Factorización de preguntas del examen parcial
Fórmula: Encuentre el factor común apropiado y menciónelo de una vez; toda la familia se muda, dejando a 1 a cargo de la casa, es necesario cambiar el signo negativo y la deformación depende de; paridad. Por ejemplo: -am+BM+cm =-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y). Nota: Reemplazar 2a+1/2 con 2(a+1/4) no es un factor común.
Método de la fórmula
Si se invierte la fórmula de multiplicación, se pueden factorizar algunos polinomios. Este método se llama método de fórmula. La fórmula de la diferencia de cuadrados: (a+b)(a-b)= a ^ 2-b ^ 2 es a ^ 2-b ^ 2 =(a+b)(a-b) la fórmula del cuadrado perfecto: (a+b)2 = a ^ 2+2ab+b ^ 2 es a a su vez 2 Nota: Los polinomios que se pueden factorizar usando la fórmula del cuadrado perfecto deben ser trinomios, dos de los cuales se pueden escribir como la suma de los cuadrados de dos números (o fórmulas). ), y el otro es este doble producto de dos números (o fórmulas). Dos fórmulas: ax ^ 2+bx+c = a(x-(-b+ √( b ^ 2-4ac))/2a) Cúbica y fórmula: a ^ 3+b ^ 3 = (a+). Fórmula de diferencia cúbica: a 3-b 3 = (a-b) (a 2+ab+b 2) Fórmula cúbica completa: a 3 3a 2b+3ab 2 b 3 = (a b) 3. Fórmula:a 3+b 3.
Tecnología de factorización
1. Dominar las habilidades de factorización: ① El lado izquierdo de la ecuación debe ser un polinomio ② El resultado de la factorización debe expresarse en forma de producto ③ Cada factorización Debe ser una expresión algebraica y el grado de cada factorización debe ser menor que el grado del polinomio original ④ Los factores de factorización deben descomponerse hasta que cada factor polinómico ya no pueda descomponerse. Nota: Antes de descomponer factores, debes encontrar los factores comunes, y antes de determinar los factores comunes, debes considerar los coeficientes y los factores. 2. Los pasos básicos del método de extracción de factor común: (1) Encontrar el factor común (2) Extraer el factor común y determinar otro factor: ① El primer paso para encontrar el factor común es determinar primero el coeficiente y luego determinar la letra; ② El segundo paso, extraer factores comunes y determinar otro factor. Preste atención a identificar otro factor. Puedes dividir el polinomio original por el factor común y el cociente resultante es lo que queda después de extraer el factor común.
Editar los métodos utilizados en este concurso.
Multiplicación de grupos
La descomposición de grupos es un método sencillo para resolver ecuaciones. Aprendamos este conocimiento. Hay cuatro o más términos en la ecuación que se pueden agrupar. Hay dos formas generales de descomposición de grupos: el método de dicotomía y el tercer método. Por ejemplo: ax+ay+bx+by = A(X+Y)+B(X+Y)=(A+B)(X+Y) Dividimos AX y AY en un grupo, y bx y BY en uno grupo, utilizando la ley de distribución de la multiplicación para unir entre sí, la dificultad se resuelve de una sola vez. De manera similar, esta pregunta también se puede resolver. ax+ay+bx+by = x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y) Varios ejemplos: 1.5ax+5bx+3ay+3by Solución: = 5x (a + b)+3y (a).
=(5x+3y)(a+b)Explicación: Se pueden agrupar y descomponer diferentes coeficientes. Como se indicó anteriormente, considere 5ax y 5bx en su conjunto, y considere 3ay y 3by en su conjunto. Es fácil de resolver usando la ley distributiva de la multiplicación. 2.x 3-x2+x-1 solución:=(x3-x2)+(x-1)= x2(x-1)+(x-1)=(. 3.X 2-X-Y 2-Y relacionado Fórmula
Solución: =(x ^ 2-y ^ 2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y- 1) Utilice el método de bisección y luego utilice la fórmula A ^ 2-b
Multiplicación cruzada
Hay dos casos de este método (1)x2+(P+Q). X+. Las características de la factorización de este tipo de trinomio cuadrático de la fórmula PQ son: el coeficiente del término cuadrático es 1; el término constante es el producto de dos números; factores del término constante Entonces podemos descomponer directamente algunos factores trinomiales cuadráticos con coeficientes 1:x ^ 2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q). 2x-8 = (x-. 4) (x+2) ② kx.
Entonces kx ^ 2+MX+n =(ax+c)(bx+d). El diagrama es el siguiente: a ╲╱ c b ╲ d Por ejemplo, en (7x+2)(x-3), a = 1 b = 7 c =
Métodos para dividir y sumar elementos
Este método se refiere a dividir un término de un polinomio o completar dos (o varios) términos opuestos entre sí, de modo que la fórmula original sea adecuada para su uso mejorando el método del factor común, usando la fórmula método o agrupación Descomponer utilizando el método de descomposición. Cabe señalar que la transformación debe realizarse bajo el principio de igualdad con el polinomio original. Por ejemplo: BC(B+C)+CA(C-A)-AB(A+B)= BC(C-A+A+B)+CA(C-A)-AB(A+B)= BC(C-A)+ BC (A+B)+CA(.
Método para completar el cuadrado
Para algunos polinomios que no se pueden utilizar por el método de la fórmula, se pueden ajustar de forma completamente plana , y luego use la fórmula de diferencia de cuadrados. Realice la factorización. Este método se llama método de coincidencia. También debe tenerse en cuenta que la deformación debe realizarse bajo el principio de igualdad con el polinomio original. x2+ 3x+2,25-42,25 =(x+1,5)2-(6,5)2 =(x+8)(x-5).
Usa el teorema factorial
Para el polinomio f( x)=0, si f(a)=0, entonces f(x) debe contener el factor x-a, por ejemplo, si f (x) = x 2+5x+6, f(-2)=0 , entonces se puede determinar que +2 es el factor de x 2+5x+6 (De hecho, x 2+5x+6 = (x+2)(x+3).) Nota: 1. Para un polinomio cuyos coeficientes son todos números enteros, si x = q /p (cuando p y q son números enteros primos relativos), el valor del polinomio es cero, entonces q es el divisor del término constante y el coeficiente del término más alto de p es aproximadamente 2. /p>
Método alternativo
A veces, al factorizar, puedes elegir la misma parte del polinomio, reemplazarla con otro número desconocido, luego factorizarlo y finalmente convertirlo nuevamente. No olvides devolver el RMB después de cambiarlo. Por ejemplo, al descomponer (x2+x+1)(x2+x+2)-12, puedes hacer y = x 2+x, entonces la fórmula original = (y). +1) (y+2)-12 = <. /p>
Método de búsqueda de raíces
Supongamos que el polinomio f(x)=0, encuentre sus raíces como x1, x2, x3,. ..xn, entonces el polinomio se puede descomponer en f (x) = (x-x1) (x-x2) (x-x3)...(x-xn). Por ejemplo, en la descomposición de 2x. mediante división integral, podemos saber que las raíces de esta ecuación son 0.5, -3, -2, 1. Entonces 2x 4+7x 3-2x 2-13x+6 =(2x-1)(x+3)(. x+2)(.
Método del espejo
Supongamos y=f(x), dibuja la imagen de la función y=f(x) y encuentra el punto de intersección de la imagen de función y el eje X, X1, X2, X3...Xn, entonces el polinomio se puede factorizar en f (x) = f (x) = (X-X1) (X-X2). x ^ 3+2x ^ 2-5x-6 se descompone, y = x ^ 3; +2x 2-5x-6 se puede descomponer. Como su imagen, la intersección con el eje X es -3, -1, 2. es x3+2x 2-5x-6 = (X+1)(X+3)(X-2)
Primero seleccione una letra como principal. elemento, luego organice los elementos de mayor a menor de acuerdo con el número de letras y luego factorice.
Método de valor especial
Sustituye 2 o 10 en O la suma y diferencia de 10, simplifica 2 o 10 a X para obtener la factorización. Por ejemplo, en la descomposición de x^3+9 x^2+23x+15, suponiendo x=2, entonces x^3+9 x^2+23x+15 = 8+36+46+15 = 105, entonces cuando 3, 5 y 7 son x+1, x+3 y x+5 respectivamente. Cuando x=2, x 3+9x 2+23x+15 puede ser igual a (x+1) (x+3) (x+).
Método de coeficiente indeterminado
Primero determine la forma de los factores de factorización, luego establezca los coeficientes de letras de la expresión algebraica correspondiente, encuentre los coeficientes de letras y luego descomponga los factores polinomiales. Por ejemplo, al descomponer x 4-x 3-5x 2-6x-4, el análisis muestra que este polinomio no tiene factores de primer orden, por lo que solo se puede descomponer en dos factores cuadráticos. Entonces, sea x4-x3-5x 2-6x-4 =(x2+ax+b)(x2+CX+d) la fórmula relacionada.
= x ^ 4+(a+c)x ^ 3+(AC+b+d)x ^ 2+(ad+BC)x+BD, entonces a+c=-1, ac +b+d=-5, anuncio+bc=-6, BD=-6.
Multiplicación cruzada doble
La multiplicación cruzada doble es un tipo de factorización, similar a la multiplicación cruzada. La multiplicación cruzada doble es cuadrática a la sexta potencia. La fórmula inicial es la siguiente: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+FX, y es un número desconocido y el resto son constantes. Y dé ejemplos de cómo usarlo. Ejemplo: Factorización: x2+5xy+6y 2+8x+18y+12. Análisis: Esta es una sextupla cuadrática, que se puede factorizar mediante multiplicación cruzada doble. Solución: Como se muestra en la siguiente figura, conecte todos los números para obtener la fórmula original = (x+2y+2) (x+3y+6). Los pasos de la multiplicación cruzada doble son los siguientes: ① Primero use la multiplicación cruzada para descomponer el término cuadrático, como x2+5xy+6y ^ 2 = (x+22) en el gráfico de multiplicación cruzada. Por ejemplo, ¿6y en el diagrama de multiplicación cruzada ②? +18y+12 =(2y+2)(3y+6)③ Verifique según el primer coeficiente de otra letra (como X), como el diagrama de multiplicación cruzada ③. Este paso no se puede omitir, de lo contrario es fácil cometer errores. Utilice la relación entre raíces y coeficientes para descomponer un polinomio cuadrático: Para un polinomio cuadrático AX ^ 2+BX+C(A≠0)AX ^ 2+BX+C = A[X ^ 2+(B/A)X+( C/A)X]. Cuando △ = B 2-4ac.
Pasos generales para editar esta factorización polinómica
(1) Si los términos polinomiales tienen factores comunes, mencione primero los factores comunes (2) Si no hay factores comunes, entonces; intente usar fórmulas y multiplicación cruzada para descomponer (3) Si los métodos anteriores no se pueden descomponer, puede intentar usar agrupación, división y métodos complementarios para descomponer (4) La factorización debe llevarse a cabo hasta que cada factor polinómico ya no pueda ser descompuesto; descompuesto. También se puede resumir en una frase: "Primero verifique si hay factores comunes y luego vea si hay una fórmula. Pruebe la multiplicación cruzada y la descomposición del grupo debe ser apropiada. Algunos ejemplos 1". Factoriza (1+y)2-2x 2(1+y 2)+x 4(1-y)2. Solución: Fórmula original=(1+)x2(1-y)-2x 2(1+y)(complemento)=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(65438)^2 - (2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]=[(x+1) 2 -y(x2-1)][(x-1)2-2 solución: fórmula original=(x ^ 5+3x ^ 4y)-(5x+4y ^ 4(x+3y)=(x+3y) ( x ^ 4-5x ^ 2y ^ 2+4y ^ 4)=(x+3y)(x ^ 2-y ^ 2)=(x+3y)Cuando y no es igual a 0, x+3y, x+y , x-y, x+2y, x-2y son diferentes entre sí, 33 no se puede dividir en el producto de más de cuatro factores diferentes, por lo que se establece la proposición original 3. △ Los tres lados A, B y C de ABC tienen la siguiente relación: -C 2+A 2+2AB-2BC = 0. Demostrar que este triángulo es isósceles Análisis: Esta pregunta consiste esencialmente en factorizar el polinomio en el lado izquierdo de la relación. +a2+2ab-2bc = 0, ∴. (a+c) (a-c)+2b (a-c) = 0. ∴ (a-c) (a+2b+c) = 0. 0.∴ A-C = 0, es decir , a=c, y △ABC es un triángulo isósceles 4. Factorización-12x 2n×y n+18x(n+2)y(n+1)-6x n×y(n-1) Solución:-12x 2n. ×y n+18x(n+2) y(n+1)-6x n×y(n-1)=-6x n×y(.