Análisis de preguntas reales de un test sobre síntesis de funciones

Razón.

Análisis: Esta pregunta es relativamente larga, por lo que los puntos clave deben comprenderse en el análisis. Supongamos que existe tal m, y las condiciones que satisface son que m sea un número entero, la suma de los cuadrados de las dos raíces reales de la ecuación cuadrática es igual al cuadrado de la hipotenusa C de Rt△ABC, el discriminante condicional implícito δ≥0, etc. En este momento veremos que no es difícil resolverlo utilizando las condiciones del problema y el Teorema de Pitágoras.

Solución:

∴Supongamos que a=3k, c=5k, entonces del teorema de Pitágoras, b=4k,

∴Hay un número entero m= 4. De esta forma, la suma de los cuadrados de las dos raíces reales de la ecuación es igual al cuadrado de la hipotenusa c de Rt△ABC.

Ejemplo 2.

(1) Encuentre el valor mínimo de la función cuadrática (expresado mediante una expresión algebraica con k)

(2) Si el punto A está a la izquierda del punto B, y x1 ? x2 & lt0

(1) Cuando el valor de k es, una línea recta pasa por el punto b;

②¿Existe un número real k tal que S△ABP=S△ABC? ? Si existe, encuentre la fórmula analítica de la parábola; si no existe, explique el motivo.

Análisis: La exploración de este tema se refleja en la segunda mitad de la pregunta (2). Observa la gráfica con atención para hacer S△ABP=S△ABC, porque AB=AB, por lo tanto, solo necesita que las alturas de los dos triángulos sobre la misma base sean iguales. OP es obviamente la línea de altura de △ABP, y la línea de altura de △ABC debe ser la sección vertical de AB. Cuando la letra K se incluye entre las dos alturas, no es difícil encontrar un valor de K que satisfaga las condiciones. .

Solución:

El punto a está a la izquierda del punto b,

∴A(2k,0),B(2,0),

(2) Haga CD⊥AB en el punto d después del punto c

∴OP=CD

Ejemplo 3. Se sabe que △ABC es el triángulo inscrito de ⊙O, BT es la recta tangente de ⊙O, B es el punto tangente, P es el punto de la recta AB y la recta paralela que pasa por el punto P es la recta la recta BT en el punto E y la recta AC en el punto F. El punto de intersección de ..

(1) Cuando el punto P está en la recta AB, verificar: ¿PA? ¿PB=PE? Frecuencia de pulso (abreviatura de Frecuencia de pulso)

(2) Cuando el punto P es un punto en la línea de extensión del segmento de línea BA, ¿sigue siendo válida la conclusión de la pregunta (1)? En caso afirmativo, pruebe; en caso contrario, explique por qué.

Análisis: El problema (1) es un problema de prueba convencional de la fórmula de producto igual. Según la idea general, es necesario transformarlo en una fórmula de proporción y luego transformarlo en un problema para demostrar que dos triángulos son similares. Los estudiantes no tendrán muchas dificultades. La dificultad es explorar si hay una * * * conclusión cuando el punto P sale del círculo a lo largo de BA, y cuál es la regla de * * *. Primero, debe hacer un dibujo basado en el significado del problema y explorarlo de acuerdo con las ideas y métodos originales para ver si se puede resolver. Pregunta (3), a partir del significado de la pregunta y a partir del artículo

Surgieron condiciones y conclusiones.

Prueba: (1) (como se muestra en la figura)

British Telecom reduce o en b de ∴∠EBA=∠C,

∵EF∥ BC, ∴∠AFP=∠C

∠AFP=∠EBA

También ≈APF =∠EPB

∴△PFA∽△PBE

∴PA? ¿PB=PE? Frecuencia de pulso (abreviatura de Frecuencia de pulso)

(2) (como se muestra en la figura)

Cuando p es un punto en la línea de extensión BA, la conclusión de la pregunta (1) permanece establecido.

∵BT corta ⊙ o en el punto b,

∴∠EBA=∠C

∵EP∥BC,∴∠PFA=∠C

∴∠EBA=∠PFA

*EPA=∠BPE.

∴△PFA∽△PBE

∴PA? ¿PB=PE? Frecuencia de pulso (abreviatura de Frecuencia de pulso)

(3) Sea el diámetro AH, conecte BH, ∴∠ ABH = 90,

∫Bt corta⊙o a b, ∴∠EBA =∠AHB.

∠∠AHB es un ángulo agudo.

El radio de ∴⊙O es 3.

Ejemplo 4.

(1) Verificación: su imagen debe tener dos puntos de intersección diferentes con el eje X.

(2) Esta parábola corta el eje X en dos puntos A (X1, 0) , B (X2, 0) (X1 <

(3) Bajo la condición de (2), ¿hay un punto p en la parábola tal que △PBD (eje PD⊥x, el pie vertical es d) se divide por la línea recta BC en áreas con una relación de área de 1: 2 ¿Dos partes? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.

Análisis: La dificultad de esta pregunta es la tercera pregunta.

Primero asumimos que existe tal punto p en la parábola y luego establecemos una ecuación a partir de las condiciones conocidas (relación de área). Si la ecuación tiene solución, entonces existe el punto p. Si la ecuación no tiene solución, entonces ese punto P no existe. Al resolver el problema, también debes prestar atención a la relación de área de 1:2. Este tema se discutirá por separado.

Solución:

∴ Su imagen debe tener dos puntos de intersección diferentes con el eje x.

AB = 4, OA=1,

∵C(0,-3),∴OC=OB,∴∠ABC=45

∴∠ AMC = 90, sea M(1, b), sea MA=MC, obtenemos:

∴b=-1,∴m(1,-1)

(3 ) Si existe tal punto P (x, y) en la parábola, entonces la fórmula analítica de la línea recta BC que pasa por b (3, 0) y c (0, 3) es:

①Cuando s △ pbe : s △ cama = 2: 1,

PE=2DE, ∴PD=3DE

La longitud de PD es el recíproco de la ordenada del punto P, y la La longitud de DE es la ordenada del punto E. El recíproco de las coordenadas, las abscisas del punto P y del punto E son iguales.

∴P(2,-3)

②Cuando s △ pbe: s △ bed = 1: 2,

Ejemplo 5.

(1) Encuentra el valor de m;

(2) Encuentra la fórmula analítica de la función cuadrática

(3) En la parábola debajo de; Eje X Hay un punto en movimiento D. ¿Existe un punto D tal que el área de △canal sea igual al área de △PAO? Si existe, encuentre las coordenadas del punto d; si no existe, explique el motivo.

Solución: (1) Supongamos que el eje PH⊥x está en h y en Rt△PAH.

∫P(1, m) está en la parábola, m=1+b+c,

∵OH=1,∴AH-AO=1

(3) Supongamos que hay un punto D(x0, y0) en la parábola debajo del eje X,

∴Hay dos puntos que cumplen las condiciones: