Temas sobre valores extremos y derivadas de funciones

(1) Porque cuando x=-1, f(x) tiene un valor máximo, y cuando x=3, f(x) tiene un valor mínimo. Por lo tanto, si x=-1 y 3 se sustituyen en las derivadas, el. las derivadas son iguales a 0. Puedes obtener dos ecuaciones sobre a, b, c.

(2) Debido a que la función tiene un valor mínimo en x=3, el valor de la función obtenido al sustituir x=3 en la función original es el valor mínimo de la función.

Solución: Solución: (1) ∴ f (x) = x3+AX2+BX+C

∫f '(x)= 3 x2+2ax+b

Y x=-1 y x=3 son puntos extremos,

Entonces {f? (-1)=3-2a+b=0f? (3)=27+6a+b=0: a=-3, b=-9.

f(-1)=-1+A-B+C =-1-3+9+C = 7, entonces c=2.

(2) De (1) sabemos que f(x)=x3-3x2-9x+2, x=3 es su punto mínimo, por lo que el valor mínimo de la función f(x) es - 25.