Demuestra líneas y planos paralelos usando vectores espaciales

La prueba es la siguiente: establezca un sistema de coordenadas espacial rectangular con OB como eje x, OC como eje y y OP como eje z

Porque △ABC es un triángulo rectángulo isósceles. , AC=16, OB=OC=8, OG=4.

Y como PA=PC, △PAC es un triángulo isósceles, y o es el punto medio de AC, entonces PO⊥AC, PO=6.

Como se puede ver en la pregunta, la superficie PAC⊥superficie ABC, entonces PO⊥OB, entonces △POB es un triángulo rectángulo.

Entonces O (0, 0, 0), B (8, 0, 0), E (0, 4, 3), F (4, 0, 3), G (0, 4, 0), vector GF = (4, 4, 3).

Entonces, dejemos que el vector normal de BOE sea el vector n=(x, y, z), por lo que hay 8x=0, -4y+3z=0, y el vector n=(0, 3 , 4) se obtiene.

Porque el vector gf y el vector n=0-12+12=0, vector GF⊥vector n,

Y porque el vector n es el vector normal del plano BOE, es decir, vector n ⊥Plano BOE,

Entonces el vector GF∨Plano BOE, es decir, FG∨Plano BOE