Olimpiada de Matemáticas de Sexto Grado: Resolución de problemas utilizando el método de hipótesis

1. Puntos clave del conocimiento

El método de pensamiento de descomposición de hipótesis consiste en cambiar primero las condiciones del problema a través de suposiciones y luego utilizar las condiciones conocidas para calcular. Algunos problemas se pueden pensar hipotéticamente y se pueden encontrar soluciones inteligentes.

Al utilizar el método de hipótesis, puedes asumir que la cantidad aumenta o disminuye, en relación con condiciones conocidas, también puedes asumir que la fracción de una cantidad es igual a la fracción de otra cantidad, y luego; encuentra esto a partir de multiplicación, división y distribución. La suma correspondiente a la fracción finalmente se resuelve en función de su contradicción con la situación real.

Segundo, sé conciso y conciso

Ejemplo 1

La suma de los números A y B es 185. Se sabe que la suma de 1/4 del número A y 1/5 del número B es 42. ¿Cuáles son estos dos números?

Pensamiento en navegación Supongamos que "un número es 1/4", "el número B es 1/5", "la suma del número A es 4/5 y el número B es 42" y luego resta 65438 de 185. .

Solución: B: (185-42×4)÷(1-1/5×4)= 85.

A: El número de A es 100 y el número de B es 85.

Ejercicio 1:

1. El Partido A y el Partido B * * * tienen 150 yuanes de dinero, la suma de la mitad del dinero del Partido A y 1/10 del Partido B. El dinero es de 35 yuanes. ¿Cuánto dinero tiene cada uno de los partidos A y B?

2. Los dos cuerpos de bomberos A y B tienen un total de 338 personas. El número de personas en el equipo A es 1/7 y el número de personas en el equipo B es 1/3, * *. * 78 personas. ¿Cuántas personas hay en los dos cuerpos de bomberos?

3. The Ocean Fertilizer Factory planea producir un lote de fertilizantes en el segundo trimestre. Se sabe que 1/3 del total completado en abril son 50 toneladas más, 2/5 del total completado en mayo son 70 toneladas menos y 420 toneladas aún están sin terminar. ¿Cuántas toneladas se planeó originalmente producir en el segundo trimestre?

Ejemplo 2

250 ​​televisores en color y televisores en blanco y negro. Si un televisor en color se vende a 1/9, es 5 más que un televisor en blanco y negro. P: ¿Cuántos televisores hay para cada modelo?

Como se puede ver en la imagen, si se añaden 5 televisores en blanco y negro, después de vender 1/9, habrá tantos como televisores en color restantes.

Después de sumar 5 televisores en blanco y negro, equivale a (1-1/9) = 8/9 de televisores en color.

(250 5)÷(1 1-1/9)= 135 (Taiwán)

250-125 = 115 (Taiwán)

Respuesta: Sí TV de 135 colores y TV de 115 en blanco y negro.

Ejercicio 2:

1. Dos hermanas criaron 120 conejos. Si la hermana mayor vende 1/7, es 10 más que la hermana menor. ¿Cuántos conejos crían las hermanas mayor y menor?

2. La escuela cuenta con baloncesto y fútbol***21. Después de prestar 1/3 de la pelota de baloncesto, es 1 menos que el fútbol. ¿Cuántas pelotas de baloncesto y de fútbol hay?

3. Jia Xiaoming crió 65.438.000 pollos y patos. Si las gallinas se venden a 1/20, que es 17 más que los patos, ¿cuántas gallinas y patos tiene Xiao Ming en su familia?

Ejemplo 3 Maestro y aprendiz * * * procesaron 105 piezas. Se sabe que la suma de 3/8 partes procesadas por el maestro y 4/7 partes procesadas por el aprendiz es 49. ¿Cuántas piezas pueden procesar el maestro y el aprendiz respectivamente?

Suponiendo que tanto el maestro como el aprendiz han completado 4/7, se puede completar (105× 4/7) = 60, y la diferencia con la situación real (60-49) = 11 es la parte que el maestro ha completado 3. De esta forma, puedes encontrar que el maestro procesó 11 ÷ (4/7-3/8) = 56 piezas. Es decir:

Maestro: (105× 4/7-49) ÷ (4/7-3/8) = 56 (piezas)

Aprendiz: 105-56 = 49 (piezas)

Respuesta: El maestro procesó 56 piezas y el aprendiz procesó 49 piezas.

Ejercicio 3:

1. Cierta tienda tiene* *136 televisores en color y televisores en blanco y negro, y vende 2/5 televisores en color y 3/7 en negro y Televisores blancos, * * *57 unidades vendidas.

P: ¿Cuántos televisores en color y en blanco y negro había en ese momento?

2. Hay 336 personas en los dos cuerpos de bomberos A y B * *, 5/7 del número de personas en el equipo A y 3/7 del número de personas en el equipo B. 188 personas. fueron enviados a combatir el incendio. Pregunta: ¿Cuántas personas hay en los bomberos A y B?

3. La escuela compró ***64 balones de fútbol y voleibol. Después de prestar 1/4 de los balones de voleibol y 1/3 de los balones de fútbol, ​​quedaron 46. ¿Cuántas pelotas de voleibol y de fútbol compraste?

Ejemplo 4 La suma de los números A y B es 300. 2/5 del número A es 55 más que 1/4 del número B. ¿Cuáles son los números A y B respectivamente?

La suma de 2/5 del número A y 2/5 del número B es 2/5 del número A y B, es decir, 300× 2/5 = 120. Debido a que 2/5 del número de A es 55 más que 1/4 del número de B, la diferencia obtenida al restar 55 de 120 puede considerarse como el número de B.

b: (300×2/5-55)÷(2/5 1/4)= 100.

Respuesta: 300-100 = 200.

A: El número A es 200, el número B es 100.

Ejercicio 4:

1. En la explotación ganadera hay 800 ovejas y cabras, de las cuales 2/5 tiene 50 ovejas más que 1/2. ¿Cuántas cabras y ovejas hay en esta explotación ganadera?

2. El maestro y el aprendiz * * * procesaron 840 piezas. El maestro procesó 5/8 de las piezas y 60 piezas más que el aprendiz que procesó 2/3 de las piezas. ¿Cuántas partes procesó cada maestro y aprendiz?

3. La clase A y la clase B del sexto grado de una escuela plantaron 100 árboles. El 65,438 0/65,438 00 de la clase B es 65,438 06 menos que el de la clase A. ¿Cuántos árboles hay en las dos clases?

Ejemplo 5 Había 750 estudiantes en la escuela primaria Yuhong el semestre pasado. Este semestre, el número de niños ha aumentado en 1/6, mientras que el número de niñas ha disminuido en 1/5. **Un total de 765.438 00 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes y alumnas hay este semestre?

Supongamos que el número de niñas este semestre no disminuye en 1/5, sino que aumenta en 1/6. Debería haber 750×(1 1/6)= 875 personas en medio semestre, lo que es 875-765 más que el número real, 438 00 = 165. Pero el número real de niñas se reduce en 1/5, por lo que este 165 corresponde a (1/5 1/6) = 11/30 para las niñas.

Niñas último semestre: 750×(1 1/6)-710÷(1/5 1/6)= 450 (persona).

Estudiantes mujeres este semestre: 450× (1-1/5) = 360 (persona)

Varones este semestre: 710-360 = 350 (persona)

Hay 350 niños y 360 niñas este semestre.

Ejercicio 5:

1. El peso del oro se reducirá en 1/19 cuando se ponga en agua, y el peso de la plata se reducirá en 1/10 cuando se ponga en agua. agua. Una aleación de oro y plata que pesa 770 g pesará 720 g cuando se coloca en agua. ¿Cuántos gramos de oro y plata contiene esta aleación?

2. Cierta escuela secundaria admitió 475 nuevos estudiantes el año pasado y 640 nuevos estudiantes este año. Entre ellas, las escuelas secundarias han admitido a 48 estudiantes de primer año más que el año pasado, y las escuelas secundarias han admitido a 20 estudiantes de primer año más que el año pasado. ¿Cuántos estudiantes nuevos serán admitidos en cada escuela secundaria este año?

3. Hay bolas rojas y bolas amarillas en la bolsa***119. Cuando la bola roja aumenta en 3/8 y la bola amarilla disminuye en 2/5, el número total de bolas rojas y amarillas es 121. ¿Cuántas bolas rojas y amarillas hay en la mochila?

Utilizar suposiciones para resolver problemas (2)

1. Puntos de conocimiento

Saber que A es una fracción de B y saber que A y B cambian a. cierto número Después de la nueva relación múltiple, ¿cuáles son los números de A y B? Este tipo de problema de aplicación se denomina problema multivariable.

Existen diversas situaciones como por ejemplo dos números que aumentan al mismo tiempo, dos números que disminuyen al mismo tiempo, uno aumenta y el otro decrece. Aunque la relación cuantitativa es compleja, la clave para resolver el problema es determinar qué cantidad es la unidad "1", y luego asumir que la diferencia antes y después del cambio es equivalente a una fracción de la unidad "1", de ese modo Al encontrar la cantidad de la unidad "1", otras cantidades requeridas se resuelven fácilmente.

En segundo lugar, sea conciso y conciso

Ejemplo 1: dos cables, la longitud del primer cable es tres veces mayor que la del segundo cable y cada cable mide 6 metros de largo. La longitud restante del primero es 5 veces mayor que la del segundo. ¿Cuántos metros mide el segundo?

Pensando en la navegación Supongamos que la primera raíz es 6×3 = 18 m, entonces la longitud restante de la primera raíz sigue siendo 3 veces mayor que la de la segunda raíz, pero de hecho la primera raíz es más corta de lo que se supone ( 6 × 3-6) = 12 m, dejando (5-3) = 2 veces la longitud restante de la segunda raíz.

(6× 3-3) ÷ (5-3) 6 = 12 (metros)

Respuesta: La segunda raíz originalmente era de 12 metros.

Ejercicio 1:

1. El número de libros originales de Ding Xiao es cinco veces mayor que el de Chen Yang. Si dos personas prestan cinco libros a otros estudiantes al mismo tiempo, el número de Ding Xiaoshu es 10 veces mayor que el de Chen Yang. ¿Cuantos libros tienen?

2. En términos de plantación de árboles, la cantidad de árboles plantados en la escuela secundaria de Guangming es tres veces mayor que la de la escuela primaria de Guangming. Si se plantan 450 árboles en la escuela secundaria y 400 árboles en la escuela primaria, entonces el número de árboles plantados en la escuela secundaria es el doble que el de la escuela primaria. ¿Cuántos árboles se plantaron originalmente en las escuelas primarias y secundarias?

3. Dos pilas de carbón. La primera pila pesa el doble que la segunda. La primera pila utiliza 8 toneladas y la segunda pila utiliza 11 toneladas. El peso restante de la primera pila es 4 veces. el del segundo montón. ¿Cuántas toneladas hay en el segundo montón de carbón?

Ejemplo 2 Wang Ming normalmente ahorra 6,40 yuanes más de dinero de bolsillo que Chen Gang. Si dos personas compran cada una un libro de cuentos a un precio de 4,40 yuanes, el dinero de Wang Ming es ocho veces mayor que el de Chen Gang. ¿Cuánto dinero de bolsillo tiene Chen Gang?

Suponiendo que Wang Ming tiene 6,40 yuanes más de dinero que Chen Gang, Wang Ming gastará 4,40×3 = 13,20 yuanes más, pero Wang Ming solo gastó 4,40 yuanes, que es menos de 13,20-4,40 = 8,80 yuanes. 13,20 yuanes. Entonces, el dinero de Wang Ming después de comprar el libro es 6,40 8,80 = 15,20 3 veces el de Chen Gang. Como se menciona en el título, el dinero de Wang Ming después de comprar el libro es 8 veces el de Chen Gang, por lo que 15,20 yuanes corresponden a 8-3. veces el dinero de Chen Gang = 5 veces.

6,40 (4,40×3-4,40÷(8-3) 4,40 = 7,44 (yuanes)

Respuesta: el dinero de bolsillo de Chen Gang solía ser de 7,44 yuanes.

Práctica 2:

1. Hay tres veces más libros en la estantería A que en la estantería B. Si hay 150 libros tanto en la estantería A como en la estantería B, hay el doble de libros. en la estantería A como en la estantería B. ¿Cuántos libros hay en A y B?

2 El año escolar pasado, la escuela secundaria Macun tuvo 54 estudiantes, el doble que la escuela primaria Niuzhuang. Había 20 estudiantes en la escuela secundaria Macun y la escuela primaria Niuzhuang. Hay 8 estudiantes en la escuela primaria, por lo que hay 26 estudiantes en la escuela secundaria Macun, que es 4 veces menos que en la escuela primaria Niuzhuang. ¿La escuela y la escuela primaria de Niuzhuang tienen en la escuela anterior?

3. Hay dos tipos de bolas de cristal, rojas y blancas. Hay dos bolas rojas más que blancas. Después de sacar 7 bolas blancas. bolas rojas de la caja, quedan tres bolas blancas y 53 bolas rojas en la caja, ¿cuántas bolas blancas hay en la caja?

Ejemplo 3: El número de crayones en Xiaohong es 1/. 2 de Xiaogang 3. ¿Cuántos crayones tiene cada uno?

Pensando en navegación Suponiendo que después de que Xiao Hong acaba de comprar cinco, los marcadores todavía son la mitad de los de Xiao Gang, entonces Xiao Hong solo necesita comprar. (5 × 1/2) = 2 y 1/2, pero Xiao Hong en realidad compró cinco y compró 5-2 y 1/2 = 2 y 652. Cuando Xiaogang compró cinco sucursales, el número de sucursales se consideró como "1 ", y Xiao Hong compró dos. , 1/2, equivalente a (2/3-1/2) = 1/6

Original de Xiaogang: (5-5×1/2)÷(2 /3-1/2. )-5 = 10 (rama)

Xiaohongyuan: 10× 1/2 = 5 (rama)

Respuesta: Xiaogang solía tener una marca de 10. , y Xiaohong solía tener una nota de 5.

Ejercicio 3:

1. La edad de Xiaohua este año es 1/6 de la edad de su padre. Cuatro años después, la edad de Xiaohua será. 1/4 de la edad de su padre. ¿Qué edad tiene el padre de Obana este año?

2.

Diez años después, la edad de Xiaohong será la mitad de la de su madre. ¿Qué edad tiene Xiaohong este año?

3. El número de libros en la estantería A es 5/7 de los que hay en la estantería B. Después de agregar 90 libros tanto a la estantería A como a la estantería B, la cantidad de libros en la estantería A es 4/5 de la cantidad de libros en la estantería B. ¿Cuántos libros hay en la estantería A y en la estantería B?

Ejemplo 4 La colección de libros originales de Wang Fang es 4/5 de la de Li Wei. Después de que cada uno de ellos donó 10 volúmenes al Proyecto Esperanza, la colección de libros de Wang Fang era 7/10 de la de Li Wei. ¿Cuántos libros tiene cada uno?

Pensando en la navegación Supongamos que después de que Li Wei donó 10 libros, los libros de Wang Fang siguen siendo 4/5 de los de Li Wei, entonces Wang Fang solo necesita donar 10 × 4/5 = 8, pero en realidad Wang Fang Donó 10 libros, donó 10-8 = 2 libros más. Se contarán todos los libros restantes después de que Li Wei los donara."

(10-10×4/5)÷(4/5-710)= 30 (libro)

30 × 4/5 = 24 (libros)

Respuesta: Li Wei tiene 30 libros originales y Wang Fang tiene 24 libros originales

Ejercicio 4: