¿Cómo diseñar un recipiente cilíndrico descubierto con un volumen V para minimizar el uso de materiales?
1. Este es un problema de valores extremos condicionales
πR^2*h=V
W=πR^2 2πRh
Luego use el método del multiplicador de Lagrange para calcular h=R/3
Ponlo en la fórmula V y calcula R=raíz cúbica (3V/π)
Como se puede ver en la problema real, este debe ser el valor mínimo.
2. Supongamos que el radio del círculo base del cilindro es r y la altura del cilindro es h.
Según el significado de la pregunta, V=πr*r*h
S=2πr*r 2πr*h
Después de la combinación, encuentra la derivada de S, sea la derivada de S Encuentre el valor r y el valor h para 0
Luego diseñe el cilindro en función de los valores r y h.
Información ampliada:
El tamaño del espacio que ocupa un objeto se llama volumen. Se llama volumen o capacidad al volumen de objetos que pueden acomodarse en cajas, barriles, almacenes, etc. Obviamente, el volumen y el volumen están estrechamente relacionados y sus métodos de cálculo son los mismos. Pero volumen y capacidad son dos conceptos diferentes, y sus diferencias son:
1. El volumen se refiere a la cantidad de espacio que ocupa un objeto en el exterior. El volumen se refiere al volumen interno de un contenedor (caja, almacén, bidón de aceite, etc.).
2. Método de medición. Para calcular el volumen de un objeto, mídalo desde fuera del objeto. Por ejemplo, para encontrar el volumen de una caja de madera, es necesario medir su largo, ancho y alto desde el exterior. Para calcular el volumen o capacidad, dado que el contenedor tiene un determinado espesor, se debe medir desde el interior del contenedor. Por ejemplo, para encontrar el volumen o capacidad de una caja de madera, se debe medir el largo, el ancho y el alto. desde el interior.
3. Las unidades de cálculo son diferentes. Para calcular el volumen de un objeto, debes utilizar unidades de volumen. Las unidades de volumen más utilizadas son: metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico, etc. El volumen generalmente se calcula usando unidades de volumen, como litros y mililitros, pero a veces también se usa junto con unidades de volumen.
Dado que la unidad de volumen más grande es el "litro", al calcular el volumen de objetos más grandes, la unidad de volumen común sigue siendo el "metro cúbico". Los litros y mililitros no se pueden utilizar para calcular el volumen de objetos. Se limitan a calcular líquidos, como pociones, gasolina, tinta, etc.
Enciclopedia Baidu-Volumen