Cuantas más preguntas y respuestas haya para la Olimpiada de Matemáticas de sexto grado, mejor.

1. Se forma un recipiente cilíndrico sin tapa con una lámina de hierro rectangular con una longitud de 9,42 decímetros y un ancho de 3,14 decímetros, y luego Equipado con una base de chapa redonda de hierro de varios decímetros de radio.

2. La circunferencia y la altura de la base del cilindro son iguales. Si se acorta la altura en 2 cm, la superficie se reducirá en 12,56 cm2. Encuentra el área de superficie de este cilindro.

3. Saque la regla del triángulo rectángulo (30 grados, 60 grados, 90 grados) y observe la operación:

Coloque un lado rectángulo de la regla del triángulo. plano sobre la mesa y use el otro lado para El lado en ángulo recto es el eje para una rotación rápida. ¿Qué viste? Intenta dibujar un diagrama. ¿Cómo se puede maximizar el área inferior del gráfico después de la rotación?

4. El cilindro inferior se corta verticalmente en la dirección de la flecha y el área de la superficie aumenta en 40 centímetros cuadrados.

5. El área de la superficie del cilindro es de 50,24 decímetros cuadrados y el radio de la base es de 2 decímetros. ¿Cuál es la altura de este cilindro?

6. Para un cilindro con una altura de 20 cm, cuando la altura aumenta en 4 cm, el área de superficie del cilindro aumenta en 25,12 cm. ¿Cuál es la superficie del nuevo cilindro?

Respuesta:

1. Dos posibilidades: una es 9,42 ÷ 3,14 ÷ 2 = 1,5 (decímetro), la otra es 9,42 ÷ 3,14 ÷ 2 = 0,5 (centavo de arroz).

2. La circunferencia de la base del cilindro es igual a la altura, lo que significa que los lados del cilindro son cuadrados. La clave para resolver el problema es encontrar la circunferencia inferior, como se muestra en la imagen: la altura se acorta en 2 cm y el área de la superficie se reduce en 12,56 cm, como se muestra en la imagen de la derecha. No es difícil ver que el área sombreada es la reducción de la superficie del cilindro.

Perímetro inferior (también la altura del cilindro): 12,56 ÷ 2 = 6,28 (cm), área lateral: 6,28× 6,28 = 39,4384 (cm). Dos áreas inferiores: 3,14× () = 6,28 (cm) de superficie.

3. Después de la rotación, se convierte en un cono, con el lado más largo como el radio de la base y el área de la base más grande.

4. Se agregaron dos caras. La altura del cilindro es 40 ÷ 2 ÷ 4 = 5 (cm), 3,14×()×2+3,14×4×5 = 87,92 (cm2).

5. Área inferior: 3,14×2 = 12,56 (decímetros cuadrados), área lateral: 50,24-2×12,56 = 25,12 (decímetros cuadrados).

Altura: 25,12 ÷ (2× 3,14× 2) = 2 (decímetro)

6. Circunferencia inferior: 25,12 ÷ 4 = 6,28 (cm), radio: 6,28 ÷ 3,14 ÷. 2 = 1 (cm), área de superficie: 3,14 × 65438+.

7. R: 4cm R: 3cm Área de superficie: 3,14×(4-3)×2+3,14×6×53,14×8×50 = 2241,96 (centímetros cuadrados).

8. Mirando hacia arriba y hacia abajo: 3,14××()×2 = 157 (centímetros cuadrados), el área lateral de los dos cilindros: 3,14×5×3+3,14×10×5 = 204.66.

9.R: 6 ÷ 2 = 3 (cm), 3,14×3×2+6×3,14×8+3×8×2 = 186,16 (cm2).

10, visto desde arriba: 3,14×(1+1)= 12,56 (decímetros cuadrados), 3,14× 2× 1 = 6,28 (decímetros cuadrados)

Total: 12,56 +6,28 = 18,84 (decímetro cuadrado)

Volumen del cilindro

1 Fundir un paralelepípedo rectangular con una longitud de 31,4 cm, un ancho de 20 cm y una altura de 4 cm, y Colóquelo en un cilindro de radio base de 4 cm. ¿Cuál es la altura de este cilindro?

2. El tubo de acero hueco tiene 2 m de largo, un diámetro interior de 6 cm y un espesor de pared de 1 cm. Si el acero pesa 7,8 gramos por centímetro cúbico, ¿cuántos kilogramos pesa este tubo de acero? (Los números deben mantenerse con un decimal)

3. La circunferencia de la base cilíndrica es de 25,12 cm y la altura es de 10 cm.

Después de llenarlo con agua salada, viértalo en un recipiente rectangular de 10 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿A qué altura está el agua?

4. Funde un bloque de hierro rectangular de 7 cm de largo, 6 cm de ancho y 4,5 cm de alto y un bloque de hierro cúbico de 5 cm de largo en un cilindro grande. El área de la base de este cilindro es de 78,5 centímetros cuadrados. ¿Cuál debería ser la altura de ese cilindro?

5. Divide la parte inferior de un cilindro con un diámetro de 2 decímetros en muchos sectores iguales y luego corta círculos a lo largo del diámetro para formar un cuboide con el mismo volumen. La superficie de este cuboide es 8 decímetros cuadrados más que la del cilindro original. ¿Cuál es el volumen de este cuboide?

6. Como se muestra en la imagen de la derecha, es un componente cúbico con una longitud de 4 decímetros. Hay dos agujeros circulares con un radio de 2 cm en la parte superior, inferior, izquierda y derecha, y la profundidad del agujero es de 1 decímetro. ¿Cuál es la superficie de esta parte? ¿Cuál es el volumen?

7. El interior de la botella de vino tiene 30 cm de profundidad, el diámetro del fondo es de 8 cm y hay vino en la botella, que tiene 12 cm de profundidad. Tape bien la botella y déle la vuelta (con la boca de la botella hacia abajo). En este punto el vino tiene 20cm de profundidad. ¿Puedes calcular el volumen de una botella de vino? ¿Cuantos mililitros?

8. A continuación se muestra una caja que contiene Coca-Cola. Se sabe que se pueden colocar seis latas a lo largo y cuatro latas a lo ancho. El diámetro del fondo de la lata de Coca-Cola es de 8 cm y la altura es de 13 cm. ¿Cuál es entonces el volumen mínimo de esta caja?

9. Corte un trozo de lámina de hierro como se muestra en la figura para hacer un barril de gasolina con lámina de hierro.

Respuesta

1, 31,4×20×4÷(3,14×4)= 50(cm)

2, r: 6 ÷ 2 = 3 ( cm), fórmula: 3,14×(4×4-3×3)×200×7,8 = 34288,8(g)≈34,3(kg).

3.r: 25,12÷3,14÷2 = 4 (cm) Alto: 3,14×4×10÷(10×8)= 6.

4. (7× 6× 4,5+5× 5× 5) ÷ 78,5 = 4 (cm)

5. dos Un rectángulo con radio como ancho y alto como largo. Altura: 8 ÷ 2 ÷ (2 ÷ 2) = 4 (decímetros), volumen: 3,14× (2 ÷ 2) × 4 = 12,56 (centímetros cúbicos).

6. El área superficial de la parte cúbica se incrementa por el área lateral de los cuatro cilindros pequeños. El volumen de la parte cúbica se reduce en el volumen de cuatro pequeños cilindros.

Superficie: 4×4×6×103,14×2×10×4 = 10102,4 (centímetros cuadrados).

Volumen: 4×4×4 1000-2×2×3,14×10×4 = 63497,6 (centímetros cúbicos).

7. La parte vacía de la derecha es la parte vacía de la izquierda, y el volumen es el volumen de la izquierda más el volumen de la derecha. La fórmula es ×(112)= 1105,28(ml).

8. El largo y el ancho son 8 diámetros y 6 diámetros respectivamente, (6×8)×(4×8)×13 = 19968 (centímetros cúbicos).

9. Análisis: 12,42 decímetros es la circunferencia del fondo más el diámetro, entonces = 12,42, = 3 decímetros.

El ancho del rectángulo es la altura del cilindro: 3×2 = 6 (decímetros), y el volumen: 6 = 42,39 (litros).

Volumen de un cono

1 Hay un cubo de madera La longitud total de sus lados es de 96 cm. Corte este trozo de madera en el cono más grande. ¿Qué porcentaje del volumen de la porción cortada es el trozo de madera original?

2. De un rectángulo de acero de 6 cm de largo, 3 cm de ancho y 15,7 cm de alto se le convierte en una pieza cónica con un radio de base de 3 cm.

3. Los tres lados del triángulo rectángulo miden 6 cm, 8 cm y 10 cm respectivamente. ¿Qué forma se puede obtener girándolos alrededor de dos lados en ángulo recto? ¿Cuál es su volumen máximo en centímetros cúbicos?

8 cm 10 cm

6 cm

4 Como se muestra en la figura, un triángulo ABC, el segmento AB mide 15 cm de largo, el segmento CD. es la altura del triángulo, el CD mide 4 cm de largo.

Si se toma AB como eje y se gira una vez para obtener una figura tridimensional, ¿cuál es el volumen de esta figura tridimensional?

5. ABCD en la imagen de abajo es un trapezoide en ángulo recto. Tomando CD como eje, gire el trapezoide alrededor de este eje para obtener una figura tridimensional. ¿Cuál es su volumen en centímetros cúbicos?

6. Hay un acero redondo con una longitud de 20 cm y un radio de 2 cm. Taladre un agujero cónico con una profundidad de 4 cm y un radio inferior de 2 cm en ambos extremos para hacer una pieza, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen de esta parte en centímetros cúbicos?

7. Como se muestra en la figura, el recipiente cónico de abajo contiene 3 litros de agua y la altura de la superficie del agua es exactamente la mitad de la altura del cono. ¿Cuánta agua puede contener este recipiente?

8. Si en la pregunta anterior, la altura del agua en el cono es un tercio de la altura del cono, ¿cuántos litros de agua puede contener este recipiente?

9. Dos recipientes cónicos idénticos contienen cada uno algo de agua, por lo que la profundidad del agua es la altura del cono. Entonces, ¿cuál tiene más agua, el recipiente A o el recipiente B? ¿Cuántas veces más es muy poco?

Jiayi

Respuesta:

1, largo lateral: 96÷12 = 8(cm)[3.14×](8×8×8)≈ 26.2 %.

2. Observa que el volumen del cono se multiplica por 3 y se divide por el área de la base y la altura. La fórmula es (6×3×15,7)×3÷(3,14×3×3)=. 30cm.

3. La figura resultante es un cono. El primero es un cono con un radio de 6 cm y una altura de 8 cm. El volumen es 3,14× 6× 8 ÷ 3 = 301,44 (centímetros cúbicos). El segundo tipo es un cono con un radio de 8 cm y una altura de 6 cm. El volumen es 3,65438.

4. Después de la rotación, aparecen dos conos superpuestos con un radio de 4 cm. Tenga en cuenta que la suma de las alturas de los dos conos es 15, 3,14×4×AD+3,14×4×DB = 3,14×4×DB.

5. Después de la rotación, queda un cilindro con un radio de base de 3 cm y una altura de 6 cm menos un cono con un radio de base de 3 cm y una altura de 1 cm. 3,14×3×6-3,14×3×3(6-5)×= 160,14 (centímetros cúbicos)

6. El área de la base del cilindro es 2×2×3,14=12,56 (cuadrado). centímetros), El volumen del cilindro es 12,56×20=251,2 (centímetros cúbicos).

El volumen de los dos agujeros cónicos: 12,56× 4× 2 ≈ 33,4 (centímetros cúbicos), el volumen de la pieza: 251,2-33,49 = 217,71 (centímetros cúbicos).

7. El recipiente completo se llama cono grande y la parte llena de agua se llama cono pequeño. Si r ∶ r = 2 ∶ 1, entonces S grande ∶ S pequeño = 4 ∶ 1, H ∶ H = 2 ∶ 1, y la relación de volumen de los conos grandes y pequeños es (4×2): 1.

8. El recipiente completo se llama cono grande y la parte llena de agua se llama cono pequeño. Si r ∶ r = 3 ∶ 1, entonces S es grande ∶ S es pequeño = 9 ∶ 1, H ∶ H = 3 ∶ 1, entonces la relación de volumen de los conos grandes y pequeños es (9×3): 1.

9. = ,

=, entonces:= 19: 1

La relación entre los volúmenes de los cilindros y los conos

Primero de todo, complete los espacios en blanco,

1. La relación de volumen del cilindro y el cono es 5: 4, y el radio de la base es 2: 3. Luego, la relación de altura del cilindro y el cono es 5: 4. es (). Si la altura del cilindro es de 6 cm, la altura del cono es () cm.

2. Cuando el radio de la base del cono se expande 2 veces y la altura se expande 3 veces, el volumen se expandirá () veces.

3. La altura de la base del cilindro y del cono son iguales, y la altura del cilindro debe ampliarse 4 veces. Cuando el área de la base del cono permanece sin cambios, la altura del cono debe expandirse () veces para que el volumen del cono sea igual al volumen del cilindro.

4. La altura del cilindro y el cono son iguales, y la altura del cilindro aumenta 4 veces. Cuando la altura del cono permanece constante, el volumen del cono es cilíndrico y el radio de la parte inferior del cono debe expandirse () veces.

5. El diámetro de la base del cono es el diámetro de la base del cilindro, la altura del cono es la altura del cilindro y el volumen del cono es () del cilindro.

6. Procese un cubo en el cilindro más grande. El volumen del cilindro es ()% del cubo. Luego procese el cilindro en el cono más grande. cubo.

7. Procese un cuboide con una base cuadrada hasta obtener un cilindro máximo con un volumen del ()% del cuboide, y luego procese el cilindro hasta obtener un cono máximo con un volumen del ()% del cuboide. .

2. Problemas de aplicación

1. Procese un cuboide con una longitud de 6 decímetros, un ancho de 5 decímetros y una altura de 4 decímetros en el cilindro más grande. ¿Cuál es el volumen del cilindro y cuál es el volumen del cono más grande?

2. Fundir un acero cilíndrico con un radio inferior de 4 decímetros y una altura de 1,5 metros en un modelo de cono con un radio inferior de 6 decímetros. ¿Cuál es la altura de este modelo de cono?

3. Se llena con agua un cubo cilíndrico de 3 cm de altura y 20 cm de diámetro de base. En el agua hay un cono de hierro con un diámetro de base de 18 cm y una altura de 15 cm. ¿Qué pasará si sacas este cono de hierro? ¿Cuál fue el resultado?

4. Como se muestra en la figura, hay dos contenedores A y B. Primero llene el recipiente A con agua y luego vierta el agua en el recipiente B. ¿Cuál es la profundidad del agua en el recipiente B?

5. Después de cortar el cono por la mitad a lo largo de la altura desde la parte superior, la superficie aumenta en 30 cm. Se sabe que la altura del protocono es de 5 cm. Encuentra el volumen de un cilindro con igual base e igual altura.

6. Corta del papel una forma de abanico con un radio de 10 cm y conviértela en un cono. El diámetro de la base del cono es de 16 cm. Calcula el volumen del cono.

7. Corta un sector con un radio de 10 cm del papel, haz un cono con un diámetro de 5 cm y encuentra el área de la superficie del cono.

8. La altura del cono y el radio de la base son iguales a la longitud del lado del cubo. Se sabe que el volumen de un cubo es de 60 centímetros cúbicos ¿Cuál es el volumen de un cono en centímetros cúbicos?

Respuesta

1.1, 15:16 (La relación de radio del cilindro y el cono es 2:3, la relación de área del cilindro y la base del cono es 4: 9, el cilindro La relación con la altura del cono es (5 ÷ 4): (4× 3 ÷ 9) = 15. Si la altura del cono es la misma, entonces el volumen es cilíndrico, por lo que la altura del el cono se expande 3 × 4 veces) 4 o 2 veces (el cilindro original tenía 3 veces el volumen del cono y ahora el volumen del cilindro se ha expandido 4 veces. Cuando la altura del cono permanece sin cambios, el volumen de el cono sigue siendo cilíndrico y el área inferior solo puede expandirse 4 veces, es decir, el radio se expande 2 veces)5. (La relación entre el área de la base del cono y el área de la base del cilindro es 65438+. La relación del volumen es (1× 5 ÷ 3): (9× 2) = 5 ∶ 54) 6. 78,5 % (es decir, el círculo más grande del cuadrado ocupa el porcentaje del cuadrado) 26,2% (78,5% ÷ 3 ≈ 26,2%) 7, 78,5%.

2. Problemas de aplicación

1. Un cilindro con una longitud de 6 decímetros, un ancho de 5 decímetros como base y una altura de 4 decímetros tiene el mayor volumen. El volumen del cilindro es (5 ÷ 2) × 3,14 × 4 = 78,5 (decímetro cúbico) y el volumen del cono es 78,5 ÷ 3 ≈ 26,2 (.

2. Nota: Las unidades son diferente Además, primero se debe multiplicar el volumen del cono por 3, y la fórmula se expresa en fracción: = 20 (decímetros)

3. Hay que bajar el cubo, porque este objeto ya ocupa algo de espacio. ¿Cuál es el resultado? Primero preguntamos el volumen del cono y luego encontramos el resultado del cambio: 3,14 × =. 254,34 (centímetros cuadrados); el área de la base del cilindro: 3,14× = 314 (cm cuadrados); el volumen del cono × 254,34 × 15 = 1271,7 (centímetros cúbicos); gotas es 1271.7÷314 = 4.05 (cm)

4.H = = 5 centímetros

5. 2, el diámetro de la base es 30 ÷ 2× ÷ 5 = 6 (cm) y el volumen del cono es ×3,14× 5 = 47,1 (cm 3). del cono es de 16 cm y el radio es de 8 cm La sección transversal del cono es como se muestra en la figura: debido a que la relación de longitud de los tres lados del triángulo rectángulo es 3: 4. : 5, entonces la altura de el cono es 10× = 6 (cm), y el volumen del cono es × 3,14×× 6 = 4065438+.

7. La circunferencia de la base es la longitud del arco del sector, y la longitud del arco es una fracción de la circunferencia del círculo máximo, lo que significa que el sector es una fracción del área de ​​el círculo. La relación entre la longitud del arco del sector y la circunferencia del círculo máximo =, el área de la superficie del cono es 3,14×+3,14×= 98,125 (centímetros cuadrados).

8. Como = 60, el volumen del cono es 3,14×××1×10-2×10-3×10-3×10-3×10-4×10-3×10. -4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-4×10-5×10-6

Lo siento, eliminé algunas preguntas porque no puedo hacer dibujos, así que hay muchas respuestas. Si hay algo que no entiendes, no dudes en llamarme.