Multiplicación cruzada en matemáticas de segundo grado
2. (1) La multiplicación cruzada se utiliza para descomponer factores. (2) Utilice la multiplicación cruzada para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.
3. Usar la multiplicación cruzada para resolver problemas es más rápido, puede ahorrar tiempo, la cantidad de cálculo no es grande y no es fácil cometer errores.
4. Ejemplos de resolución de problemas de multiplicación cruzada:
1) Utilice la multiplicación cruzada para resolver algunos problemas simples y comunes.
¿Ejemplo 1M? 0?5 4m-12 factor de factorización (?0?5 representa un cuadrado, lo mismo a continuación)
Análisis: el término constante -12 en esta pregunta se puede dividir en -1×12 en -65438, - 2×6, -3×4, -6×2, -12×1.
Solución: Porque 1 -2
1 ╳ 6
Entonces m? 0?5 4m-12=(m-2)(m 6)
Ejemplo 2 maneja 5x? 0?5 Factor de factorización 6x-8
Análisis: En esta pregunta, 5 se puede dividir en 1×5, -8 se puede dividir en -1×8, -2×4, -4×2 , -8×1. Cuando el coeficiente del término cuadrático se divide en 1 × 5 y el término constante se divide en -4 × 2, es consistente con esta pregunta.
Solución: Porque 1 2
5 ╳ -4
Entonces, ¿5x? 0?5 6x-8=(x 2)(5x-4)
Ejemplo 3 Resuelve la ecuación x? 0?5-8x 15=0
Análisis: Poner x? 0?5-8x 15 se considera un trinomio cuadrático alrededor de X, entonces 15 se puede dividir en 1×15 y 3×5.
Solución: Porque 1 -3
1 ╳ -5
entonces la ecuación original se puede transformar en (x-3)(x-5)= 0.
Entonces x1=3 x2=5.
Ejemplo 4. ¿Resolver la ecuación 6x? 0?5-5x-25=0
Análisis: Poner 6x? 0? ×1.
Solución: Debido a que 2 -5
3 ╳ 5
la ecuación original se puede cambiar a (2x-5)(3x 5)=0.
Entonces x1=5/2 x2=-5/3.
2) Usa la multiplicación cruzada para resolver algunos problemas difíciles.
Ejemplo 5 14x? 0?5-67xy 18y? 0?5 factor de descomposición factorial
Análisis: poner 14x? 0?5-67xy 18y? 0?5 se considera un trinomio cuadrático alrededor de X, entonces 14 se puede dividir en 1×14, 2×7, 18y? 0?5 se puede dividir en y.18y, 2y.9y, 3y.6y
Solución: Porque 2-9 años
7 ╳ -2y
¿Entonces 14x? 0?5-67xy 18y? 0?5 =(2 años a 9 años)(7 años a 2 años)
Ejemplo 6 10x? 0?5-27xy-28y? 0?5-x 25y-3 factores de factorización
Análisis: Esta pregunta es para organizar este polinomio en forma de trinomio cuadrático.
Solución 1, ¿10x? 0?5-27xy-28y? 0?5 x 25y-3
=10x? 0?5-(27y 1)x -(28y?0?5-25 años 3 años)4 años-3 años
7y ╳ -1
= ¿10 veces? 0?5-(27y 1)x-(4y-3)(7y-1)
=[2x-(7y-1)][5x (4y-3)]2-(7y– 1)
5 ╳ 4y - 3
=(2x -7y 1)(5x 4y -3)
Nota: Para esta pregunta, pongamos 28y ¿primero? 0?5-25y 3 se descompone en (4y-3)(7y -1) mediante multiplicación cruzada, y luego se descompone en 10x mediante multiplicación cruzada. 0?5-(27y 1)x-(4y-3)(7y-1) se descompone en [2x -(7y -1)][5x (4y -3)].
Solución 2, ¿10x? 0?5-27xy-28y? 0?5 x 25y-3
=(2x-7y)(5x 4y)-(x-25y)-3 ^ 2-7y
=[(2x-7y) 1][(5x-4y)-3]5╳4y
=(2x-7y 1)(5x-4y-3)2x-7y 1
5 x - 4y ╳ -3
Nota: Para esta pregunta, ¿debería poner 10x primero? 0?5-27xy-28y? 0?Usa la multiplicación cruzada para descomponer 5 en (2x -7y)(5x 4y), y luego usa la multiplicación cruzada para descomponer (2x-7y)-(x-25y)-3 en [(2x -7y) 1] [( 5x -4y)-3].
Ejemplo 7: Resolver la ecuación con respecto a x: ¿x? 0?5- 3ax 2a? 0?5–a B- b? 0?5=0
Análisis: 2a? 0?5–a B- b? 0? La multiplicación cruzada se puede utilizar para la factorización.
Solución: x? 0?5- 3ax 2a? 0?5–a B- b? 0?5=0
x? 0?5- 3ax (2a?0?5–a B- b?0?5)=0
x? 0?5- 3ax (2a b)(a-b)=0 1 -b
2 ╳ b
[x-(2a b)][x-(a-b)]= 0 1-(2a b)
1 ╳ -(a-b)
Entonces x1 = 2a bx2 = a-b.
①x2 (p q)x Factorización de fórmula tipo pq.
Factorización: x ^ 2 (p ^ q)x pq = (x p)(x q)
②Factorización de la fórmula tipo n kx2 MX
Si se puede descomponer en k = AC, n = BD, AD BC = M, entonces
kx^2 mx n=(ax b)(cx d)