Colección completa de fórmulas de coordenadas de vértice para funciones cuadráticas en matemáticas de secundaria

Derivación de la fórmula de coordenadas de vértice de una función cuadrática: fórmula general: y=ax^2 bx c (a, b, c son constantes, a≠0); ^2 k, [el vértice de la parábola P(h, k)]; para la función cuadrática y=ax^2 bx c, su coordenada de vértice es (-b/2a, (4ac-b^2)/4a) .

Fórmula de coordenadas de vértice de una función cuadrática en matemáticas de escuela secundaria

Para la función cuadrática y=ax^2 bx c,

Su coordenada de vértice es (- b/2a, (4ac-b^2)/4a) fórmula de intersección: y=a(x-x?)(x-x?) [limitado a parábolas con puntos de intersección A(x?, 0) y B(x?, 0) con el eje x ],

Entre ellos, x1, 2=-b±√b^2-4ac,

Fórmula de vértice: y=a(x-h)^2 k ,

[Vértice P(h, k) de la parábola],

Fórmula general: y=ax^2 bx c (a, b, c son constantes, a≠0 ),

Nota: En la conversión mutua de las tres formas, existe la siguiente relación: h=-b/2a=(x? x?)/2k=(4ac-b^2)/ 4a se cruza con el eje x: x?, x ?=(-b±√b^2-4ac)/2a.

Por tanto, la fórmula de las coordenadas de vértice de la función cuadrática es (-b/2a, 4ac-b2/4a). La intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje x

Cuando △=b2-4acgt;0, la imagen de la función tiene dos intersecciones con el eje x.

Cuando △=b2-4ac=0, solo hay un punto de intersección entre la gráfica de la función y el eje x.

Cuando △=b2-4aclt;0, la gráfica de la función no tiene intersección con el eje x. Puntos clave de conocimiento de funciones cuadráticas

El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría.

Cuando agt;0 tiene el mismo signo que b (es decir, abgt; 0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y porque el eje de simetría está a la izquierda, la simetría; axis es menor que 0, es decir, -b/2alt 0, por lo que b/2a debe ser mayor que 0, por lo que a y b deben tener el mismo signo

Cuando agt 0 y b tienen diferentes signos (es decir, ablt; 0), el eje de simetría está a la derecha del eje y. Debido a que el eje de simetría está a la derecha, el eje de simetría debe ser mayor que 0, que es -b/2agt 0, por lo que b/2a debe ser menor que 0, por lo que a y b deben tener signos diferentes

Puede recordarse simplemente como igual a la izquierda y diferente a la derecha, es decir, cuando a y b tienen el mismo signo (es decir, abgt; 0), el eje de simetría está a la izquierda de la y- cuando a y b tienen signos diferentes (es decir, ablt; 0), el eje de simetría está a la derecha del eje y.

De hecho, b tiene su propio significado geométrico: el valor de la pendiente k de la fórmula analítica de la función (función lineal) de la recta tangente de la imagen de la función cuadrática en la intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y. Se puede obtener derivando la función cuadrática.