Preguntas y respuestas seleccionadas de la Olimpíada de Matemáticas de la escuela secundaria[5]
1. La escuela organizó dos grupos de interés extracurriculares para ir a los suburbios a realizar actividades. El primer grupo caminó a 4,5 kilómetros por hora y el segundo grupo caminó a 3,5 kilómetros por hora. Después de 1 hora, el primer grupo se detuvo para visitar un huerto, pasó 1 hora y luego persiguió al segundo grupo. ¿Cuánto tiempo llevará alcanzar al segundo grupo?
Piénsalo: cuando el primer grupo se detuvo a visitar el huerto, el segundo grupo recorrió [3.5-(4.5-3.5)] kilómetros, que es la distancia que tuvo que alcanzar el primer grupo. También se entiende que el primer grupo es más rápido (4,5-3,5) kilómetros por hora que el segundo grupo, a partir de lo cual se puede calcular el tiempo de recuperación.
Solución: La distancia entre el primer grupo y el segundo grupo:
3,5-(4,5-3,5)=3,5-1=2,5 (km)
El tiempo que le toma al primer grupo alcanzar al segundo grupo:
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5 (horas)
Respuesta: El primero El grupo puede ponerse al día a las 2,5. Póngase al día con el segundo grupo dentro de una hora.
2. Hay dos almacenes A y B. Cada almacén almacena un promedio de 32,5 toneladas de grano. El tonelaje de grano almacenado en el almacén A es 5 toneladas menor que el del almacén B. ¿Cuántas toneladas de grano se almacenan en el almacén A y el almacén B respectivamente?
Piénselo: Partiendo del hecho de que el tonelaje de grano almacenado en el almacén A es 5 toneladas menor que el del almacén B, podemos saber que si el tonelaje de grano almacenado en el almacén A aumenta en 5 toneladas, el tonelaje de grano almacenado en el almacén B será 4 veces mayor que el del almacén B, y la capacidad total de almacenamiento de grano aumentará en 5 toneladas. Si el tonelaje de grano almacenado en el almacén B se considera 1 veces, entonces el tonelaje total de grano almacenado es (4 1) veces, a partir del cual se puede calcular el tonelaje de grano almacenado en el almacén A y el almacén B.
Solución: Almacenar el grano en el almacén B:
(32.5×2 5)÷(4 1)
=(65 5)÷5
=70÷5
=14 (toneladas)
El almacén almacena grano;
14×4-5
=56-5
=51 (toneladas)
El almacén A almacena 51 toneladas de grano y el almacén B almacena 14 toneladas de grano.
3. El equipo A y el equipo B están reparando un camino de 400 metros de largo. El equipo A reparó de este a oeste durante 4 días y el equipo B reparó de oeste a este durante 5 días. Acaban de terminar la reparación. El equipo A repara 10 metros más que el equipo B todos los días. ¿Cuántos medidores reparan el equipo A y el equipo B cada día?
Piénselo: basándose en el hecho de que el equipo A repara 10 metros más que el equipo B todos los días, puede pensarlo de esta manera: si los cuatro días reparados por el equipo A se consideran iguales a Los cuatro días reparados por el Equipo B, la longitud total se reducirá. Se sortean cuatro de 10 metros, y la longitud en este momento es equivalente a la longitud reparada por el Equipo B (4 5). A partir de esto, podemos obtener la cantidad de medidores que repara el equipo B todos los días, y luego la cantidad de medidores que reparan los dos equipos todos los días.
Explicación: El número de medidores que B repara cada día:
(400-10×4)÷(4 5)
=(400-40) ÷9
=360÷9
=40 metros
El número de metros reparados por el Equipo A y el Equipo B cada día:
40×2 10 =80 10=90 (metro)
a: Dos equipos reparan 90 metros cada día.
4. La escuela compró 6 mesas y 5 sillas y pagó 455 yuanes. Como todos sabemos, cada mesa es más cara que cada silla. 30 yuanes, ¿cuál es el precio unitario de cada mesa y silla?
Piensa: Se sabe que cada mesa es más cara que cada silla, 30 yuanes. Si el precio unitario de una mesa es el mismo que el de una silla, entonces el precio total se reducirá en 30×6 yuanes. En este momento, el precio total equivale al precio de (6 5) sillas, de donde se puede encontrar el precio unitario de cada silla, y luego se puede encontrar el precio unitario de cada mesa.
Solución: Precio por silla:
(455-30×6)÷(6 5)
=(455-180)÷11
=275÷11
=25 (yuanes)
Precio por mesa:
25 30=55 (yuanes)
p >55 yuanes por mesa y 25 yuanes por silla.
5. Un tren y un tren local salen del Partido A y del Partido B respectivamente al mismo tiempo. La velocidad del tren expreso es de 75 kilómetros por hora y la velocidad del tren local es de 65 kilómetros por hora. Cuando nos encontramos, el tren rápido viajaba 40 kilómetros más que el tren lento. ¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?
Piénselo: basándose en las velocidades conocidas de los dos vagones, se puede encontrar la diferencia de velocidad de los dos vagones y la distancia entre el tren rápido y el tren lento, la. Se puede encontrar el tiempo de viaje de los dos automóviles y luego se puede encontrar la distancia de A desde b.
Solución: (7 65)×[40(75-65)]
=140×[40÷10]
=140×4 p>
=560 kilómetros
A: La distancia entre A y B es 560 kilómetros.
2. Opciones y respuestas a las preguntas de matemáticas de la Olimpiada de la escuela secundaria
1 Sabemos que el precio de una mesa es 10 veces mayor que el de una silla, y también sabemos que a. Una mesa cuesta 288 yuanes más que una silla. ¿Cuánto cuesta una mesa y una silla?
Piénselo: según las condiciones conocidas, una mesa cuesta 288 yuanes más que una silla, que es exactamente (10-1) veces el precio de una silla, por lo que podemos obtener el precio de una silla . Según el precio de la silla, podemos obtener el precio de una mesa.
Solución: Precio de una silla:
288(10-1)= 32 (yuanes)
Precio de una mesa:
32×10=320 (yuanes)
Una mesa cuesta 320 yuanes y una silla 32 yuanes.
2. 3 cajas de manzanas pesan 45 kilogramos. Una caja de peras pesa 5 kilogramos más que una caja de manzanas. ¿Cuánto pesan tres cajas de peras?
Piénsalo: primero, podemos descubrir que el peso de 3 cajas de peras es mayor que el de 3 cajas de manzanas. Suma el peso de 3 cajas de manzanas, que es el peso de 3. cajas de peras.
Solución: 45 5×3
=45 15
=60 kg
Tres cajas de peras pesan 60 kg.
3. El grupo A y el grupo B cruzaron desde dos lugares al mismo tiempo. Cuatro horas después se encontraron a 4 kilómetros del punto medio. A es más rápido que B. ¿Cuántos kilómetros por hora es A más rápido que B?
Piénsalo: Partiendo de que se encuentran a una distancia de 4 kilómetros del punto medio y A es más rápido que B, se puede observar que A recorre 4×2 kilómetros más que B y el La reunión dura 4 horas. Puedes calcular cuántos kilómetros por hora A es más rápido que B.
Solución: 4×2÷4
=8÷4
=2 kilómetros
A: A es más rápido que B por hora Casi 2 kilómetros.
4. Li Jun y Zhang Qiang gastaron el mismo dinero para comprar el mismo lápiz. Li Jun pidió 13 lápices, Zhang Qiang pidió 7 lápices y Li Jun le dio a Zhang Qiang 0,6 yuanes. ¿Cuánto cuesta cada lápiz?
Pensamiento: basándonos en el hecho de que dos personas pagaron la misma cantidad de dinero para comprar el mismo lápiz, Li Jun pidió 13 lápices y Zhang Qiang pidió 7 lápices, podemos saber que todos deberían obtener ( 13 7) ÷2 lápices, y Li Jun pidió 13 lápices, 3 más de los que merecía, por lo que le dio a Zhang Qiang y 0,6 yuanes para preguntar el precio de cada lápiz.
Solución: 0.6÷[13-(13 7)÷2]
=0.6÷[13-20÷2]
=0.6÷3
=0,2 yuanes
Respuesta: 0,2 yuanes por lápiz.
A las 8 de la mañana, dos autobuses A y B partieron de dos estaciones al mismo tiempo y se dirigieron el uno hacia el otro. Después de un tiempo, dos autobuses llegaron a ambos lados de un río al mismo tiempo. Debido a que el puente sobre el río está en reparación, los vehículos están cerrados al tráfico. Los dos vehículos deben intercambiar pasajeros y luego regresar a sus respectivas estaciones de salida en la misma ruta. Cuando llegaron a la estación ya eran las 2 de la tarde.
El auto A viaja a 40 kilómetros por hora y el auto B viaja a 45 kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros hay entre estos dos lugares? (Se omite el tiempo de intercambio de pasajeros)
Pensamiento: según el hecho conocido de que los dos vehículos partieron de las dos estaciones a las 8 am y regresaron a la estación original a las 2 pm, el tiempo de conducción de los dos vehículos puede ser calculado. En función de la velocidad y el tiempo de conducción de los dos vehículos, se puede calcular la distancia total recorrida por los dos vehículos.
Solución: las 14 h son las 14 h.
Tiempo de ida y vuelta: 14-8=6 (horas)
Distancia entre los dos lugares: (40 45)×6÷2
=85× 6÷2
=255 kilómetros
Asistente: La distancia entre ambos lugares es de 255 kilómetros.
3. Opciones y respuestas a las preguntas de matemáticas de la Olimpiada de la escuela secundaria
1. Un barril de petróleo pesa 16 kilogramos. Después de la mitad de su uso, el cañón pesa 9 kg. ¿Cuántos kilómetros pesa este barril?
Según las condiciones conocidas, la diferencia entre 16 kg y 9 kg es exactamente el peso de medio barril de petróleo. 9 kg es el peso de medio barril de petróleo y el barril, y el peso de medio barril de petróleo es el peso del barril.
Solución: 9-(16-9)
=9-7
=2 kg
a: Este cubo pesa 2 kg .
2. Un barril de petróleo pesa 10 kilogramos. Después de vaciar la mitad, el cubo pesa 5,5 kilogramos. ¿Cuántos kilogramos de petróleo hay?
Piénselo: según las condiciones conocidas, la diferencia entre 10 kg y 5,5 kg es exactamente el peso de medio barril de petróleo, multiplicado por 2 para obtener el peso del petróleo original.
Solución: (10-5,5)×2=9 (kg)
Respuesta: Solía haber 9 kilogramos de aceite.
3. Utilice un balde de agua, el doble de agua y el peso del balde es de 10 kg. Si el agua se aumenta a 5 veces, el peso del balde es de 22 kg. ¿Cuántos kilogramos de agua hay en el balde?
Piénselo: según las condiciones conocidas, (5-2) veces el agua original en el balde es exactamente (22-10) kg, de los cuales el peso del agua original en el balde puede ser calculado.
Solución: (22-10)÷(5-2)
=12÷3
=4 kg
Respuesta: El agua original en el balde era de 4 kilogramos.
Xiaohong y Xiaohua tienen 36 libros de cuentos. Si Xiaohong le da a Xiaohua cinco libros, ambos tienen la misma cantidad de libros de cuentos. ¿Cuántos libros tienen Xiaohong y Xiaohua?
Pensamiento: A partir de la condición "Xiaohong le da a Xiaohua cinco libros y el número de libros de cuentos entre ellos es igual", se puede ver que Xiaohong tiene más (5 × 2) libros que Xiaohua, usando * * * De los 36 libros, el número de libros restantes es exactamente el doble que el de Xiaohua.
Explicación: El número de libros que tiene Xiaohua:
(36-5×2)÷2=13 (libros)
El número de libros que tiene el Ministerio of Industry tiene:
13 5×2=23 (libros)
Respuesta: Resulta que hay 23 libros para Xiaohong y 13 libros para Xiaohua.
5. Hay cinco barriles de petróleo del mismo peso. Si se extraen 15 kg de cada barril, el peso del petróleo restante en los cinco barriles es exactamente igual al peso de los dos barriles originales. ¿Cuánto pesa un barril de petróleo?
Piensa: Según las condiciones conocidas, saca (15×5) kilogramos y 5 barriles de petróleo. Dado que el peso del petróleo restante es exactamente igual a los 2 barriles de petróleo originales, se puede deducir que el peso de (5-2) barriles de petróleo es (15×5) kg.
Solución: 15×5÷(5-2)=25(kg)
Respuesta: Resulta que cada barril de petróleo pesa 25 kilogramos.
4. Opciones y respuestas a las preguntas de matemáticas de la Olimpiada de la escuela secundaria
1. Un equipo de construcción de carreteras emprendió la tarea de construir una carretera. El plan original era reparar 720 metros en un día, pero en realidad se repararon 80 metros más que el plan original. De esta manera, el espacio de reparación real de 1200 metros se pudo completar tres días antes de lo previsto. ¿Cuál es la longitud total de este camino en metros?
Imagínese: Según el plan, se construirán 720 metros cada día, por lo que la longitud real de avance es (720×3-1200) metros. Según la reparación de 80 metros por día, se puede encontrar el número de días de reparación y luego se puede encontrar la longitud total de la carretera.
Solución: Días de reparación:
(720×3-1200)÷80
=960÷80
=12( días )
Longitud total de la carretera:
(720 80)×12 1200
=800×12 1200
=9600 1200
=10800 (metro)
Respuesta: La longitud total de este camino es de 10800 metros.
2. Una fábrica de zapatos produce 1.800 pares de zapatos, que se empaquetan en 1,2 cajas y 4 cajas de madera. Si 3 cajas de cartón contienen la misma cantidad de zapatos que 2 cajas de madera. ¿Cuántos pares de zapatos hay en cada caja y en cada caja de madera?
Piénselo: según las condiciones conocidas, podemos encontrar la cantidad de 12 cartones convertidos en cajas de madera. Primero podemos calcular cuántos pares hay en cada caja y luego podemos calcular cuántos pares hay en cada caja.
Solución: 12 cartones equivalen al número de cajas de madera:
2×(12÷3)=2×4=8 (piezas)
En cajas de madera El número de zapatos en una caja es un número par:
1800÷(8 4)= 18000÷12 = 150(doble)
El número de zapatos en una la caja es un número par:
150×2÷3=100 (doble precisión)
Respuesta: Cada caja de cartón puede contener 100 pares de zapatos y cada caja de madera puede contener 150 pares. de zapatos.
3. Se trajo un lote de arena y cemento de cierto sitio de construcción. La cantidad de bolsas de arena traídas fue el doble que la de cemento. Cada día se utilizan 30 sacos de cemento y 40 sacos de arena. Al cabo de unos días se acabó todo el cemento, quedando 120 sacos de arena. ¿Cuantos sacos de arena y cemento hay?
Piénselo: según las condiciones conocidas, podemos saber que solo se pueden usar 30 bolsas de cemento y 30 × 2 bolsas de arena al mismo tiempo. Pero ahora solo se usan 40 bolsas de arena por día y menos (30 × 2-40) bolsas, por lo que el total es 120 bolsas de arena. Por lo tanto, basándose en el menor número de sacos de arena utilizados entre 120 bolsas, se puede calcular el número de días de uso. Luego se puede obtener el número total de sacos de arena y cemento.
Solución: Número de días hasta que se acabe el cemento:
120÷(30×2-40)= 120÷20 = 6 (días)
Total cemento Número de sacos:
30×6=180 (sacos)
Total número de sacos de arena:
180×2=360 (sacos)
Respuesta: 180 sacos de cemento y 360 sacos de arena.
4. La escuela compró cinco termos y 10 tazas de té, que costaron 90 yuanes. Cada termo cuesta cuatro veces más que cada taza de té. ¿Cuánto cuesta cada termo y taza de té?
Piénsalo: suponiendo que el precio de cada termo es 4 veces el de cada taza de té, el precio de 5 termos se puede convertir al precio de 20 tazas de té. De esta manera, el precio de 90 yuanes por 5 termos y 10 tazas de té puede considerarse el precio de 30 tazas de té.
Solución: Precio de cada taza de té:
90÷(4×5 10)=3 (yuanes)
Precio de cada termo:
3×4=12 (yuanes)
a: 12 yuanes por termo, 3 yuanes por taza de té.
5. La suma de los dos números es 572, y uno de ellos es 0 después de sumar varios dígitos. Después de quitar el 0, es lo mismo que el segundo sumando. ¿Cuáles son estos dos números?
Piénsalo: Se sabe que varios números en un sumando son 0. Si eliminas el 0, será igual que el segundo sumando. Se sabe que el primer sumando es 10 veces el segundo sumando, por lo que la suma de los dos sumandos es 572 veces el segundo sumando.
Solución: El primer sumando:
572÷(10 1)=52
El segundo sumando:
52×10= 520
Respuesta: Los dos sumandos son 52 y 520 respectivamente.
5. Opciones y respuestas a las preguntas de matemáticas de la Olimpiada de la escuela secundaria
1. Una fábrica de vidrio envió 250 cajas de vidrio y el contrato estipulaba que el flete por caja era de 20 yuanes. Si una caja está dañada, no solo tiene que pagar el flete, sino que también debe compensar 100 yuanes. Al liquidar después de la entrega, * * * paga el flete de 4.400 yuanes. ¿Cuántas cajas de vidrio resultaron dañadas en el envío?
Piénselo: basándose en el envío conocido de 250 cajas de vidrio y el flete por caja de 20 yuanes, se puede calcular el flete total a pagar. Según el daño de cada caja, no solo no se pagará el flete, sino que se requerirá una compensación de 100 yuanes. Se sabe que la diferencia entre el monto a pagar y el monto del pago real es de varios (100 20) yuanes, es decir, cuántas cajas resultaron dañadas.
Solución: (20×250-4400)÷(10 20)
=600÷120
=5 (cuadro)
a: Cinco cajas resultaron dañadas.
2. El primer y segundo escuadrón de estudiantes de quinto grado se van de excursión de primavera a 20 kilómetros de la escuela. El primer escuadrón caminaba a 4 kilómetros por hora y el segundo andaba en bicicleta y viajaba a 12 kilómetros por hora. El primer escuadrón partirá en dos horas y el segundo escuadrón partirá nuevamente. ¿Cuántas horas le tomará al segundo escuadrón alcanzar al primer escuadrón?
Pensamiento: Debido a que el primer escuadrón partió 2 horas antes y estaba 4×2 kilómetros por delante del segundo escuadrón, el segundo escuadrón viajó (12-4) kilómetros por hora más que el primer escuadrón, por lo que el Se puede encontrar el segundo escuadrón. El momento para que el escuadrón alcance al 1.er escuadrón.
Solución: 4×2(12-4)
=4×2÷8
=1 (hora)
Respuesta : El segundo escuadrón puede alcanzar al primer escuadrón en una hora.
3. Se envió un montón de carbón desde una fábrica. Si quemas 1.500 kilogramos al día, quémalos con un día de antelación. Si quemas 1.000 kilogramos al día, quemarás un día más de lo previsto. ¿Cuántos kilogramos pesa este montón de carbón?
Piénselo: según las condiciones conocidas, la diferencia en la cantidad total de carbón quemado antes y después es (1500 1000) kg, que es causada por la diferencia de (1500-1000) kg por día. A partir de esto, se puede calcular el número de días de quema planificada y, por tanto, la cantidad de carbón en la pila.
Solución: Número de días de quema de carbón planificados originalmente:
(1500 1000)÷(1500-1000)
=2500÷500
=5 días
El peso de este montón de carbón:
1500×(5-1)
=1500×4
= 6000 (kilogramo)
Esta pila de carbón pesa 6000 kilogramos.
4. Mamá le pidió a Xiaohong que fuera a la tienda a comprar cinco lápices y ocho cuadernos y le dio a Xiaohong 3,8 yuanes según el precio. Como resultado, Xiaohong compró 8 lápices y 5 cuadernos de ejercicios y recuperó 0,45 yuanes. ¿Cuánto cuesta un lápiz?
Piénselo: la cantidad total de lápices y cuadernos que Xiaohong planea comprar es igual a la cantidad total de lápices y cuadernos que Xiaohong realmente compra. Un cambio de $0,45 significa que (8-5) lápices cuentan como (8-5) libros de tareas, una diferencia de $0,45. A partir de esto podrás saber cuánto más caro es el cuaderno que el lápiz. Desde la perspectiva de la cantidad total de dinero, 8 cuadernos son más caros que 8 lápices y el resto son (5 8) lápices. Luego podrás calcular el precio de cada lápiz.
Solución: ¿Cuánto más caro es cada cuaderno que cada lápiz?
0,45÷(8-5)=0,45÷3=0,15(yuan)
8 cuadernos son más caros que 8 lápices:
0,15× 8 =1,2 (yuanes)
Precio de cada lápiz:
(3,8-1,2)÷(5 8)= 2,6÷13 = 0,2 (yuanes)
También se puede resolver mediante la ecuación:
Si un lápiz cuesta X yuanes, un cuaderno cuesta X yuanes.
8X 5×=3.8-0.45
64X 19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
Respuesta: 0,2 yuanes por lápiz.
5. La escuela organizó una visita al extranjero, en la que participaron 360 profesores y estudiantes. Un autobús puede transportar 10 personas más que un camión, y 6 autobuses y 8 camiones pueden transportar la misma cantidad de personas. ¿Cuántos camiones necesitas? ¿Cuántos autobuses necesitas tomar?
Piénsalo: partiendo del hecho de que un turismo puede transportar 10 personas más que un camión, puedes averiguar cuántas personas pueden transportar 6 turismos que 6 camiones, que es el número de personas. un camión multipropósito (8-6) puede transportar. Luego, calcula cuántas personas transporta cada camión y cuántas personas transporta cada automóvil de pasajeros.
Solución: Número de camiones:
360÷[10×6÷(8-6)]
=360÷[10×6÷2]
=360÷30
=12 (vehículos)
Número de autobuses:
360÷[10×6÷(8 -6) 10]
=360÷[30 10]
=360÷40
=9 (vehículo)
Respuesta : Hay 12 camiones y 9 autobuses disponibles.