Completa los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria.
(1) Concepto de eje numérico: Una línea recta con origen, dirección positiva y longitud unitaria se denomina eje numérico.
Los tres elementos del eje numérico: origen, longitud unitaria y dirección positiva.
(2) Puntos en el eje numérico: Todos los números racionales se pueden representar mediante puntos en el eje numérico, pero no todos los puntos en el eje numérico representan números racionales. (Generalmente, la dirección correcta es la dirección positiva y los puntos en el eje numérico corresponden a cualquier número real, incluidos los números irracionales).
(3) Compare el tamaño con el eje numérico: en términos generales, cuando el eje numérico apunta hacia la derecha, el número total de la derecha es mayor que el número de la izquierda.
Conocimientos clave:
La primera lección de matemáticas de la escuela secundaria: ¡reconoce números positivos y negativos! De New Junior High School~
2. Números inversos
(1) El concepto de antípodas: los números con solo dos signos diferentes se llaman antípodas.
(2) El significado de los opuestos: comprender que los opuestos aparecen en pares y no pueden existir solos. Desde la perspectiva del eje numérico, a excepción del 0, son dos números opuestos, ambos a ambos lados del origen y equidistantes del origen.
(3) Simplificación de múltiples símbolos: independientemente del número de " ", el número impar de "-" es un número negativo y el número par de "-" es un número positivo.
(4) Resumen de métodos convencionales: La forma de encontrar el recíproco de un número es sumar "-" delante del número. Por ejemplo, el recíproco de a es -a y el recíproco de m n es -(m n). En este momento, m n es un entero. Al agregar un signo negativo antes de un número entero, use paréntesis.
3. Valor absoluto
1. Concepto: La distancia entre un número y el origen en el eje numérico se llama valor absoluto del número.
(1) El valor absoluto de dos números opuestos es igual
②El valor absoluto de dos números es igual a un número positivo, el valor absoluto de un número es igual a 0; , y no hay ningún número El valor absoluto de es igual a un número negativo.
③Los valores absolutos de los números racionales no son negativos.
2. Si se utiliza la letra A para representar un número racional, entonces el valor absoluto del número A debe estar determinado por el valor de la propia letra A:
(1 ) Cuando a es un número racional positivo, a El valor absoluto de A es en sí mismo a;
(2) Cuando A es un número racional negativo, el valor absoluto de A es su inverso -A;
③Cuando a es cero, a El valor absoluto de es cero.
Es decir | a | = { a(a >；0)0(a=0)﹣a(alt；0)
Puntos de conocimiento de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria
1. El concepto de función proporcional inversa
En términos generales, una función (k es una constante, k0) se denomina función proporcional inversa. La expresión analítica de la función proporcional inversa también se puede escribir como. El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales de x0, y el rango de valores de la función también son todos los números reales distintos de cero.
2. Imagen de la función proporcional inversa
La imagen de la función proporcional inversa es una hipérbola que tiene dos ramas, que se ubican en el primer y tercer cuadrante, o el. segundo y cuarto cuadrantes son simétricos con respecto al origen. Debido a la variable independiente x0 y la función y0 en la función proporcional inversa, su imagen no se cruza con el eje X y el eje Y, es decir, las dos ramas de la hipérbola están infinitamente cerca del eje de coordenadas, pero lo harán nunca llegue al eje de coordenadas.
3. Propiedades de la función proporcional inversa
El símbolo k de la función proporcional inversa k>: 0k lt; 0 imagen yO xyO x atributo ① El rango de valores de x es x0 ,
< El rango de valores de p>y es y0;2 Cuando k >;0, las dos ramas de la imagen de la función están
en la primera y tercer cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, y
disminuye a medida que x aumenta.
①El rango de valores de x es x0,
El rango de valores de y es y0
②Cuando k
está en el segundo; y el cuarto cuadrante. En cada cuadrante, y
aumenta a medida que aumenta x.
4. Determinación de la proporción inversa de la función de resolución.
El método para determinar la suma, uh, sigue siendo el método del coeficiente indeterminado.
Debido a que solo hay un coeficiente indeterminado en la función proporcional inversa, solo se pueden encontrar un par de valores correspondientes o las coordenadas de un punto en la imagen para determinar el valor de k, determinando así su fórmula analítica.
5. El significado geométrico de la función proporcional inversa
Supongamos que es cualquier punto en la imagen de la función proporcional inversa, el punto de intersección P es el eje y la línea vertical de el eje y el pie vertical es A, entonces
p>(1)El área de △OPA.
(2)El área de OAPB rectangular. Este es el significado geométrico del coeficiente No importa cómo se mueva P, el área de △OPA y el área del rectángulo OAPB permanecen sin cambios.
El área del rectángulo PCEF=, el área del paralelogramo PDEA=
Puntos de conocimiento matemático en el examen de función cuadrática
Hay tres formas de expresiones analíticas de funciones cuadráticas:
(1) Fórmula general:
(2) Vértice:
(3) Cuando la parábola intersecta el eje X , es la ecuación buena cuadrática correspondiente. Cuando hay raíces reales, una función cuadrática se puede transformar en dos ecuaciones factorizando un trinomio cuadrático. Si no hay intersección, no se puede expresar así.
Nota: La posición de la parábola viene dada por.
(1) Determinar la dirección de apertura de la parábola.
①Abrir hacia arriba.
②Abrir hacia abajo.
(2) Determine la posición de intersección de la parábola y el eje Y.
①La intersección de la imagen y el eje Y está por encima del eje X.
②La imagen pasa por el origen.
③El punto de intersección de la imagen y el eje Y está debajo del eje X.
(3) Determina la posición del eje de simetría de la parábola (eje de simetría:)
①El eje de simetría del mismo símbolo está en el lado izquierdo del eje Y.
②El eje de simetría es el eje Y.
③El eje de simetría con diferentes signos está en el lado derecho del eje Y.
(4)Coordenadas de vértice.
(5) Determinar el punto de intersección de la parábola y el eje X.
①△ gt; La parábola tiene dos puntos de intersección diferentes con el eje X.
②△=0 El punto común (tangente) entre la parábola y el eje X.
③△ lt; La parábola y el eje X no tienen nada en común.
(6) Utilice a para determinar si la función cuadrática tiene un valor mínimo.
①Cuando a > 0, la parábola tiene un punto más bajo y la función tiene un valor mínimo.
② Cuando un
(7) El símbolo del juicio:
Expresión, sustituya el valor, el valor y correspondiente es positivo o negativo;
El eje de simetría tiene muchos usos y las tres fórmulas se cumplen;
Juzga a ambos lados del eje, el lado izquierdo es el mismo que el lado derecho, la diferencia es 0 ;
1Juzga en ambos lados, la diferencia entre la izquierda y la derecha es 0;
-1 se juzga en ambos lados, si el lado izquierdo es diferente y el lado derecho es lo mismo, ambos son 0.
(8) Función de traducción de imágenes: la traducción izquierda y derecha se convierte en Buscar por vértices.
(9) Simetría: La fórmula analítica para la simetría con respecto al eje X es, la fórmula analítica para la simetría con respecto al eje Y es, la fórmula analítica para la simetría con respecto al eje de origen es y la fórmula analítica para la simetría con respecto al eje Y es La fórmula después del plegado en el vértice es (A. Por el contrario, las coordenadas del punto fijo permanecen sin cambios).
(10) Conclusión: ① Función cuadrática (tiene solo una intersección con el eje X, y el vértice de la función cuadrática está en el eje X δ = 0;
(2) Función cuadrática El vértice de la función cuadrática está en el eje Y, y la imagen de la función cuadrática es simétrica con respecto al eje Y;
③Función cuadrática (después del origen, entonces.
(11) Expresión analítica de la función cuadrática ;
①Fórmula general: (, utilizada para conocer tres puntos.
(2) Vértice: utilizada para conocer las coordenadas de el vértice o el valor máximo o el eje de simetría.
(3)Punto de intersección:, donde es la abscisa de los dos puntos de intersección de la función cuadrática y el eje X. Esta fórmula también puede ser. se utiliza si se conocen el eje de simetría y la intersección en el eje X.
Disposición de puntos de conocimiento de matemáticas de tercer grado 2 Punto de conocimiento 1. Concepto
Los gráficos con la misma forma se denominan similares. gráficos.
(Es decir, una figura con ángulos correspondientes iguales y proporciones de lados correspondientes iguales)
Interpretación: (1) Dos figuras son similares y una figura puede verse ampliada o reducida por la otra figura.
(2) La conformidad puede considerarse como un tipo especial de similitud, es decir, no sólo la forma es la misma, sino que el tamaño también es el mismo.
(3) Determinar si dos figuras son similares es ver si las formas de las dos figuras son iguales, independientemente de otros factores.
Punto de conocimiento dos. Segmentos de línea proporcionales
Para cuatro segmentos de línea A, B, C y D, si la razón de las longitudes de dos de ellos es igual a la razón de las longitudes de los otros dos segmentos de línea, es decir (o A: B = C: D), entonces estos cuatro segmentos de línea se llaman simplemente segmentos de línea proporcionales.
Punto de conocimiento 3. Propiedades de polígonos semejantes
Propiedades de polígonos semejantes: Los ángulos correspondientes de polígonos semejantes son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales.
Interpretación: (1) Comprender correctamente la definición de polígonos similares y aclarar la relación de "correspondencia".
(2) Está claro que la "correspondencia" de polígonos similares proviene de la escritura, y la relación de similitud está en orden.
Punto de conocimiento 4. El concepto de triángulos semejantes
Los triángulos que tienen ángulos iguales y proporciones iguales de lados correspondientes se llaman triángulos semejantes.
Interpretación: (1) Los triángulos similares son un tipo de polígonos similares;
(2) Los triángulos similares deben entenderse junto con las propiedades de los polígonos similares;
(3) Los triángulos similares deben tener la misma forma, pero el tamaño puede ser diferente;
(4) La similitud se expresa con "√", que se pronuncia "similar a";
(5) La razón de los lados correspondientes en triángulos similares se llama razón de similitud.
Punto de conocimiento 5. Cómo juzgar triángulos similares
(1) Definición: dos triángulos con ángulos correspondientes iguales y lados proporcionales son similares;
(2) Corta los otros triángulos con una línea recta paralela a uno lado del triángulo El triángulo formado por dos lados (o extensiones de otros dos lados) es similar al triángulo original.
(3) Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
(4) Si dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados de otro triángulo y sus ángulos son iguales, entonces los dos triángulos son semejantes.
(5) Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
(6) El triángulo rectángulo se divide en dos triángulos rectángulos por la altura de la hipotenusa, que es similar al triángulo original.
Punto de conocimiento 6. Propiedades de triángulos similares
(1) Los ángulos correspondientes son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales;
(2) Las proporciones correspondientes de alturas, las proporciones de líneas medias y las razones de las bisectrices de los ángulos Ambas son iguales a la razón de similitud;
(3) La razón de los perímetros de triángulos similares es igual a la razón de similitud la razón de área es igual al cuadrado de la razón de similitud; .
(4) Teorema de proyección
Organiza los tres triángulos de los puntos de conocimiento de matemáticas de tercer grado.
Clasificación: (1) Clasificación por arista;
(2) Clasificación por ángulo.
1. Definición (incluidos ángulos interiores y ángulos exteriores)
2. La relación entre los ángulos de un triángulo: ⑴ Ángulo a ángulo: ⑴ La suma e inferencia de los ángulos interiores; ② La suma de los ángulos exteriores; ③La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados; ④La suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados. ⑵Lado y lado: La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado y la diferencia entre los dos lados es menor que el tercer lado. ⑶Ángulo y lado: en un mismo triángulo,
3. Partes principales del triángulo
Discusión: ① Definir ② las propiedades del centro del triángulo en la intersección de las rectas ③ .
① Línea alta ② Línea central ③ Bisectriz del ángulo ④ Línea vertical media ⑤ Línea central.
⑵Triángulos generales⑵Triángulos especiales: triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero.
4. Determinación y propiedades de triángulos especiales (triángulos rectángulos, triángulos isósceles, triángulos equiláteros y triángulos rectángulos isósceles)
5. Determinar la consistencia de triángulos generales (SAS, ASA, AAS, SSS)
⑵ Determinación de la congruencia de triángulos especiales: ① Método general ② Método especial.
6. Área de un triángulo
⑴Fórmula de cálculo general⑴Propiedades: Las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales.
7. Líneas auxiliares importantes
(1) El punto medio y el punto medio constituyen la línea central (2) Duplicar la línea central (3) Agregar líneas paralelas auxiliares; >
8. Métodos de prueba
(1) Método de prueba directa: método integral y método analítico.
(2) Prueba indirecta por contradicción: ① Contrahipótesis ② Reductio ad absurdum ③ Conclusión.
(3) Demostrar que los segmentos de recta son iguales y los ángulos son iguales, a menudo demostrando que los triángulos son congruentes.
(4) Demuestre la relación de plegado de segmentos de línea: el método de plegado y el método de plegado.
5. Demostrar la relación de suma y diferencia de segmentos de recta: método de continuación y método de truncamiento.
[6] Demostrar la relación del área: expresar el área.
Disposición de 4 ecuaciones lineales de una variable en los puntos de conocimiento de matemáticas de tercer grado:
(1) En una ecuación, solo hay un número desconocido y el exponente de este desconocido número es
1, dicha ecuación se llama ecuación lineal.
② Si sumas, restas, multiplicas o divides (no 0) una expresión algebraica en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación.
Pasos para resolver una ecuación lineal de una variable:
Quitar el denominador, cambiar los términos, fusionar términos similares y cambiar el coeficiente desconocido a 1.
Ecuación lineal de dos variables: Una ecuación que contiene dos incógnitas y cada término es 1 se llama ecuación lineal de dos variables.
Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos sistemas de ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables. El conjunto de valores desconocidos que se aplican a una ecuación lineal de dos variables se llama solución de esa ecuación lineal de dos variables. La * * * solución común de cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de este sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales bidimensionales: método de sustitución y eliminación/método de suma, resta y eliminación.
2. Desigualdad y grupos desiguales
Desigualdad:
Las fórmulas conectadas con el símbolo "=" se llaman desigualdades.
② Suma o resta la misma expresión algebraica en ambos lados de la desigualdad y la dirección de la desigualdad permanece sin cambios.
③ Si ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo, la dirección de la desigualdad permanece sin cambios.
④ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo, y los números desiguales están en direcciones opuestas.
El conjunto solución de desigualdades;
(1) El valor de una desigualdad desconocida se llama solución de la desigualdad.
(2) Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos constituyen el conjunto de soluciones de esta desigualdad.
③El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.
Desigualdad lineal de una variable: Una desigualdad que tiene expresiones algebraicas en ambos lados y tiene una sola incógnita de grado 1 se llama desigualdad lineal de una variable.
Sistema de desigualdad lineal unidimensional;
(1) Varias desigualdades lineales sobre la misma cantidad desconocida se combinan en un grupo de desigualdad lineal.
②La parte común * * del conjunto solución de cada desigualdad en un grupo de desigualdad lineal se llama conjunto solución de este grupo de desigualdad lineal.
③El proceso de encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.
3. Función
Variables: variable dependiente, variable independiente. Cuando usamos imágenes para expresar la relación entre variables, generalmente usamos puntos en el eje horizontal como variables independientes y puntos en el eje vertical como variables dependientes.
Función lineal:
(1) Si la relación entre dos variables x e y se puede expresar como y = kx b (donde b es una constante y k no es igual a 0 ), se llama y es una función lineal de x.
②Cuando B=0, se dice que y es una función proporcional de x..
Imagen de función lineal:
① Tome la variable independiente X de a función y el valor de la variable dependiente correspondiente Y como abscisa y ordenada de un punto, siguiendo su punto correspondiente en el sistema de coordenadas cartesiano. La gráfica que consta de todos estos puntos se llama gráfica de la función.
②La imagen de la función de proporción Y=KX es una línea recta que pasa por el origen.
③En una función lineal, cuando k < 0, b < 0, pasa por 234 cuadrantes; cuando k < 0, b > 0, pasa por el cuadrante 124; 0, pasa por el cuadrante 134; cuando k > 0, b > 0, pasa por el cuadrante 123.
④Cuando k > 0, el valor de y aumenta a medida que aumenta el valor de x. Cuando x < 0, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x.
Espacio y gráfica
Comprensión de la gráfica:
1 Puntos, rectas y superficies
Puntos, rectas y superficies:
p>
①Los gráficos se componen de puntos, líneas y superficies.
(2) Líneas donde se cruzan superficies y puntos donde se cruzan líneas.
(3) Los puntos se convierten en líneas, las líneas en superficies y las superficies en sólidos.
Expandir y contraer:
(1) En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes cualesquiera se llama arista, y el lado es la intersección de dos lados adyacentes. Todos los lados del prisma tienen la misma longitud, las bases superior e inferior del prisma tienen la misma forma y las caras laterales tienen forma de cuboide.
(2) Un prisma de N es un prisma con N caras en su base.
Recortar una figura geométrica: Corta una figura con un plano, y la superficie de corte se llama sección.
Vistas: vista principal, vista izquierda y vista superior.
Polígono: Es una figura cerrada formada al conectar de un extremo a otro segmentos de recta que no están en la misma recta.
Arco, sector:
(1) Una figura que consta de un arco y dos radios que pasan por los puntos finales del arco se llama sector.
②El círculo se puede dividir en varios sectores.
Esquina
Línea:
①Un segmento de línea tiene dos puntos finales.
(2) El segmento de recta se extiende infinitamente en una dirección para formar un rayo. Un rayo tiene un solo punto final.
③Una línea recta se forma extendiéndose infinitamente desde ambos extremos de un segmento de línea. Una línea recta no tiene fin.
④ Sólo hay una línea recta que pasa por dos puntos.
Comparación de longitudes:
① Entre todas las líneas que conectan dos puntos, el segmento de línea es el más corto.
②La longitud del segmento de recta entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.
Medición y representación de ángulos;
(1) Un ángulo consta de dos rayos con un extremo común, y el punto final común de los dos rayos es el vértice del ángulo.
②1/60 de grado es un minuto y 1/60 de minuto es un segundo.
Comparación de ángulos:
(1) El ángulo también se puede ver como un rayo de luz que gira alrededor de su punto final.
(2) El rayo gira alrededor de su punto final. Cuando el lado final y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo recto. El borde inicial continúa girando y cuando vuelve a coincidir con el borde inicial, el ángulo formado se llama filete.
(3) El rayo emitido desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.
Paralelas:
(1) En un mismo plano, dos rectas que no se cortan se llaman rectas paralelas.
②Existe y sólo hay una recta que es paralela a esta recta después de pasar por un punto exterior a la recta.
Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces dos rectas son paralelas entre sí.
Perpendicular:
Si dos rectas se cortan formando ángulos rectos, son perpendiculares entre sí.
(2) La intersección de dos líneas rectas mutuamente perpendiculares se llama pie vertical.
③En el plano, hay y solo hay una recta perpendicular a la recta conocida en un punto.
2. Rectas que se cruzan y rectas paralelas
Ángulo:
(1) Si la suma de dos ángulos es un ángulo recto, entonces la suma de los dos los ángulos son complementarios; si la suma de dos ángulos es recto, entonces los dos ángulos se llaman ángulos suplementarios.
②Los ángulos suplementarios/ángulos suplementarios de ángulos idénticos o ángulos iguales son iguales.
③Los ángulos de los vértices son iguales.
④Ángulos congruentes/ángulos internos congruentes/ángulos internos complementarios del mismo lado, dos rectas son paralelas, y viceversa.
Los conceptos y propiedades de cinco expresiones algebraicas clave y las operaciones de expresiones algebraicas en la compilación de puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria
☆Resumen☆
1 Conceptos importantes
Clasificación:
1. Álgebra y expresiones racionales
Las fórmulas que conectan números o letras que representan números con símbolos operativos se llaman expresiones algebraicas. Los números o letras autónomos también son algebraicos.
Las expresiones algebraicas y las fracciones se denominan colectivamente formas racionales.
2. Expresiones algebraicas y fracciones
Las expresiones algebraicas que implican suma, resta, multiplicación, división y multiplicación se llaman expresiones racionales.
Una expresión racional sin división o con división pero sin letras se llama expresión algebraica.
La fórmula del número racional tiene división, y la división tiene letras, que se llaman fracciones.
3. Monomios y polinomios
Las expresiones algebraicas sin suma ni resta se llaman monomios. (El producto de números y letras incluye un solo número o letra)
La suma de varios monomios se llama polinomio.
Nota: ① Distinguir entre expresiones algebraicas y fracciones según si hay letras en la fórmula de división; distinguir entre monomios y polinomios según si hay operaciones de suma y resta en la expresión algebraica. ②Al clasificar expresiones algebraicas, utilice la expresión algebraica dada como objeto, no la expresión algebraica deformada. Al dividir categorías algebraicas, partimos de la representación. Por ejemplo,
=x, =│x│ y así sucesivamente.
4. Coeficiente e índice
Diferencias y conexiones: 1. Desde la posición (2) En el sentido representacional.
5. Elementos similares y sus combinaciones
Condiciones: ①Las letras son iguales; ②Los índices de las mismas letras son iguales.
Fundamentos básicos de la combinación: multiplicación y leyes distributivas
6. Forma radical
La expresión algebraica de raíces cuadradas se llama radical.
Las expresiones algebraicas que implican la operación de raíz cuadrada de letras se llaman expresiones irracionales.
Nota: ① A juzgar por la apariencia; ② Diferencia: es una fórmula radical, pero no es un número irracional (es un número irracional).
7. Raíz cuadrada aritmética
(1) La raíz cuadrada positiva de un número positivo (la diferencia entre 0 y la raíz cuadrada);
⑵Cuadrado aritmético raíz y valor absoluto
① Persona de contacto: Todos son números no negativos, =│a│.
②Diferencia: │a│, donde a son todos los números reales; donde a es un número no negativo.
8. Raíces cuadráticas similares, raíces cuadráticas más simples y denominadores de números racionales.
Después de transformarse en la raíz cuadrática más simple, las raíces cuadráticas con el mismo número de raíces se llaman raíces cuadráticas similares.
Deben cumplirse las siguientes condiciones: ① Los factores del radical son números enteros y los factores son expresiones algebraicas (2) El radical no contiene factores ni factores agotados;
Extraer el radical del denominador se llama racionalización del denominador.
9. Índice
(1) (fuente de alimentación, funcionamiento eléctrico)
①0, ②a0, 0 (n es un número par), 0 (n es un número impar)
⑵Índice cero: =1(a0)
Índice entero negativo: =1/0, p es un entero positivo)
2 . Reglas de operación, naturaleza Reglas
1. Reglas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces de fracciones
2. 1) Propiedades básicas: =0)
(2) Reglas simbólicas:
⑶Fracciones complejas: ①Definición; ②Métodos de simplificación (dos tipos)
3. algoritmo (eliminación de corchetes y adición de corchetes)
4. La naturaleza operativa del poder: ① = ② = ③ = ④ = ⑤.
Habilidades:
5. Regla de multiplicación: (1) Simple (2) Simple (3) Múltiple.
6. Fórmula de multiplicación: (positiva y negativa)
(a b)(a-b)= 1
(ab)= 1
7. Reglas de división: (1) Sencilla (2) Orden larga.
8. Factorización: (1) Definición; ⑵ Métodos: a. Método de fórmula de raíz;
9. Propiedades de las raíces aritméticas: =0, b0, b0) (usar positivo y negativo)
10. Reglas de operación radical: (1) Regla de suma (fusionar raíces cuadráticas similares) ); (2) Multiplicación y división; (3) El denominador es física y química: A.B.C..
11. Notación científica: a10, n es un número entero =
3. Ejemplos (omitidos)
4. Operandos completos (omitidos)
Completa las seis ecuaciones lineales de dos variables en los puntos de conocimiento de matemáticas de tercer grado.
1. Definición: Una ecuación integral que contiene dos incógnitas y el grado de la incógnita es 1 se llama ecuación lineal de dos variables.
2. Solución de un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales
(1) Método de sustitución
Sistema de ecuaciones compuesto por una ecuación cuadrática y una lineal. La ecuación se usa generalmente Resolver por método de sustitución, que es el método básico de eliminación y simplificación.
(2) Método de factorización
En la ecuación cuadrática de dos variables, cuando se puede descomponer al menos una ecuación, se puede utilizar la factorización eliminando elementos y reduciendo el orden.
(3) Método de emparejamiento
Una fórmula, o parte de una fórmula, se transforma en una carretera completamente plana o en la suma de varias carreteras completamente planas mediante una deformación continua.
(4) Teorema y ley de Vietta
A través del teorema inverso del teorema de Vietta, podemos usar la relación suma-producto de dos números para construir una ecuación cuadrática de una variable.
(5) Método de eliminación de constantes
Cuando a ambas ecuaciones del sistema de ecuaciones les falta el primer término, se pueden resolver eliminando los términos constantes.
Resolver una ecuación cuadrática
La idea básica de resolver una ecuación cuadrática es simplificarla en dos ecuaciones cuadráticas.
1. Método de raíz cuadrada directa:
Utiliza el método de raíz cuadrada directa para resolver la ecuación de forma (x-m) 2 = n (n ≥ 0), y la solución es x. = metro.
El método de la raíz cuadrada directa es la operación inversa del cuadrado. El resultado de su operación suele estar representado por el signo raíz.
2. Método de emparejamiento
Método para obtener las raíces de una ecuación cuadrática emparejándolas de forma completamente plana. Este método para resolver ecuaciones cuadráticas se llama método de puntos colocados y la fórmula se basa en la fórmula del cuadrado perfecto.
(1) Transformación: Transforma la ecuación cuadrática a la forma AX ^ 2 BX C = 0 (es decir, la forma general de la ecuación cuadrática).
(2) Coeficiente 1: Cambia el coeficiente del término cuadrático a 1.
(3) Mover el término: Mover el término constante al lado derecho del signo igual.
(4) Fórmula: Suma la mitad del cuadrado del primer coeficiente a ambos lados del signo igual.
(5) Transformación: Escribe la expresión algebraica en el lado izquierdo del signo igual en un cuadrado completo.
(6) Raíz cuadrada: Raíz cuadrada simultánea.
(7) Solución: Las raíces de la ecuación original se pueden obtener clasificando.
3. Método de fórmula
Método de fórmula: Convierte la ecuación cuadrática a una forma general y luego calcula el valor del discriminante Δ = B2-4ac. Cuando B2-4ac ≥ 0, sustituye los valores de cada coeficiente A, B y C en la fórmula X = (B2-4ac ≥ 0) para obtener las raíces de la ecuación.
Fórmulas algebraicas
1. Fórmulas algebraicas y fórmulas racionales
Las fórmulas que conectan números o letras que representan números con símbolos operativos se denominan expresiones algebraicas. Los números o letras individuales también son algebraicos.
Las expresiones algebraicas y las fracciones se denominan colectivamente formas racionales.
2. Expresiones algebraicas y fracciones
Las expresiones algebraicas que implican suma, resta, multiplicación, división y multiplicación se llaman expresiones racionales.
Una expresión racional sin división o con división pero sin letras se llama expresión algebraica.
La fórmula del número racional tiene división, y la división tiene letras, que se llaman fracciones.
3. Monomios y polinomios
Las expresiones algebraicas sin suma ni resta se llaman monomios. (El producto de números y letras, incluidos números o letras individuales)
La suma de varios monomios se llama polinomio.
Descripción:
(1) Distinguir expresiones algebraicas y expresiones fraccionarias según si hay letras en la expresión de división; distinguir monomios y polinomios según si hay operaciones de suma y resta en la expresión algebraica.
②Al clasificar expresiones algebraicas, utilice la expresión algebraica dada como objeto, en lugar de la expresión algebraica deformada.
4. Proyectos similares y su fusión
Condiciones: ①Las letras son iguales; ②Los índices de las mismas letras son los mismos.
Conceptos básicos de incorporación: Leyes de multiplicación y distribución.