¿Cuál es la desigualdad de Chebyshev?
En el siglo XIX, el matemático ruso Chebyshev estudió leyes estadísticas y utilizó la desviación estándar para demostrar y expresar una desigualdad, que tiene significado universal y se llama teorema de Chebyshev. La idea principal es:
En cualquier conjunto de datos, la proporción (o fracción) dentro de m desviaciones estándar de su media es siempre al menos 1-1/m2, donde m es cualquier valor positivo mayor que 1 número. . Para m=2, m=3 y m=5, se obtienen los siguientes resultados:
De todos los datos, al menos 3/4 (o 75) están dentro de 2 desviaciones estándar de la media.
De todos los datos, al menos 8/9 (o 88,9) están dentro de 3 desviaciones estándar de la media.
De todos los datos, al menos 24/25 (o 96) están dentro de 5 desviaciones estándar de la media.
La desigualdad de Chebyshev, que se aplica a tipos casi infinitos de distribuciones de probabilidad, funciona bajo supuestos más flexibles de lo normal.
Datos ampliados:
Chebyshev (1821~1894), cuyo nombre original en ruso era пант? тий Льво?виччебышёв, matemático y mecánico ruso. Nacido el 26 de mayo de 1821 en Okatovo, provincia de Kaluga, fallecido el 8 de febrero en Petersburgo.
Publicó más de 70 artículos científicos a lo largo de su vida, cubriendo teoría de números, teoría de probabilidades, teoría de aproximación de funciones, cálculo integral, etc. Demostró la fórmula de Beltrán, el teorema de distribución de números primos en la secuencia natural, la fórmula general de la ley de los grandes números y el teorema del límite central. No sólo valoraba las matemáticas puras, sino que también concedía gran importancia a su aplicación.
Sobre la importancia de los cambios metodológicos introducidos por Chebyshev en la teoría de la probabilidad, escribió el famoso matemático soviético Andrey Kolmogorov en "El desarrollo de la ciencia de la probabilidad rusa" (рольсусскойн a укк).
“Desde un punto de vista metodológico, el significado principal de los cambios fundamentales introducidos por Chebyshev no es que fuera el primero en insistir en la precisión absoluta de la teoría de límites (las demostraciones de A. de Moivre, P-S. Laplace y Poisson). no están en armonía con el trasfondo de la lógica formal, y a diferencia de Jakob Bernoulli, quien demostró su teorema del límite con precisión aritmética detallada, la principal importancia del trabajo de Byshev es que siempre estuvo ansioso por estimar con precisión las posibles desviaciones de las leyes limitantes en cualquier caso. experimentar y expresarlas en desigualdades válidas. Además, Chebyshev fue el primero en prever claramente las 'variables aleatorias' y las personas que entienden el valor de conceptos como "valor (promedio) esperado" y las aplican.
Baidu. Enciclopedia-Teorema de Chebyshev