¿Qué teorías propuso Leonid Kantrovich?
En 1926, Kantrovich se graduó en la escuela secundaria y fue admitido en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Leningrado. Cuando estaba en la universidad, lo que más le gustaba era la teoría de funciones. Kantorovich desarrolló sus capacidades de investigación en este campo y escribió numerosos artículos. En ese momento, debido a que había pocas publicaciones nacionales, las envió a países extranjeros para su publicación. Se graduó en la Universidad de Kantrovich en 1930 y presentó dos trabajos destacados en el Primer Congreso Pansoviético de Matemáticas.
Antes de 1975, casi todos los premios Nobel de economía eran economistas de Europa occidental y América del Norte. Sin embargo, en 1975, el ex académico soviético Leonid Kantrovich recibió este honor. Ganó este premio porque impulsó el problema económico tradicional de la utilización óptima de los recursos desde la investigación cualitativa y el análisis cuantitativo general hasta la etapa de medición realista, estableció y estableció el método de programación lineal, una rama importante de las matemáticas aplicadas en la economía moderna. contribuciones al desarrollo.
En la investigación científica, lo más tabú es "una montaña mirando a otra montaña". Kantrovich no es así. Se centró en la teoría de funciones analíticas. La teoría analítica de funciones es la rama principal de las funciones variables complejas en la teoría de funciones. En 1934, cuatro años después de graduarse de la Universidad de Kantrovich, fue ascendido a profesor en la Universidad de Leningrado debido a sus excelentes resultados en matemáticas. A los 23 años obtuvo su doctorado sin defender su tesis.
Luego Kantorovich continuó profundizando en el análisis funcional. El análisis funcional es una teoría espacial abstracta de funciones. Estudió paso a paso la teoría de funciones, la teoría analítica de funciones y el análisis funcional, sentando una base sólida para sus grandes contribuciones posteriores en matemáticas y economía.
Hay dos modismos en China: "Perseverancia" y "Una gota de agua desgasta una piedra". Esto resume simplemente el excelente temperamento de la juventud de Kantrovich.
En 1937, el Laboratorio Central del All-Soviet Plywood Trust propuso un problema de producción al Instituto de Matemáticas y Mecánica de la Universidad de Leningrado, donde estaba ubicado Kantrovich: había 8 máquinas herramienta y 5 tipos diferentes de productos. necesario producir madera contrachapada, cada máquina herramienta tiene diferentes capacidades para producir estos 5 tipos de madera contrachapada. La máquina herramienta A es buena para producir este modelo y la máquina herramienta B es buena para producir ese modelo. ¿Cómo asignar razonablemente las tareas de trabajo de cada máquina herramienta para maximizar la producción total de cada pieza de madera contrachapada y hacer que su producción alcance una proporción predeterminada para su uso?
El análisis funcional estudiado por Kantorovich es una teoría matemática muy abstracta. Ante los problemas de producción mencionados anteriormente, no se rindió, sino que los estudió con gran entusiasmo.
Kantorovich dio rienda suelta a su talento matemático y finalmente propuso un método de cálculo simple y eficaz "el método de resolución de multiplicadores". La esencia de este método es que no es necesario resolver m variables desconocidas y solo se pueden usar m multiplicadores λ para resolver todo el problema.
En 1938, Kantorovich propuso por primera vez este método para resolver problemas de programación lineal: el método multiplicador. Este fue un gran logro y abrió la puerta a la resolución de problemas de planificación de optimización. Esto tuvo un profundo impacto en el desarrollo de las matemáticas aplicadas y la economía modernas. En ese momento, Kantrovich tenía solo 26 años. El método simplex, que se utiliza comúnmente para resolver problemas de programación lineal, fue inventado por los matemáticos estadounidenses Danzig y Horwitz en 1947, casi diez años después que Kantrovich.
En 1949, el antiguo gobierno soviético le otorgó el Premio Kantrovich Stalin en reconocimiento a sus logros en la investigación matemática.
Ante el honor, Kantrovich no se durmió en los laureles, sino que siguió avanzando. Exploró cómo organizar y planificar de manera óptima la producción para una sola empresa y luego ascendió a un nivel superior, es decir, cómo implementar una gestión planificada óptima para toda la economía nacional y cómo lograr una utilización óptima de los recursos dentro de toda la economía nacional. .
Ya en la década de 1970, el economista clásico británico Adam Smith propuso el papel de la "mano invisible" en la asignación de recursos y la regulación de la producción en "La riqueza de las naciones". Lo que llamó la "mano invisible" refleja el papel del mecanismo de precios en condiciones de libre competencia. Desde entonces, muchos economistas de todo el mundo, como Marshall y Pigou en Estados Unidos, y Pareto y Barron en Italia, han discutido la asignación y utilización óptimas de los recursos. Sin embargo, estos estudios sólo se detienen en explicaciones teóricas y expresiones matemáticas generales.
Kantorovich estableció un modelo matemático lineal para la utilización óptima de recursos y aplicó el método de resolución de multiplicadores para resolver varios multiplicadores. Estos multiplicadores son una medida de la escasez de recursos y una medida del consumo de mano de obra cuando las empresas utilizan diferentes recursos y eligen diferentes métodos de producción. A estos multiplicadores los llama “valoraciones objetivamente restringidas” en el sentido económico.
En 1965, en reconocimiento a sus logros en la aplicación de métodos matemáticos en el análisis y la planificación económicos, el gobierno soviético le otorgó el Premio Lenin.
Algunas personas comentaron que mirar retrospectivamente la vida de Kantrovich permitirá ver cómo utilizó las matemáticas para crear una poderosa rama de la economía.
En 1975, Kantrovich, de 63 años, y el economista estadounidense Koopmans ganaron el Premio Nobel de Economía. Al recibir el premio pronunció un discurso titulado "La aplicación de las matemáticas en la economía: logros, dificultades y perspectivas". Dijo: "La aplicación de métodos matemáticos en economía no estará a la altura de nuestras esperanzas y hará una enorme contribución a la teoría económica y al trabajo práctico".
Kantorovich utilizará el método tradicional de La utilización óptima de los recursos ha sido trasladada de la investigación cualitativa y el análisis cuantitativo general a la etapa de medición realista, y ha realizado contribuciones pioneras al establecimiento y desarrollo de métodos de programación lineal, una rama importante de las matemáticas económicas aplicadas.
En el pensamiento de la economía real, Kantorovich propuso por primera vez un método para resolver problemas de programación lineal en 1938: el método del multiplicador. Esta fue una contribución pionera a las matemáticas aplicadas modernas y abrió la puerta a la resolución de problemas de planificación óptima. La resolución de problemas de programación lineal utilizando el método del multiplicador de soluciones tiene una importancia de aplicación amplia e importante. Kantorovich señaló que hay dos formas de mejorar la eficiencia laboral de las empresas. Uno es la mejora de la tecnología y el otro es la reforma de la organización y planificación de la producción. En el pasado, este último enfoque rara vez se utilizaba porque no se disponía de las herramientas computacionales necesarias. El método del multiplicador de soluciones abre perspectivas realistas para resolver problemas de programación lineal y organizar y planificar científicamente la producción. Extendió este enfoque a una variedad de prácticas. Tales como asignar racionalmente el trabajo de las máquinas herramienta y maquinaria, minimizar el desperdicio, aprovechar al máximo las materias primas y el combustible, organizar eficazmente el transporte de mercancías y disponer la distribución de los cultivos de la manera más adecuada. En resumen, el procedimiento general para resolver este tipo de problemas es establecer primero un modelo matemático, es decir, de acuerdo con las condiciones del problema, utilizar un sistema de ecuaciones lineales para expresar la relación cuantitativa entre el objetivo de producción y las limitaciones de recursos. y variables requeridas, y luego resolver el cálculo. En los libros de matemáticas y economía de algunos países, este tipo de modelo suele denominarse "modelo matemático del problema de Kantrovich".
El estudio anterior trata sobre cómo organizar y planificar científicamente la producción dentro de una empresa.
Más tarde, cuando estudiaba cómo aplicar métodos de programación lineal entre las empresas y la economía nacional en su conjunto, se dio cuenta de que el multiplicador λ - al que llamó "índice de equilibrio" - era una medida de recursos escasez y elección desempeña un papel único en el establecimiento de los métodos de producción más razonables, la formulación de planes óptimos para la economía nacional y la coordinación de los intereses generales del país y los intereses parciales de las empresas. Entonces cambió el multiplicador λ a "valoración objetiva restringida" (precio sombra).
La valoración objetiva restringida incluye la valoración de diversos productos y la valoración de diversos recursos. La llamada evaluación de restricciones objetivas de los productos se refiere al consumo total de mano de obra necesaria para producir cada producto bajo la solución óptima. Incluye la parte del consumo de materiales transferidos y la parte del consumo de nueva mano de obra en la producción. La llamada evaluación de restricción objetiva de recursos se refiere a la cantidad de trabajo necesaria para ahorrar una unidad de un determinado recurso según el plan óptimo o, en otras palabras, la cantidad de trabajo que se puede ahorrar utilizando una unidad de un determinado recurso; recurso bajo el plan óptimo.
La evaluación de restricciones objetiva propuesta por Kantorovich puede lograr la asignación y utilización óptima de los recursos en toda la sociedad. En este momento, toda la sociedad puede lograr la máxima producción con un mínimo consumo de mano de obra con los recursos existentes. El plan de producción resultante se denomina plan óptimo. A veces, la valoración objetiva restringida se denomina precio planificado óptimo.
Esta es una manifestación concreta de su teoría de la innovación, la promoción y el desarrollo del aprovechamiento óptimo de los recursos. A partir de los requisitos y requisitos previos que debe cumplir el plan óptimo, propuso modelos estáticos y dinámicos de planificación de la producción. El modelo estático es adecuado para la planificación a corto plazo, porque el tiempo es corto y se puede suponer que las condiciones de producción permanecerán sin cambios; el modelo dinámico es adecuado para la planificación a largo plazo, cuando las condiciones de producción (como la inversión en construcción de capital y la extracción de capital); nuevos recursos) cambiarán. Tanto el modelo estático como el dinámico son problemas de programación lineal, relativamente simples, y se resuelven de la misma forma. Sin embargo, los modelos dinámicos requieren en ocasiones la aplicación de soluciones especiales.
Si el modelo contiene pocos factores, se puede aplicar programación dinámica.
La programación estocástica fue propuesta por Denzel en 1955 en Estados Unidos. La contribución de Kantorovich a este respecto no radica en el nuevo método en sí, sino en su aplicación para formular planes óptimos. En el modelo de programación lineal, existe una suposición muy importante, es decir, el coeficiente ai y el recurso bi son datos positivos, es decir, la agencia de planificación tiene información absolutamente precisa sobre los parámetros incontrolables del modelo. El supuesto anterior puede establecerse bajo la condición de que las características básicas del sistema económico no cambien significativamente.
Pero en la planificación a largo plazo, inevitablemente ocurren errores. Kantrovich cree que las nuevas tecnologías futuras, la demanda, los recursos naturales, el rendimiento de los cultivos, las cuotas de consumo, etc. son variables aleatorias y sólo se puede conocer un posible rango de valores con cierta probabilidad. Si en la planificación a largo plazo no se tiene en cuenta la aleatoriedad de los parámetros incontrolables, pueden ocurrir errores graves en las decisiones de planificación. En el estudio de la programación estocástica, propuso un modelo de programación estocástica de dos etapas.
En su opinión, el modelo positivo no puede combinar las dos etapas del plan original y su ajuste, pero el modelo de programación estocástica de dos etapas sí puede hacerlo, es decir, establecer un plan para seleccionar planes en condiciones inciertas. condiciones. La primera etapa es la elección de minimizar el costo esperado de implementar el plan, y la segunda etapa es la elección de maximizar el efecto promedio obtenido del plan original y sus ajustes. La idea del modelo de programación estocástica de múltiples etapas es similar al modelo de dos etapas.