Demostración del teorema del valor medio diferencial~ ~ ~

Supongamos que la función original de f(x) es f(x), entonces F(x) está en [a, b] =F(b)-F(a)=0 de puntos.

Ahora solo necesitamos encontrar un pequeño x0 en (a, b), de modo que F(x0)=F(a), entonces XX (¿como el teorema de Rolle?), en [a, x0] En la suma [x0, b], hay un punto donde la derivada de F(x) es cero, es decir, f(x)=0.

En [a, b], la integral de xf(x)dx = la integral de xdf(x) = xf(x)-[la integral de f(x)dx]=(b-a) * f (a)-[integral de f(x)dx] = 0.

Según el teorema del valor medio XX (¿se parece a Cauchy?), hay un x0 que pertenece a (a, b), lo que hace que la integral de F(x)dx sea igual a (b-a)*F( x0).

Sustituyendo en la fórmula anterior, podemos ver que F(x0)=F(a) es el punto divisorio.

La segunda pregunta

Cambie la conclusión a f(c) cf'(c)=0. Tenga en cuenta que el lado izquierdo del signo igual tiene la forma [xf(. x)]', es decir, encontrar un punto c tal que la derivada de xf(x) en este punto sea cero es equivalente a usar el teorema XX para encontrar dos puntos diferentes en (0, 1), y x2 forma x.

Al igual que en la pregunta anterior, puedes pensar en el resto tú mismo. Voy a comer... Lo cambiaré cuando regrese

Es necesario resumir las técnicas para encontrar funciones primitivas adecuadas para este tipo de problemas.