueba preliminar) no excede el "Plan de Estudios General de Matemáticas de la Escuela Secundaria a tiempo completo" promulgado por el Ministerio de Educación en 2008.

Prueba de la Liga de Matemáticas de la Escuela Secundaria

La Liga Nacional de Matemáticas de la Escuela Secundaria (prueba adicional) ha ampliado el conocimiento y ha agregado adecuadamente algunos contenidos más allá del programa de estudios. El contenido añadido es el siguiente:

1. Geometría plana

Varios teoremas importantes: teorema de Menelios, teorema de Ceva, teorema de Ptolomeo, teorema de Simson;

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Centros de imitación, puntos de Fermat y rectas de triángulos de Euler;

Desigualdades geométricas;

Problemas geométricos de valores extremos;

Transformaciones en geometría: Simetría, traslación y rotación;

Potencias y ejes raíz de circunferencias:

Método del área, método de los números complejos, método del vector, método de la geometría analítica.

2. Álgebra

Funciones periódicas, funciones con valores absolutos;

Fórmulas trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, desigualdades trigonométricas, funciones trigonométricas inversas

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Recursión, secuencias recursivas y sus propiedades, fórmulas generales para secuencias recursivas lineales de coeficiente constante de primer orden y segundo orden;

Segunda inducción matemática;

Desigualdad media, Desigualdad de Cauchy, desigualdad de rango, desigualdad de Chebyshev, funciones convexas unidimensionales y sus aplicaciones;

Números complejos y sus formas exponenciales, formas trigonométricas, fórmula de Euler, teorema de Timov, raíces unitarias;

Teorema de división polinómica, teorema de factorización, ecuación polinómica, raíces racionales de polinomios con coeficientes enteros*, fórmula de interpolación polinomial*;

El número de raíces de polinomios de grado n, La relación entre raíces y coeficientes, la teorema de emparejamiento de raíces imaginarias de polinomios con coeficientes reales;

Iteración de funciones, búsqueda de n iteraciones*, ecuaciones de funciones simples*.

3. Teoría elemental de números

Congruencia, división euclidiana, sistema de resto completo del teorema de números de Peyer, ecuaciones indefinidas y sistemas de ecuaciones, función gaussiana [X], teoremas de Fermat, cuadrícula puntos y sus propiedades, método de descenso infinito*, teorema de Euler*, teorema de Sun Tzu*.

4. Problemas de combinación

Permutaciones cíclicas, permutaciones y combinaciones de elementos repetidos, identidades combinatorias

Conteo de combinaciones, geometría combinatoria; > Principio de casillero;

Principio de exclusión;

Principio extremo;

Problemas de teoría de grafos;

División de conjuntos;

Cobertura;

Conjuntos de planos convexos, cascos convexos y sus aplicaciones.