Una pregunta en la final del XVII Concurso de Física

En primer lugar, está claro que la llamada velocidad es la velocidad a lo largo del radio cuando el gas se expande.

dv/dr=(dv/dt)/(dr/dt)

Donde dr/dt = v.

Entonces dv/dr = (dv/dt)/v.

Porque el gas es un gas ideal, es decir, PV=nRT=constante.

Y la superficie del gas s = 4πr^2, v = 4πr^3/3.

Es decir, V=rS/3

Entonces dV=(r/3)dS.

Entonces PdV=(r/3)PdS, porque PdS=dF=(dv/dt)dm.

Entonces PdV=(r/3)(dv/dt)dm.

Integre v a la izquierda y m a la derecha:

PV=(r/3)m(dv/dt)

Es decir, nRT= (r/3)m(dv/dt).

Es decir, dv/dt=3nRT/(rm), suponiendo que la masa de cada mol de electrones es e, entonces m=nE.

La fórmula anterior se simplifica a dv/dt=3RT/rE.

Entonces: dv/dr=(dv/dt)/v=3RT/vrE.

Variable de separación: vdv=(3RT/rE)dr

Integral en ambos lados: 0.5v 2 = (3rt/e) lnr c

Es decir , v= sqrt[(6RT/E)lnr C], donde sqrt() representa la raíz del número entre paréntesis.

Y cuando r se acerca a 0, v se acerca a 0, entonces C=0, es decir, v=sqrt[(6RT/E)lnr],

Supongamos que sqrt(6RT/E )=I(constante)

Entonces dv/dr=I/[sqrt(lnr)×2r]

Completa la solución