Experimento matemático de prueba geométrica de la escuela secundaria (preferiblemente el primer año de la escuela secundaria) (ni demasiado difícil ni demasiado simple)
En la actividad "Medir la altura de objetos", cuatro estudiantes de un grupo de interés en matemáticas eligieron medir la altura de cuatro árboles de la escuela. Mientras tomaban el sol, hicieron el siguiente trabajo:
Xiao Fang: la longitud de la sombra medida de un poste de bambú de 1 m de largo es de 0,8 m, y la longitud de la sombra de un árbol de clavos es de 4,08 m (como se muestra en la imagen) 1).
Xiaohua: Descubrí que la sombra del árbol B no caía completamente al suelo, sino que parte de ella caía sobre la pared del edificio de enseñanza (Figura 2). La longitud de la sombra en la pared es de 1,2 m y la longitud de la sombra en el suelo es de 2,4 m.
Xiao Li: En realidad, se midió que la sombra del árbol C caía sobre el suelo. , y parte del mismo cayó sobre el primer escalón del edificio docente (como la Figura 3). La longitud de la sombra se midió en 0,2 m, la altura del primer escalón fue de 0,3 m y la longitud de la sombra que cae al suelo fue de 4,4 m.
En la actividad de "Medir la sombra Altura de los objetos", cuatro miembros de un grupo de interés en matemáticas. Un estudiante decidió medir la altura de cuatro árboles de la escuela. Mientras tomaban el sol, hicieron el siguiente trabajo:
Xiao Fang: la longitud de la sombra medida de un poste de bambú de 1 m de largo es de 0,8 m, y la longitud de la sombra de un árbol de clavos es de 4,08 m (como se muestra en la imagen) 1).
Xiaohua: Descubrí que la sombra del árbol B no caía completamente al suelo, sino que parte de ella caía sobre la pared del edificio de enseñanza (Figura 2). La longitud de la sombra en la pared es de 1,2 m y la longitud de la sombra en el suelo es de 2,4 m.
Xiao Li: En realidad, se midió que la sombra del árbol C caía sobre el suelo. , y parte del mismo cayó sobre el primer escalón del edificio docente (como la Figura 3). La longitud de la sombra medida es de 0,2 m, la altura del primer escalón es de 0,3 m y la longitud de la sombra que cae al suelo es de 4,4 m.
Xiao Ming: La longitud de la sombra medida de Ding Shu en el suelo es de 2,4 m. La longitud de la sombra en la pendiente es de 3,2 m (Figura 4). Xiao Ming, de 1,6 m de altura, estaba parado en la pendiente. Xiao Fang midió la longitud de su sombra en 2 m.
(1) Complete la altura del árbol de clavos directamente sobre la línea horizontal, en metros.
(2) Encuentre la altura del árbol B (dibuje un diagrama esquemático).
(3) Por favor elija la altura del árbol C como ()
a, 6,5 metros b, 5,75 metros c, 6,05 metros d y 7,25 metros
(4) ¿Puedes calcular la altura del árbol Ding? Pruebe
Autooperación: como se muestra en la Figura ①, el punto O es el punto medio del segmento de línea MN. En comparación con el punto O, las rectas PQ y MN pueden dibujar un par de triángulos congruentes con el punto O como centro de simetría.
Con base en la experiencia adquirida con las operaciones anteriores, complete las siguientes actividades de indagación:
(1) Pregunta 1: Como se muestra en la Figura ②, en el cuadrilátero ABCD, AB‖DC , E es BC El punto medio de , ∠BAE=∠EAF, AF y DC se comparan con el punto F. Intenta explorar la relación de equivalencia entre el segmento de línea AB, AF y CF, y escribe tu conclusión.
(2) Pregunta 2: Como se muestra en la Figura ③, en el cuadrilátero ABCD, AB‖DC, E es el punto medio de BC, BAE = ∠ EAF, las líneas de extensión de AF y DC se comparan con punto F. Intenta explorar la relación de equivalencia entre los segmentos de línea AB, AF y CF para probar tu conclusión.
(3) Pregunta 3: Como se muestra en la Figura 4, en comparación con el punto E, BA cruza DE en el punto A, BE:EC=1:2, ∠BAE=∠EAF, CF ∠ AB, AB La relación de equivalencia entre la línea y AF y CF prueba su conclusión.
(4) Se encuentra que, como se muestra en la Figura 4, en comparación con el punto E, DE y BC se cruzan en el punto A, BE:EC=1:n, ∠BAE=∠EAF, CF‖AB , segmento de línea La relación de equivalencia entre AB, AF y CF.