Resumir y organizar los puntos de conocimiento sobre la deformación de identidades matemáticas en las Olimpíadas de secundaria básica

El concepto de identidad es que para dos álgebras, si las letras de las dos álgebras se reemplazan por cualquier valor y los valores de las dos álgebras son iguales, entonces se dice que las dos álgebras son idénticas.

Una ecuación que representa dos expresiones algebraicas que son idénticas se llama ecuación.

Por ejemplo: a b = b a; 2x 5x=7x es una identidad, pero t2 6=5t y x 7=4 no son identidades. Los algoritmos que aprendimos antes son todos identidades.

Reemplazar una expresión algebraica por otra expresión algebraica idéntica se llama transformación de identidad (o transformación de identidad).

En el sentido de deformación de identidad, simplemente cambia una expresión algebraica de una forma a otra, pero hay una condición: las dos expresiones algebraicas antes y después de la deformación son identidades, es decir, "forma". ”cambia el “valor” sin cambios.

¿Cómo juzgar si una ecuación es una identidad? Generalmente hay dos formas de juzgar las identidades polinómicas.

1. Si los coeficientes de dos polinomios son iguales, entonces los dos polinomios son iguales.

Por ejemplo, 2x2 3x-4 y 3x-4 2x2 son, por supuesto, iguales, porque los dos polinomios son iguales.

Por otro lado, si dos polinomios son iguales, entonces los coeficientes de sus términos homogéneos también son iguales (dos términos constantes polinomiales también se consideran términos homogéneos).

2. Mediante una serie de deformaciones idénticas, se demuestra que los dos polinomios son iguales.

Por ejemplo, ax2 bx c=px2 qx r es una identidad, entonces debe haber: a=p, b=q, C = R.

Ejemplo: Encuentra los valores de B y C de modo que se cumpla la siguiente identidad.

x2 3x 2 =(x-1)2 b(x-1) c①

Solución 1: ∵ ① es una identidad que se cumple para cualquier valor de x.

Supongamos que x=1, sustituye ① para obtener

12 3×1 2 =(1-1)2 b(1-1) c

c = 6

Supongamos x=2 y sustituya ①. Como se ha obtenido c=6, tenemos

22 3×2 2 =(2-1)2 b(2-1) 6

b=5

∴x2 3x 2=(x-1)2 5(x-1) 6

Solución 2: Expande el lado derecho.

x2 3x 2 =(x-1)2 b(x-1) c

=x2-2x 1 bx-b c

=x2 ( b-2)x (1-b c)

Compara los coeficientes de los mismos términos en ambos lados y obtén

B=5 de ②.

Sustituye b=5 en ③.

1-5 c=2

c=6

∴x2 3x 2=(x-1)2 5(x-1) 6

Este problema consiste en expandir el polinomio x2 3x 2 según las potencias de x-1. Este método se llama método del coeficiente indeterminado. Asume una identidad con coeficientes indeterminados, como B y C en el ejemplo anterior. Luego, de acuerdo con el significado o las propiedades de la identidad, enumere las condiciones que deben aplicarse a B y C, y luego calcule el valor del coeficiente indeterminado.