Demostración del teorema integral de Cauchy

? Cauchy no dio ninguna prueba en aquel momento y Riemann fue el primero en dar una prueba en condiciones reforzadas. Con la condición adicional "dw/dz es continua en la región B simplemente conexa", se puede demostrar mediante la fórmula de Green. Goulart fue el primero en dar una demostración teórica completa, por lo que en memoria de estos dos matemáticos que adivinaron y demostraron completamente, el teorema de Cauchy ahora a menudo se llama "teorema de Cauchy-Gusa". Para obtener pruebas relevantes, puede consultar el libro de texto o los siguientes artículos: /link? URL = BH 1ef-CVA 5 odci 2y 1 V6 mde-uiin 2oo _ ri 6 anrvhgoypizrsyqvi 4 EC _ dugrtnfjpzlo 9 ypzs 6 lf 4 pcsmiakunj 3 who 0 qkrfmbw 4 asaupke

El famoso matemático Cauchy solo da Una conjetura se hizo (todavía existen documentos sin su prueba relevante): la función variable compleja f(z) es analítica en todas partes en la región B simplemente conexa, entonces la integral de la función f(z) a lo largo de cualquier curva cerrada C en B es igual a 0. Y sobre "¿Cómo adivinó Cauchy?" Mirando hacia atrás en este período de la historia, tiene sentido que Cauchy llegue a esta conclusión del "teorema integral de Cauchy". En ese momento, la investigación de Cauchy sobre funciones complejas ya era bastante profunda. Sabía cuándo f(z) era una función analítica, es decir, cuándo la integral de línea de f(Z) era independiente de la trayectoria (la C-R relevante). El documento funcional se entrega en forma de archivo adjunto). Ahora, para ilustrar vívidamente lo que quiero decir, la imagen adjunta es la siguiente:

A partir del diagrama esquemático anterior, Cauchy juzgó (en ese momento usó comparación de funciones) que si la curva azul es C1 y la curva naranja es C2, entonces La curva cerrada de A a B y luego de B a A se puede definir como C. Obviamente, C=C1 C2(-), donde C1 representa el camino de A a B y C2(- ). Entonces se cumple la siguiente ecuación:

En este punto, creo que al Sr. Cauchy casi se le ha ocurrido esta conjetura. El Sr. Cauchy dio algunas condiciones correspondientes en su conjetura debido al fenómeno reflejado en el cálculo integral de funciones variables complejas específicas. El Sr. Cauchy la resumió. Sobre la base de las condiciones anteriores, se recopilaron todas las conjeturas del teorema de Cauchy sobre la integral de Cauchy y se convocó al "dragón": la ley de Cauchy-Gursart tal como la conocemos ahora.

Esta respuesta se refiere a cierta literatura y presenta mis propias opiniones. Personalmente creo que debería acercarse un poco a las circunstancias específicas de la conjetura del Sr. Cauchy. Espero que pueda ayudarle a comprender la evolución histórica del teorema de Cauchy-Gursat y cómo piensan y proponen conjeturas los grandes matemáticos.