Geometría, problemas de matemáticas de tercer grado.
Verificación: AA CC=BB DD
Ahora haga algunas modificaciones a la pregunta original. Una línea recta MN es "cualquier línea recta fuera de la forma". ¿Qué pasa si se desplaza la línea recta?
(1) Mueva MN hacia arriba desde la Figura 1, de modo que el punto A esté en un lado de MN y B, C y D estén en el otro lado de MN (Figura 2). ¿Cuál es la relación entre AA, BB, CC y DD?
⑵ Desde la Figura 2, mueva MN hacia arriba (Figura 3). ¿Cuál es la relación entre AA, BB, CC y DD?
Basado en las Figuras 2 y 3, escribe tu suposición y pruébala.
Inspiración 1: Encuentra la relación entre segmentos verticales a través de mediciones reales.
En la pregunta de la prueba, nos preguntaron "¿Cuál es la relación entre los segmentos de línea verticales AA, BB, CC y DD?" Es obvio que se dice la relación entre la longitud y su diferencia de longitud. ¿Cómo saber la longitud de varios segmentos de recta vertical? La medición precisa es el método básico para encontrar la longitud de un segmento de línea. (El primer volumen de "Geometría" y el primer volumen de "Física" publicados por People's Education Press introducen métodos de medición específicos). En el proceso de aprender geometría, para encontrar problemas, si los gráficos se dibujan con mayor precisión, usted También puede usar Usar métodos de medición para explorar ideas y probarlas después de la medición. Según la Figura 2 y la Figura 3, los resultados de la medición son los siguientes:
La longitud de cada sección vertical en la Figura B:
AA=0,6 cm, BB=0,4 cm, CC = 2,2 cm, DD = 1,2 cm.
La longitud de cada sección vertical en la Figura C:
AA=1,4 cm, BB=0,5 cm, CC=1,3 cm, DD=0,4 cm.
Con base en los datos de medición reales, se encuentra que su relación es:
De la Figura B, se puede sacar una conclusión: CC-AA = BB DD = 1,6 cm.
Se puede extraer una conclusión de la Figura C: AA-CC = DD-BB = 0,1 cm.
Midiendo, encontramos la relación entre los segmentos de línea requeridos. Ahora demostremos esta conclusión:
En este caso, a partir de un problema familiar en el libro de texto, cambiar la línea recta fija MN en una línea recta móvil MN mediante el movimiento y trasladarla hacia arriba, se convierte en un nuevo título. Es una pregunta extraña.
Para probar esta conclusión, podemos pensar que dado que la línea recta MN se puede trasladar hacia arriba, ¿no podemos trasladar también la línea recta MN hacia abajo? Restaure la apariencia original y convierta problemas desconocidos en problemas familiares.
Demostrar una nueva conclusión, AA-CC = BB-DD.
Prueba: (1) Para la conclusión de la Figura B, demuestre CC-AA = BB DD. Mueva MN paralelo a la posición de MN para que MN se separe de la forma de ABCD. Sean AA, BB, CC y DD que se cruzan con MN en A, B, CC y D respectivamente.
∵AA, BB, CC y DD son perpendiculares al MN en a, b, cyd respectivamente. ∴AA, BB, CC y DD son perpendiculares a MN en a, b, cyd respectivamente, AA=BB=CC=DD. El libro de texto demuestra que la conclusión es AA CC=BB DD.
Es decir, (aa-aa) (cc cc) = (bb bb) (DD DD)
Se demuestra la conclusión de ∴ CC-AA = DD BB Figura b.
(2) Para probar la situación en la Figura C, imitando el método de (1), la línea recta MN se traslada fuera de la forma de ABCD y usando un método de prueba similar a la Figura b, podemos obtener AA-CC = BB- D.D.
Inspiración 2: Construir congruencia y estudiar la relación entre segmentos de recta.
Para estudiar la relación entre segmentos de línea, generalmente intentamos construir triángulos congruentes y podemos encontrar la idea:
(1) Como se muestra en la figura, suponiendo BQCC, q es la regla vertical, entonces BBCQ es Rectángulo, ∴BB=CQ, cqb = 90.
Para APDD, p son pies verticales, entonces AADP es un rectángulo, ∴AA=PD, APD = 90°, ∴cqb=apd.
∵ABCD es un paralelogramo, ∴ ADBC
∵DDMN, CCMN, ∴DD∥CC
∴ADP=BCQ
∴ADP≌BCQ, ∴DP=CQ
Es decir DD DP = cc-QC.
AA = DP, QC=BB
∴DD AA=CC-BB
∴CC-AA=BB DD
( 2) Como se muestra en la figura, se puede demostrar el mismo principio: AA-CC = BB-DD.
Este ejemplo también se demuestra mediante el siguiente método de construcción de triángulos congruentes:
Como se muestra en las dos figuras anteriores, la idea de imitar y revelar 1 se puede probar
Se notifica a todo el territorio ≌CQD, y luego podemos obtener:
CC-AA=BB DD, AA-CC=BB-DD
Revelando el tercero Idea: Utilice el método de la línea central trapezoidal para abrir ideas.
Observando la Figura B, se puede encontrar el trapezoide CCDD. La Figura C tiene el trapezoide AABD y CCDD, de los cuales podemos asociar las propiedades de la línea central del trapezoide. Es un método convencional para abrir el problema de la escalera y el efecto es el esperado.
(1) Conecte AC y BD para cruzarse en el punto O, pasar por el punto O es OOMN y el pie vertical es O.
ddmn, BBMN, OOMN, o es el punto medio de BD, ∴DDBB es el trapezoide, OO es la línea media,
∴OO=(BB DD)
①
Conecta AA y AC, extiende OO y AC en el punto f, y extiende OO en el punto de intersección AC, aamn, CCMN en el punto e. es un trapezoide y también es el punto medio de AC y. OOMN.
∴EF es la línea media de la AACC trapezoidal.
∴OO OF=CC, OF=AA
∴OO=(CC-AA)
②
Según ① y ② , CC-AA = BB DD.
⑵ Para dos segmentos verticales AA y CC, a ambos lados de la recta MN, se puede observar en la prueba de ⑵: OO = (CC-AA).
Para BB, DD, dos segmentos de recta vertical se ubican a ambos lados de la recta MN. De la misma forma, OO = (DD-bb).
∴AA-CC=BB-DD