Problemas de matemáticas en tercer grado de secundaria

1, (Taiyuan, Shanxi, 2008) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O. Se sabe que AB=2,5 , luego la longitud de AC para.

2. (Hubei Xiaogan, 2008) Cuatro triángulos rectángulos congruentes forman un cuadrado grande, y la parte vacía en el medio es un cuadrado pequeño, formando así el "Diagrama de Zhao Shuangxian" (en la foto). Si el área del cuadrado pequeño es 1, el área del cuadrado grande es 25 y el ángulo agudo más pequeño en el triángulo rectángulo es θ, entonces =.

3. (Jiangsu Yancheng, 2008) Corta un trozo de papel de triángulo equilátero a lo largo de la altura de un lado, que se puede unir en diferentes formas de cuadriláteros. Intenta escribir el nombre de un cuadrilátero.

4. (Neijiang, Sichuan, 2008) Como se muestra en la figura, en el diagrama de cuadrícula rectangular, el número de rectángulos excluyendo las partes sombreadas es.

Sin respuesta

5. (2008 Foshan) Como se muestra en la figura, se sabe que P es un punto en la diagonal BD del cuadrado ABCD, BP = BC, entonces el grado ∠ACP es.

6. (Ciudad de Jiamusi, 2008) Los siguientes dibujos no son vistas de expansión del cubo (rellene el número de serie).

7. (Taian, 2008) Si la suma de las bases superior e inferior del trapezoide isósceles es 4 y los ángulos agudos de las dos diagonales son 0, entonces el área del trapezoide isósceles es 0.

8. (Provincia de Shaanxi, 2008) Como se muestra en la figura, en el trapezoide, , y se consideran respectivamente cuadrados fuera del trapezoide, y sus áreas son respectivamente, entonces la relación es.

9. (Provincia de Shaanxi, 2008) Como se muestra en la figura, si la longitud del lado del rombo es 2, entonces las coordenadas del punto son.

10, (Qingdao, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O. Si ∠ AOB = 60, AB = 4cm, entonces la longitud de AC es _ _ _ _ _ _ _ _ _ cm.

11, (Prefectura de Liangshan, Provincia de Sichuan, 2008) En el rombo, la bisectriz vertical y el pie vertical son,. Entonces, el área del rombo es y la longitud de la diagonal es.

12, (08 Hainan) Como se muestra en la figura, en el trapezoide isósceles, ABCD, AD‖BC, AE‖DC, AB=6cm, luego AE= cm.

13, (Qinghai, 2008) Se sabe que el área del rombo es cm, y la longitud del lado del rombo es cm en el trapezoide isósceles, cm, cm,, entonces; la longitud de la cintura del trapezoide es cm.

14, (Linyi, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB = 2, BC = 3, y la línea vertical de la diagonal AC se cruza con AD y BC respectivamente.

Conecta CE en el punto E y el punto F, entonces la longitud de CE es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

15, (2008 Qiqihar) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del rombo es 1; haz un punto, piensa en un lado, haz el segundo diamante y hazlo; Desde el punto de vista de que al hacer el tercer diamante, los diamantes se fabrican al mismo tiempo y por analogía, la longitud del lado del primer diamante es.

16, (Jiangsu Zhenjiang, 2008) Como se muestra en la figura, las longitudes de los lados de dos rombos congruentes son 1 cm. Una hormiga hace un movimiento circular a lo largo del borde del rombo en el orden que comienza desde este punto. Se detiene después de caminar 2008 cm y luego la hormiga se detiene en este punto.

17, (Harbin, Heilongjiang, 2008) Se sabe que la longitud del lado del rombo ABCD es 6, el punto E está en la línea recta AD, DE = 3, la línea que conecta BE y la diagonal AC se cruzan en el punto M, entonces el valor es.

18, (Prefectura de Liangshan, Provincia de Sichuan, 2008) En el rombo, la bisectriz vertical y el pie vertical son,. Por tanto, el área del rombo es y la longitud de la diagonal es.

19, (Jiangsu Yancheng, 2008) Si la longitud de la línea central del trapezoide es 3 y la altura es 2, entonces el área del trapezoide es.

20. (Taiyuan, Shanxi, 2008) En el trapezoide ABCD, AB=DC=3, el trapezoide ABCD está plegado a lo largo de la diagonal BD. Si el punto A cae exactamente en el punto medio E del fondo BC, entonces el perímetro del trapezoide es.

4. Respuestas

1. Preguntas de opción múltiple

1, 5

2, 0.6

3. . Paralelogramo (o rectángulo o rombo)

4. (Neijiang, Sichuan, 2008) Como se muestra en la figura, en el diagrama de cuadrícula rectangular, el número de rectángulos excluyendo las partes sombreadas es.

5, 22.5

6, ③

7 (El resultado permanece en la forma del símbolo raíz).

8,

9,

10, 8cm

11, 8

12, 6

p>

13,; cuatro

14,

15,

16,

17, 2 o

18, 8

19, 6

20, 15;

21, 5

22, 90

23, 6

24. Como referencia: ① Sus ángulos internos son 60, 60, 120, 120; ② La longitud de su cintura es igual a la longitud de su suela superior es igual a la mitad de la longitud de su parte inferior;

25, 1

26, ①②③④

27,

28,

29, 10㎝2

30, 9

31, 20

32, 48

33, rectángulo

34,

35, 60

Tercero, responde las preguntas

1 Solución: (1)BG=DE

∵ Cuadrilátero ABCD y cuadrilátero. CEFG son todos cuadrados,

∴GC=CE, BC=CD, ∠BCG=∠DCE=90)

∴△BCG≌△DCE

∴ BG=DE

(2) Hay △ BCG y △ DCE.

△BCG gira 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto C y coincide con △△DCE.

2. Demostración: En el cuadrado ABCD, tomar AB=2.

∫N es el punto medio de BC,

∴NC=

in,

Y ∵NE=ND,

∴CE=NE-NC=,

,

Por lo tanto, el rectángulo DCEF es un rectángulo áureo.

3. Solución: Dentro de (1).

(2) Método 1: Conectar CD,

∫DE‖AC, DF‖BC,

∴ El cuadrilátero DECF es un paralelogramo,

El punto d es el corazón de △ABC,

∴CD divide ∠ ∠ACB en partes iguales, es decir, ∠ FCD = ∠ ECD

∠ FDC = ∠ ECD, ∴∠ FCD = ∠ CDF.

∴ FC=FD,

Decf es un diamante.

Evidencia 2:

Después de d, DG⊥AB está en g, DH⊥BC está en h, DI⊥AC está en I.

∫AD , BD ∠CAB, ∠ABC,

∴DI=DG,

DG=DH.

∴DH=DI.

∫DE‖AC, DF‖BC,

∴El cuadrilátero DECF es un paralelogramo,

∴ S□DECF=CE DH =CF DI,

∴CE=CF.

∴□DECF es un diamante.

4.(1) Cuando E es el punto medio de CD, EB biseca ∠AEC.

De ∠D=900, DE=1, AD=, DEA=600, de manera similar ∠CEB=600, entonces ∠AEB=∠CEB=600, es decir, EB biseca ∠AEC.

(2)①∵CE‖BF, ∴== ∴BF=2CE.

ab = 2ce, ∴ el punto b biseca el segmento AF.

②Energía

Prueba: cp =, CE=1, ∠C=900, ∴EP=.

En Rt △ADE, AE= = 2. AE = BF,

pb =, ∴PB=PE

∠AEP=∠BP=900, ∴△PAS≌△PFB.

Gire △PFB en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto p para obtener ∴△PAE

El grado de rotación es 1200.

5. (1) El cuadrilátero BECF es un rombo.

Demuestra que EF divide a BC verticalmente,

∴BF=FC, BE=EC, ∴∠1=∠2

∠∠ACB = 90°< / p>

∴∠1 ∠4=90

∠3 ∠2=90

∴∠3=∠4

∴EC=AE

∴BE=AE

CF = AE

∴BE=EC=CF=BF

∴El cuadrilátero BECF es un diamante .

(2) Cuando ∠A = 45°. La tapa de diamantes es cuadrada.

Demostración: ∫∠A = 45. , ∠ACB=90 grados.

∴∠1=45.

∴∠EBF=2∠A=90.

∴El diamante es cuadrado

6 (1) Demuestra que el cuadrilátero es un rectángulo,

(la diagonal del rectángulo se divide en partes iguales),

Los lados opuestos de un rectángulo son paralelos.

, .

(Estados Unidos).

(2)En aquella época, el cuadrilátero era un rombo.

Demuestra que un cuadrilátero es un rectángulo.

Las diagonales de un rectángulo están divididas en partes iguales.

También obtenido de (1),

,

El cuadrilátero es un paralelogramo (las diagonales se bisecan)

El cuadrilátero es un cuadrilátero paralelo)

Nuevamente,

Un cuadrilátero es un rombo (cuatro lados paralelos, diagonales perpendiculares entre sí)

Las aristas son un rombo).

7. (1) Demuestre: ∫AE‖BD, ∴∠ E = ∠ BDC.

División de frecuencia DB ∠ ADC ∴ ADC = 2 ∠ BDC

∫∠C = 2∠E

∴∠ADC=∠BCD

∴El trapezoide ABCD es un trapezoide isósceles.

(2) Solución: De la pregunta (1), obtenemos ∠ c = 2 ∠ e = 2 ∠ BDC = 60, BC = ad = 5.

∫En△BCD, ∠ C = 60, ∠ BDC = 30.

∴∠DBC=90

∴DC=2BC=10

8. Solución: Cuando cm, el área es;

Cuando cm, el área es;

Cuando cm, el área es.

(En cada caso, la gráfica da 1, y el cálculo es correcto, 1, ***6).

9. Demuestre: El punto de intersección c es CF⊥AB, y el pie vertical es f.

∫En el trapecio, AB‖CD, AB∶CD, ∠ A =. 90,

∴ ∠D=∠A=∠CFA=90.

El cuadrilátero AFCD es un rectángulo.

AD=CF, BF=AB-AF=1.

En Rt△BCF,

CF2=BC2-BF2=8,

∴ CF=.

∴ AD=CF=.

E es el punto medio de AD,

∴DE=AE=AD=.

En Rt△ABE y Rt△DEC,

EB2=AE2 AB2=6,

EC2= DE2 CD2=3,

EB2 EC2=9=BC2.

∴ ∠CEB=90.

∴ EB⊥EC.

10 y (1) demuestran que ∵ cuadrilátero es un cuadrado, ∴ BC = CD, ∠ BCG = ∠ DCE = 90..... . ......2 puntos.

* ∴△bcg≌△dce. CG = ce.............4 puntos.

(2) Respuesta: El cuadrilátero E'BGD es un paralelogramo.

Razón: ∫△DCE gira 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto D para obtener △DAE '

∴ce=ae′, ∵cg=ce, ∴cg=ae′, ∵ab =cd, ab‖cd,

∴ es DG, be es DG, .............6 puntos.

∴Un cuadrilátero es un paralelogramo de 8 puntos.

11, Solución 1: En un rectángulo,,,

.

,,.

.

Solución 2: En un rectángulo,

,,.

12, (1), es decir, el cuadrilátero es un paralelogramo.

Bisección,

Otra vez...,,,

Un cuadrilátero es un rombo.

(2) Prueba 1: Es el punto medio.

Otra vez,,,

,)

,.

Es decir, es un triángulo rectángulo. )

Evidencia 2: Entonces, uniformemente distribuidos equitativamente,

Comencemos.

Sí, punto medio.

, es un triángulo rectángulo. (7 puntos)

13, solución: (1) 36; (2) segundos;

(3) Cuando tres puntos forman un triángulo rectángulo, hay dos situaciones: p>

(1)En ese momento, establece un punto para salir por un segundo y hacer algo.

,,.

En este momento, el punto se fue por un segundo.

(2) En ese momento, establece un punto para salir durante un segundo,

,.

.

...

En este momento, el punto salió por un segundo.

Se puede ver en ① ② que cuando tres puntos forman un triángulo rectángulo, el punto está a segundos o segundos de distancia del punto.

14. Prueba: (1).

Desde doblar a lo largo de los bordes hasta superponer, ya sabes.

Un cuadrilátero es un rectángulo con lados adyacentes iguales.

Un cuadrilátero es un cuadrado.

(2), y el cuadrilátero es un trapezoide.

Un cuadrilátero es un cuadrado.

También apunta al punto medio. conectar.

En y,,,,,

,.

Un cuadrilátero es un paralelogramo.

...

Un cuadrilátero es un trapezoide isósceles.

Nota: El punto menor (2) también se puede exagerar, y los pies son el punto de prueba.

15. La solución (1) demuestra: ∫ce se divide en dos partes iguales, ∴

Es 2000 aC nuevamente, ∴.∴

De manera similar, .

(2) Cuando el punto O se mueve al punto medio de AC, el cuadrilátero AECF se convierte en un rectángulo.

El punto O es el punto medio de AC. El cuadrilátero AECF es un paralelogramo.

De manera similar, es decir, el cuadrilátero AECF es un rectángulo.

Solución 1 de 16 y (1): Como se muestra en la Figura 25-1.

a es AE⊥CD, y el pie vertical es e

Según el significado de la pregunta, DE=.

En rt delta ade, AD=.

Opción 2: Como se muestra en la Figura 25-2.

Si por el punto A es AE‖BC y por el punto E es CD, entonces CE=AB=4.

∠DEA=∠C=60.

∫∠d =∠c = 60,

∴△AED es un triángulo equilátero.

∴AD=DE=9-4=5.

(2) Solución: Como se muestra en la Figura 25-1.

CP = x, H es la altura en el borde de PD. Según el significado de la pregunta, el área s de △PDQ se puede expresar como:

S=PD h

=(9-x) x sin60

=(9x-x2)

=-(x-)2.

Por el significado de la pregunta, sabemos que 0≤x≤5.

Cuando x= (0≤x≤5), el valor máximo de s =.

(3) Método 1: como se muestra en la Figura 25-3.

Suponiendo que existe un punto m que satisface la condición, PD debe ser igual a DQ.

Entonces 9-x=x= x, x=.

En este momento, las posiciones del punto P y el punto Q son como se muestran en la Figura 25-3, incluso si es QP.

ΔPDQ es un triángulo equilátero.

q es QM‖DC, BC es M y M es la demanda.

Conecta MP para demostrar que el cuadrilátero PDQM es un rombo.

Yizheng△MCP≔△qdp, ∴∠D=∠3.MP=PD.

∴MP‖QD, ∴cuadrilátero PDQM es un paralelogramo.

Y MP=PD, ∴ cuadrilátero PDQM es un rombo.

Entonces existe un punto M que satisface la condición, BM = BC-MC = 5-=.

Método 2: Como se muestra en la Figura 25-4.

Suponiendo que existe un punto m que satisface la condición, PD debe ser igual a DQ.

Entonces 9-x=x= x, x=.

En este momento, las posiciones del punto P y el punto Q se muestran en la Figura 25-4, y △PDQ es un triángulo equilátero.

Después de pasar el punto d, DO⊥PQ en el punto o extiende la intersección de DO y BC en el punto m, conectando PM y QM. Luego DM divide PQ verticalmente, ∴ MP=MQ.

Iori∠ 1 = ∠ C

∴PQ‖BC.

También hay ∵DO⊥PQ, ∴MC⊥MD

∴MP= CD=PD

Es decir MP=PD=DQ=QM.

∴El cuadrilátero PDQM es un rombo.

Entonces hay un punto M que satisface la condición, BM = BC-MC = 5-=

17 y (1) se prueba,

.

Sí, punto medio,

.

Dilo de nuevo,

.

. )

,

.

Sí, el punto medio.

(2) Solución: Un cuadrilátero es un rectángulo,

Demuestra esto,

Un cuadrilátero es un paralelogramo.

Sí, punto medio,

.

Eso es.

Un cuadrilátero es un rectángulo.

18, (1) Condición de suma: BE=DF o ∠BAE=∠DAF o ∠BAF=∠DAE, etc.

(2) Demostrar que ∵ cuadrilátero ABCD es un rombo.

∴AB=AD

∠B =∠D

En △Abe y ADF

AB=AD

∠B =∠D

BE=DF

∴△ABE≌ADF

∴AE=AF

19, solución (1) En el paralelogramo AB=CD. , ∠ A = ∠A=∠C, AD = CB, AB = CD.

E y F son los puntos medios de AB y CD respectivamente.

∴AE=CF

En resumen,

.

(2) Si AD⊥BD, el cuadrilátero BFDE es un rombo.

Demuestra,

Sí, es la hipotenusa

Sí, el punto medio,

Se puede ver por el significado de la pregunta que

un cuadrilátero es un paralelogramo y

un cuadrilátero es un rombo.

20. Solución: ∵ Cuadrilátero ABCD es un cuadrado,

∴ AD=CD, ∠A=∠DCF=900

También existe ∵DF⊥. DE,

∴∠1 ∠3=∠2 ∠3

∴∠1=∠2

En Rt△DAE y Rt△DCE,

∠1=∠2

AD=CD

∠A=∠DCF

∴Rt△DAERt△DCE

∴DE=DF.

21, solución: (1) Demuestre: ∫∠A = 90∠Abe = 30∠AEB = 60.

eb =Ed·∴∠ebd=∠edb=30

∫pq‖BD ∴∠eqp=∠ebd∠EPQ =∠EDB

∴ ∠ EPQ=∠EQP=30 ∴EQ=EP

El punto e es EM⊥OP, y el pie vertical es ∴PQ=2PM.m

∫∠EPM = 30 ∴pm = pe ∴pe=pq

∫be = de = PD PE ∴be=pd pq

(2) Solución: AE=BE ∴DE=BE=2AE Del significado de la pregunta.

∫ad = BC = 6 ∴ae=2DE=BE=4

Cuando el punto p está en la recta ED (como se muestra en la Figura 1)

En el Punto Q = PQ = X y hacer QH⊥AD

PD=BE-PQ=4-x desde (1)

∴y=PD QH=

Cuando el punto p está en la extensión del segmento de línea ED (como se muestra en la Figura 2), el punto q es QH⊥DA, y la línea de extensión de DA está en H' ∴ QH' = punto X

Pasa por el punto e como punto m 'EM'⊥PQ también puede llevar a EP=EQ=PQ ∴BE=PQ-PD.

∴PD=x-4 y=PD QH'=

(3) Solución: Conecte PC y BD en el punto N (como se muestra en la Figura 3) ∫ El punto P es el punto medio del segmento de línea ED.

∴ep=pd=2 ∴pq=∠DC = ab = AE tan 60 =

∴PC==4 ∴cos∠DPC== ∴∠DPC=60

∴∠QPC=180 -∠EPQ-∠DPC=90

* pq‖BD ∴∠pnd=∠qpc=90 ∴pn=pd=1

QC = =∠∠PGN = 90-∠FPC∠PCF = 90-∠FPC

∴∠ PCN =∠ PCF.............1≈png = ∠qpc = 90∴△png ~△qpc.

∴ ∴PG==

22. Cuando cm, el área es; cuando cm, el área es

Cuando cm, el área es; para. (En cada caso el número da 1, el cálculo correcto es 1, ***6).

23. (1) Prueba: En ese momento,

Nuevamente,

el cuadrilátero es un paralelogramo.

(2) Demuestra que el cuadrilátero es un paralelogramo,

.

.

(3) El cuadrilátero puede ser un rombo.

Razón: como se muestra en la figura, conectados,

Se puede ver en (2) que

son iguales entre sí.

En aquella época, el cuadrilátero era un rombo.

En,,

, nuevamente,,

,

girando en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto, el cuadrilátero es un rombo.

24. (1) Método 1:

①∫ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado, AC es una diagonal,

∴ BC=DC, ∠BCP= ∠DCP=45.

PC = PC,

∴△PBC≔△PDC(SAS).

∴PB=PD, ∠PBC=∠PDC.

Y ∵ PB= PE,

∴ PE=PD.

(2) (i) Cuando el punto E está sobre la recta BC (E no coincide con B y C),

PB = PE,

∴ ∠ PBE=∠PEB，