Una colección completa de preguntas y respuestas reales sobre el dominio de definición de funciones.

Hablando del dominio de la función, no importa cómo se exprese la función discriminante, su dominio se refiere al rango de valores de la variable independiente x.

La primera pregunta:

Se sabe que el dominio de la función f(x-1) es, si quieres el dominio de la función f(x), debes escribir un programa. Análisis: El dominio de la función f(x-1) es

F(u), u=x-1. Si conoce el dominio de la subfunción, necesita el dominio de la función principal. , es decir, encuentre el rango de la subfunción.

∴2lt;= x lt=6== >2-1 lt;= x-1 lt;=6-1== >1 lt;= x-1 lt;=5== > 1 lt; = u lt=5

El dominio de la función f(x) es

La segunda pregunta:

Para la función f(ax b), donde x es una variable desconocida, a y b son constantes que no son iguales a cero. ¿Queremos decir que el dominio de esta función es el rango de valores de ax b, o el rango de valores de x? Por supuesto, se refiere al rango de valores de x.

La tercera pregunta:

Si la respuesta a la segunda pregunta es el rango de X, ¿por qué el dominio de f(x) no lo es?

¿La variable independiente de la primera pregunta es x-1 o X?

Debido a que f(x) y f(ax b) son funciones diferentes, esta última se compone de la primera f(u) y la función u=ax b, lo que se denomina función compuesta.

La relación funcional entre los dos es diferente y, por supuesto, sus dominios de definición también son diferentes.

La variable independiente de la primera pregunta es x.

Dado el dominio de la función f(x), cómo encontrar el dominio de la función f(x 1) o cómo encontrar el dominio de la función f(x 1) es un tipo de problema de dominio, que Se trata del problema de encontrar el dominio de una función compuesta.

La función f(u) es conocida, u=h(x), y el dominio es el rango de valores de la variable independiente x que hace que la función tenga significado. Para funciones compuestas, debemos prestar atención a la jerarquía. Para decirlo en sentido figurado, f es la función madre y h es la subfunción. Primero, tenemos que hacer que h(x) tenga significado. Es decir, el rango de valores de X es el dominio de U, y el rango de valores de U es el dominio de la función principal, que es el rango de valores de la función secundaria.

Entender el nivel de funciones compuestas nos ayuda a resolver este tipo de problemas.

Se sabe que el dominio de f(x) es

Ejemplo f(x)=2x== >f(x 2)=2(x 2)

< El rango de p>f(x) es == >El dominio de f(x) es [0, 1]== >El rango de h(x)=2x 4 es = = gt0 lt= 2x 4 lt ; =2= = >-2 lt; = x lt=-1

∴f(x 2) se define como, entonces encuentre el dominio de f(x).

Análisis: f(u), u=x 1, conociendo el dominio de la subfunción, encontrando el dominio de la función padre, es decir, encontrando el dominio de valor de la subfunción.

-2 lt;= x lt=0== >1-2 lt;= x 1 lt;=0 1== >-1 lt;= x 1 lt;=1== >- 1 lt;= u lt=1

∴f(x) se define como [-1, 1].

Se sabe que el dominio de la función f(x) es (0, 2).

Encuentra el dominio de las siguientes funciones: (1)f(x^2) 23, (2)y =[f(x^2)1]/root log1/2(2-x) .

(1) Análisis: El dominio de la función ∫ f(x) es (0, 2).

Es decir, f (u), u = x ^ 2, el dominio de la función principal es (0, 2), es decir, se conoce el rango de valores de la subfunción.

Requiere el dominio de una subfunción

0 ltu lt2 = = >0 ltx^2lt;2 = =>-√2 lt;x lt√2

El dominio de ∴f(x ^ 2) 23 es -√ 2

(2) Análisis: ∫y =[f(x ^ 2) 1]/√( log(1/2 , 2 -x)

2-x gt; 0 = = >; x lt2

Toma el punto de intersección de los dos

El dominio de la función y es- ∴ 2