Preguntas del examen de matemáticas de la ciudad de Lanzhou 2009
Matemáticas (a)
Notas:
1. El trabajo completo vale 150 puntos y el tiempo de prueba es de 120 minutos.
2 Los candidatos deben completar (garabatear) su escuela, nombre, número de boleto de admisión, sala de examen, número de asiento y otra información personal en la hoja de respuestas.
En la ubicación correspondiente.
Los candidatos deberán rellenar (pintar) sus respuestas directamente en las posiciones correspondientes de la hoja de respuestas.
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta tiene 15 preguntas, cada pregunta vale 4 puntos y la puntuación máxima es 60 puntos. Solo una de las cuatro opciones dadas en cada pregunta cumple con los requisitos de la pregunta)
1. En las siguientes figuras, el que es simétrico axialmente pero no simétrico centralmente
A B C D
2. los círculos miden 3 cm y 2 cm respectivamente y la distancia entre centros es 5 cm, entonces la relación posicional entre los dos círculos es
A. Exteriorización b. La vista superior de la figura geométrica que se muestra en la Figura 1 es
p>
4. Las siguientes afirmaciones son correctas
A. 10 veces, entonces definitivamente ganarás.
Para comprender el estado de salud mental de los estudiantes chinos de secundaria, se debe utilizar un método censal.
cLa moda y la mediana de un conjunto de datos 6, 8, 7, 8, 8, 9 y 10 son ambas 8.
D. Si la varianza de los datos del grupo A y los del grupo B es la misma, entonces los datos del grupo B son más estables que los del grupo A.
5. El rango de valores de la variable independiente 3.
6. Como se muestra en la Figura 2, en el sistema de coordenadas cartesiano, este punto es un punto fijo en el semieje positivo del eje. Este punto está en la hipérbola ()
<. p> Un punto en movimiento, cuando la abscisa del punto aumenta gradualmente,El área se volverá
A Aumentar gradualmente Sin cambios c. .
7. La crisis financiera mundial que estalló en 2008 fue la crisis financiera más grave del mundo desde la década de 1930. Afectado por la crisis financiera, el precio original de un determinado producto era de 200 yuanes, pero después de dos recortes de precios consecutivos, el precio era de 148 yuanes. La siguiente ecuación es correcta.
A.B.
C.D.
8. Como se muestra en la Figura 3, el puente de arco de piedra en un parque es un arco circular (arco inferior) con una luz de 24 metros.
El radio del arco es de 13m, y la altura del arco es
A.5m metros B.8m metros C.7m metros d.
p>9. Al mismo tiempo, en un sistema de coordenadas rectangular, la imagen y la función de la función (que es una constante y) pueden ser
10 Como se muestra en la Figura 4, Ding Xuan caminó desde. la farola a la farola por la noche. Cuando llegó a la meta, se encontró con su sombra detrás de él.
La parte superior apenas toca la parte inferior de la farola. Cuando caminó 20 metros hacia el punto, descubrió que la parte superior de su sombra apenas tocaba la parte inferior de la farola. Se sabe que la altura de Ding Xuan es de 1,5 m y la altura de las dos farolas es de 9 m, entonces la distancia entre las dos farolas es
24 metros de largo y 25 metros de ancho
28 metros de largo, 30 metros de ancho
11. Traslada la parábola 1 unidad hacia la izquierda y luego 3 unidades hacia arriba, entonces la fórmula analítica de la parábola después de la traslación es
A.B.
C.D.
12. Como se muestra en la Figura 5, al plantar árboles en terreno plano, el espacio de plantación requerido (entre dos árboles adyacentes) (distancia horizontal) es de 4 m. Si planta árboles en una ladera con una pendiente de 0,75, la distancia entre árboles también debe ser de 4 m, por lo que la distancia de pendiente entre dos árboles adyacentes es
A,5 m B,6 m C ,7 m millones D.8 millones de millones
13. La gráfica de la función cuadrática se muestra en la Figura 6. La siguiente relación es incorrecta.
A.< 0 B. >0
C.> 0 D. >0
14. Como se muestra en la Figura 7, una hoja de papel cuadrada. Se dobla por la mitad y luego se le hacen tres agujeros y el papel se desplegará.
15. Como se muestra en la Figura 8, los puntos A, B, C y D son los cuartos de punto del círculo O. El punto en movimiento P comienza desde el centro O del círculo.
A lo largo de la línea O-C-D-O La ruta se mueve a una velocidad constante y se supone que el tiempo de movimiento es segundos ∠ grados ∠ APB.
Para el grado y, el gráfico más apropiado que muestra la relación funcional entre y y t es.
2. Complete los espacios en blanco (esta pregunta tiene 5 preguntas, cada pregunta vale 4 puntos, ***20 puntos)
16. En una cuadrícula compuesta de cuadrados pequeños, el centro O de ⊙O con un radio de 1 está en el punto de la cuadrícula, entonces el valor tangente de ∠AED es igual a.
17 Como se muestra en la Figura 10, un campo principal de una escuela secundaria en la ciudad de Lanzhou, el área del sector dado AOB es 36㎡, la longitud del arco AB es 9 m y el radio OA. = m.
18. Como en la Figura 11, si el vértice B del cuadrado OABC y el vértice E del cuadrado ADEF están ambos en la función ()
En la imagen , las coordenadas del punto E son (,).
19. Materiales de lectura: Supongamos que las dos raíces de la ecuación cuadrática Ax2 BX C = 0 (A ≠ 0) son x1, x2, entonces estas dos raíces tienen la siguiente relación con los coeficientes de la ecuación: x1 X2 =-,x1? X2 =. Complete los espacios en blanco basándose en este material: Se sabe que x1 y X2 son ecuaciones.
X2 6x 3 = 0, entonces el valor de es.
20. La imagen de la función cuadrática es como se muestra en la Figura 12, y el punto está ubicado en el origen de las coordenadas.
El punto,,,,, está en el semieje positivo del eje Y, el punto,,,
,... está en la imagen donde está la función cuadrática ubicado en el primer cuadrante,
Si △, △, △,..., △
son todos triángulos equiláteros, entonces la longitud del lado △ =.
3. Responda la pregunta (Esta pregunta consta de 9 preguntas, con una puntuación máxima de 70 puntos. Al responder escriba el texto necesario de descripción, proceso de prueba o desempeño.
Cálculo pasos)
21. (La puntuación completa de esta pregunta es 10)
(1) (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 5) Cálculo:
(2) (Esta pequeña pregunta La puntuación total es 5) Utilice el método de coincidencia para resolver la ecuación cuadrática de una variable:
22 (La puntuación total de esta pregunta es 5) Como se muestra en la Figura. 13, es necesario formar un triángulo rectángulo.
(∠C es un ángulo recto) Para cortar una pieza de hierro semicircular, primero necesitas
dibujar un semicírculo en la pieza de hierro de modo que su centro esté en el segmento de línea AC.
Es tangente a AB y BC. Utilice una regla y un compás para dibujarlo (obligatorio
Use una regla para dibujar, mantenga rastros del dibujo, no se requiere ningún método de escritura)
23 (Esta pregunta vale 7. puntos) Este año, Lanzhou La ciudad ha lanzado actividades educativas con el tema de la gratitud por la vida en las escuelas primarias y secundarias de toda la ciudad. Todas las escuelas primarias y secundarias han llevado a cabo diversas formas de actividades educativas sobre la gratitud basadas en la situación real de los estudiantes. Las figuras ① y ② a continuación son gráficos en abanico y gráficos de barras de una escuela que investiga si algunos estudiantes saben el cumpleaños de su madre. Con base en la información del cuadro, responda las siguientes preguntas: (1) Encuentre el número de estudiantes en esta encuesta y complete la tabla de estadísticas de barras.
(2) Si hay 2,700 estudiantes en la escuela, ¿cuántos estudiantes crees que saben el cumpleaños de su madre?
(3) ¿Qué opinas del análisis de los datos anteriores? (Respuesta en una frase)
24. Comer bolas de masa de arroz durante el Festival del Bote del Dragón es una costumbre tradicional de la nación china. En la mañana del cinco de mayo, mi madre se estaba preparando para ir a Yangyang.
Compré cuatro empanadillas de arroz: una con relleno de salchicha, otra con relleno de dátil rojo y dos con rellenos variados. Estas cuatro bolas de masa de arroz son todas diferentes excepto por el relleno interno.
Todo sigue igual. A Yang Yang le gusta comer bolas de masa de arroz con rellenos variados.
(1) Utilice un diagrama de árbol o un método de lista para predecir la probabilidad de que comer dos bolas de masa de arroz tenga rellenos variados para Yang Yang.
(2) Antes de comer bolas de masa de arroz, Yang Yang va a utilizar el siguiente método: el plato giratorio que se muestra en la imagen se utiliza para simular la prueba de comer bolas de masa de arroz (este plato giratorio está dividido en partes iguales
Para los cuatro sectores, la posición del El puntero está fijo.
Después de girar el dial y permitir que se detenga libremente, uno de los sectores se detendrá exactamente donde apunta el puntero. Si el puntero apunta a la intersección de los dos sectores, gire nuevamente el dial), que indica: Rotación continua.
Dos platos giratorios significan comer dos bolas de arroz al azar, estimando así la probabilidad de comer dos bolas de arroz con rellenos variados. ¿Crees que este método de simulación es correcto? Intenta explicar la razón
25 (La puntuación total de esta pregunta es 7) Como se muestra en la Figura 14, se sabe que es la suma de las imágenes de una función lineal.
Imagen de dos puntos de intersección de la función proporcional inversa.
(1) Encuentra las expresiones analíticas de la función proporcional inversa y la función lineal.
(2) Encuentra las coordenadas de la intersección de la recta y el eje y el área; de △;
(3) Encuentra la solución de la ecuación (escribe la respuesta directamente);
(4) Encuentra el conjunto solución de la desigualdad (escribe la respuesta) responder directamente).
26. (La puntuación total para esta pregunta es 7) Como se muestra en la Figura 15, en el cuadrilátero ABCD, e es un punto en AB, δ△ADE y δ△BCE son triángulos equiláteros, AB, BC, CD, Los puntos medios de DA son P, Q, M y N respectivamente. Intenta determinar qué es un cuadrilátero PQMN y demuestra tu conclusión.
27. (La puntuación total para esta pregunta es 9) Como se muestra en la Figura 16, entre los dos círculos concéntricos con O como centro, AB pasa por el centro O y se cruza con el círculo pequeño en el punto. A, y se cruza con el círculo grande en el punto A. En el punto b, la recta tangente AC del círculo pequeño se cruza con el círculo grande en el punto d, CO comparte ∠ ACB.
(1) Intente juzgar la relación posicional entre la línea recta de BC y el círculo pequeño, y explique la razón.
(2) Intente juzgar la relación cuantitativa entre AC; , AD y BC, y explica la razón;
(3) Si, encuentra el círculo encerrado por el círculo grande y el círculo pequeño.
Área. (El resultado se conserva como π)
28. (La puntuación total para esta pregunta es 9) Como se muestra en la Figura 17, la sección transversal del túnel de la carretera es una parábola, la altura máxima es 6. metros, y el ancho del fondo om es de 12 metros. Ahora tome el punto O como origen y establezca la línea recta donde se encuentra OM como eje X.
Sistema de coordenadas cartesiano
(1) Escribe directamente las coordenadas del punto M y el vértice de la parábola P
(2) Encuentra la fórmula analítica de esta parábola;
(3) Establezca un "marco de soporte" rectangular AD-DC-CB,
Haga los puntos C y D en la parábola, y haga los puntos A y D en el suelo Punto OM B.
¿Cuál es la longitud total máxima de este "marco de soporte"?
29. (La puntuación total de esta pregunta es 9) Como se muestra en la Figura 1, en el cuadrado ABCD, las coordenadas del punto A y el punto B son (0, 10) y (8, 4). respectivamente.
El punto C está en el primer cuadrante. El punto en movimiento P está en el lado del cuadrado ABCD, comenzando desde el punto A, moviéndose a lo largo de A→B→C→D con velocidad constante.
Al mismo tiempo, el punto en movimiento Q está en el semieje positivo del eje X a la misma velocidad. Cuando el punto P llega al punto D, los dos puntos dejan de moverse al mismo tiempo.
Supongamos que el tiempo de movimiento es de t segundos.
(1) Cuando el punto P se mueve en el borde AB, la imagen de función de la abscisa (unidad de longitud) del punto Q en relación con el tiempo de movimiento t (segundos) es como se muestra en la Figura ②. Por favor escriba las coordenadas del punto Q cuando comienza a moverse y la velocidad de movimiento del punto P;
(2) Encuentre la longitud del lado del cuadrado y las coordenadas del vértice c;
(3) Cuando t Cuando el valor de está en (1), el área de △OPQ es la más grande Encuentre las coordenadas del punto P en este momento;
(4) Si el punto. P y el punto Q mantienen la velocidad original sin cambios, cuando el punto P se mueve a lo largo de A → Cuando B → C → D se mueve a una velocidad constante, ¿pueden ser iguales OP y PQ? En caso afirmativo, anote todos los valores calificados de T; en caso contrario, explique el motivo.
Documentos de examen de posgrado de la escuela secundaria de Lanzhou de 2009.
Matemáticas (1) Respuestas de referencia y estándares de puntuación
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta grande consta de 15 preguntas, cada pregunta tiene 4 puntos, ***60 puntos)
p>El número de pregunta es 1 2345678 9 10 1 12 13 14 15.
Respuesta A B C C A C B B D D D A C D C
Dos.
Complete los espacios en blanco (esta pregunta principal tiene 5 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 4 puntos, ***20 puntos)
16.
17,8
18.( , )
19.10
20.2008
3. Resolución de problemas (Esta gran pregunta consta de 9 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 70 puntos. Por favor escriba la información necesaria al responder la pregunta. Descripción del texto, proceso de prueba o pasos de cálculo)
21 (La puntuación total para esta pregunta es 10)
(1) ( La puntuación total para esta pregunta es 5 puntos)
Solución: Fórmula original = 3 puntos.
= 4 puntos
= 5 puntos
(En el primer paso del cálculo se dará 1 punto por cada respuesta correcta.)
( 2) (Esta pregunta vale 5 puntos)
Solución: Mueve el término y obténgalo.
1 punto
El término cuadrático se convierte a 1, lo que da como resultado
2 puntos
Fórmula
4 Puntos
De esto, puedes obtener
, 5 puntos
22 (La puntuación total de esta pregunta es 5 puntos)
Hacer una bisectriz de un ángulo, 2 puntos, formando un semicírculo, 2 puntos, suma 1 punto, ***5 puntos.
La imagen de arriba es la imagen deseada.
23. (Esta pregunta vale 7 puntos)
Solución:
(1) (nombre),
Esta vez 90. Se encuestó a los estudiantes. 2 puntos
El gráfico de barras completo es el siguiente:
(Nota: No se descontarán puntos si el dibujo construido no está sombreado) 4 puntos.
(2) (nombre),
Se estima que 1.500 alumnos de este colegio saben el cumpleaños de su madre. 6 puntos.
(3) Omisión (la expresión del lenguaje positivo, sano y ascendente se puede puntuar con 7 puntos).
24. (Esta pregunta vale 7 puntos)
Solución: (1) El diagrama de árbol es el siguiente:
2 puntos
(Comer dos bolas de masa de arroz, ambas con rellenos variados) 3 puntos
(2) El diagrama de árbol de la prueba de simulación es el siguiente:
5 puntos
(Dos Una bola de masa de arroz es un relleno mixto) 6 puntos.
Esta prueba simulada es incorrecta. 7 puntos
25. (La puntuación total de esta pregunta es 7 puntos)
Solución: (1) En la gráfica de la función
.
La fórmula analítica de la función proporcional inversa es: 1.
Concéntrate en la gráfica de la función
2 puntos
Después de eso,
Obtén la solución
Lineal La fórmula analítica de la función es: 3 puntos.
(2) es el punto de intersección de la recta y el eje.
Cuándo,
Puntos clave
4 puntos
5 puntos
(3) 6 puntos
p>
(4) 7 puntos
26 (La puntuación total para esta pregunta es 7 puntos)
Prueba: Como se muestra en la figura, Conecte CA y BD.
∫PQ es la línea media de △ABC,
∴ pqac.1 punto
De manera similar, mnac.
∴ MN PQ, 2 puntos
∴ El cuadrilátero PQMN es un paralelogramo. Los tres puntos están en △AEC y △DEB,
AE=DE, EC=EB, ∠AED=60 =∠CEB,
es decir, ∠AEC = ∠Deb.
∴△AEC≔△deb. 5 puntos ∴ AC = BD.
∴ pq = AC = BD = pn 6 puntos∴ □PQMN es un diamante. 7 puntos.
27. (Esta pregunta vale 9 puntos)
Solución: (1) La recta es tangente al círculo pequeño.
La razón es la siguiente: Si trabajas por el centro del círculo, el pie vertical es,
Es la recta tangente de un círculo pequeño, que pasa por el centro de el círculo,
, 1 punto
Igualmente dividido.
2 puntos
La recta es la tangente del círculo pequeño.
3 puntos
(2)AC AD=BC
Los motivos son los siguientes: conexión.
Cortar círculos pequeños hasta el punto, Cortar círculos pequeños hasta el punto,
4 puntos
En armonía,
,<. /p>
p>
(HL)
5 puntos
,
6 puntos
(. 3). 7 puntos
, 8 puntos
El área del anillo
Nuevamente, 9 puntos
Nota: Si en las preguntas (1) y (2) Si la conclusión ha sido probada, pero no se ha emitido ningún juicio antes de probarla, no se deducirán puntos.
28. (La puntuación total de esta pregunta es 9 puntos)
Solución: (1) m (12, 0), p (6, 2 puntos).
(2) Sea la fórmula analítica de la parábola: 3 minutos.
La parábola ∫ pasa por el punto (0, 0),
∴, que son 4 puntos
La fórmula analítica de la parábola ∴ es:
. 5 puntos (3) Supongamos que A(m, 0), entonces
B(12-m, 0),, 6 puntos.
∴La longitud total del "soporte" AD DC CB =
=.8 puntos
∵La apertura de la imagen de esta función cuadrática es hacia abajo.
∴Cuando m = 3m, el valor máximo de AD DC CB es 15m. 9 puntos.
29. (Esta pregunta vale 9 puntos)
Solución: (1) (1, 0) 1.
La velocidad de movimiento del punto P es 1 unidad de longitud por segundo. Dos minutos.
(2) Si el punto de paso es el eje BF⊥y en el punto y el eje ⊥ en el punto, entonces = 8.
∴ .
En Rt△AFB, 3 puntos.
El punto de intersección es el eje en ese punto y la línea de extensión intersecta el punto.
* ∴△abf≌△bch.
∴ .
∴ .
Las coordenadas del punto c son (14, 12 ) .4 puntos.
(3) Tome el punto p como el eje PM⊥y del punto my el eje PN⊥ del punto n,
Entonces △ APM ∽△ ABF.
∴ .
∴ .∴ .
Supongamos que el área de △OPQ es (unidad cuadrada)
∴ (0≤ ≤10) 5 puntos
Nota: No se descontarán puntos si no se indica el alcance de la variable independiente.
∵ lt; Cuando ∴ es 0, el área de △OPQ es la más grande. 6 puntos.
En este momento, las coordenadas de P son (,).
(4) Cuando OR, OP y PQ son iguales. 9 puntos.
1 punto más uno, no es necesario anotar el proceso de solución.