Problemas matemáticos de triángulos congruentes en el primer volumen del segundo grado de la escuela secundaria

1. Preguntas de opción múltiple

1. Como se muestra en la Figura 1, AD es la línea media de , E y F son puntos en las líneas de extensión de AD y AD respectivamente, y , conecta BF y CE. Las siguientes declaraciones: ①CE=BF; ②△ABD y △ACD son iguales en área; ③BF∥CE; Entre ellos, los correctos son (　)

A． 1B. 2 C. 3D. 4

2. Como se muestra en la Figura 2, , la siguiente conclusión es incorrecta (　)

A. △ABE≌△ACD　B． △ABD≌△ACE　C． ∠DAE=40°　D. ∠C=30°

3. Conocido: Como se muestra en la Figura 3, en △ABC, AB=AC, D es el punto medio de BC, DE⊥AB está en E, DF⊥AC está en F, entonces hay triángulos congruentes en la figura (　)

A. 5 pares B. 4 pares c. 3 pares D. 2 pares

4. Doble una hoja de papel rectangular como se muestra en la Figura 4,

es el pliegue, luego el grado de es (　)

A. 60°B． 75°C． 90° D． 95°

5. Según las siguientes condiciones conocidas, la única forma de dibujar △ABC es (　)

A. AB=3, BC=4, CA=8B. AB=4, BC=3, ∠A=30°

C． ∠A＝60°, ∠B＝45°, AB＝4　D． ∠C=90°, AB=6

6. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta ( )

A. Las alturas de triángulos congruentes son iguales B. Las líneas medias de triángulos congruentes son iguales

C. Las bisectrices de triángulos congruentes son iguales D. Las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

7. Como se muestra en la Figura 5, en △ABC, ∠A:∠B:∠C=3:5:10 y △MNC≌△ABC, entonces ∠BCM:∠BCN es igual a ( )

A. 1:2b． 1:3　C． 2:3 D． 1:4

8. Como se muestra en la Figura 6, las longitudes de los tres lados AB, BC y CA de △ABC son 20, 30 y 40 respectivamente. Sus tres bisectrices dividen a △ABC en tres triángulos, luego S△ABO: S△BCO: S△CAO es igual a ( )A. 1:1:1 B． 1︰2︰3 C． 2:3:4 D． 3︰4︰5

9. Como se muestra en la Figura 7, de las siguientes cuatro condiciones: ①BC=B′C, ②AC=A′C, ③∠A′CB=∠B′CB, ④AB=A′B′, se eligen tres cualesquiera como condiciones, y el restante Si uno es una conclusión, entonces el número máximo de conclusiones correctas que se pueden formar es (　)

A. 1B. 2 C. 3D． 4

10. Como se muestra en la Figura 8, △ABE y △ADC se forman doblando △ABC 180° a lo largo de los lados AB y AC respectivamente. Si ∠1∠2∠3=28∠5∠3, entonces el grado de ∠α es ( )A. . 80°B. 100°C. 60°D. 45°．

2. Rellena los espacios en blanco

11. Como se muestra en la Figura 9, AB y CD se cruzan en el punto O, AD = CB Agregue una condición tal que △AOD≌△COB. Las condiciones que agregó son ____________________________.

12. Como se muestra en la Figura 10, AC y BD se cruzan en el punto O, AC=BD, AB=CD, escribe dos pares de ángulos iguales en la figura ______.

13. Como se muestra en la Figura 11, en △ABC, ∠C=90°, AD biseca ∠BAC, AB=5, CD=2, entonces el área de △ABD es ______.

14. Como se muestra en la Figura 12, la línea recta AE∥BD, el punto C está en BD, si AE=4, BD=8 y el área de △ABD es 16, entonces el área de es ______.

15. En △ABC, ∠C=90°, BC=4CM, la bisectriz de ∠BAC intersecta a BC en D, y BD:DC=5:3, entonces la distancia de D a AB es _____________.

16. Como se muestra en la Figura 13, △ABC es un triángulo escaleno, DE=BC, use D y E como dos vértices para hacer un triángulo con diferentes posiciones

, de modo que el triángulo sea congruente con △ABC, como esto Se pueden dibujar un máximo de _____ triángulos.

17. Como se muestra en la Figura 14, son las alturas de los lados de triángulos de ángulo agudo y triángulos de ángulo agudo respectivamente, y . Si es así, proporcione condiciones adicionales __________. (Simplemente complete una condición que crea apropiada)

18. Como se muestra en la Figura 14, si las alturas de dos lados de dos triángulos y uno de los lados son iguales, entonces la relación entre los ángulos subtendidos por los terceros lados de los dos triángulos es __________.

19. Como se muestra en la Figura 15, se sabe que en , biseca a , en , si , entonces el perímetro de es . Figura 16

20. En la clase de actividad de matemáticas, Xiao Ming hizo la siguiente pregunta: ∠B=∠C=90, E es el punto medio de BC, DE biseca ∠ADC, ∠CED=35, como se muestra en la Figura 16, entonces, ¿cuál es el grado de ∠EAB? Todos discutieron e intercambiaron con entusiasmo, y Xiaoying fue el primero en dar la respuesta correcta, que fue ______.

3. Piensa detenidamente

21. Utilice herramientas como un triángulo, un compás o un transportador para dibujar ∠POQ=60°, cortar OA=50 mm de su lado OP, cortar OB=70 mm de OQ, conectar AB y dibujar la bisectriz de ∠AOB para intersectar AB C. y mida las longitudes de AC y OC. (Los resultados tienen una precisión de 1 mm, no se requiere ningún método de dibujo).

22. Como se muestra en la Figura 17, en , ∠B=∠C, D, E y F están en , y , respectivamente.

Verificación: ．

Prueba: ∵∠DEC＝∠B＋∠BDE ( ),

Y ∵∠DEF＝∠B (conocido),

∴∠______＝ ∠ ______ (propiedad de igualdad).

En △EBD y △FCE,

∠______=∠______ (probado),

______=______ (conocido),

∠B＝∠C (conocido),

∴ (　)．

∴ED＝EF(　)．

23. Como se muestra en la Figura 18, O es el muelle. Los dos faros A y B están equidistantes del muelle. OA y OB son las costas. Un barco sale del muelle y planea navegar a lo largo de la bisectriz de ∠AOB. , se miden el barco y el faro. Las distancias entre A y B son iguales. ¿Se ha desviado el barco del rumbo en este momento? Dibuja la gráfica y explica tus razones.

24. Como se muestra en la Figura 19, doble el papel △ABC a lo largo de DE. Cuando el punto A caiga dentro del cuadrilátero BCDE,

(1) Escriba un par de triángulos congruentes en la imagen y escriba todos sus ángulos correspondientes;

(2) Supongamos que el grado de ∠ es x y el grado de ∠ es, entonces ¿cuáles son los grados de ∠1 y ∠2 respectivamente? (Expresado por una expresión algebraica que contiene x o y)

(3) Existe una relación cuantitativa entre ∠A y ∠1+∠2 que siempre permanece sin cambios. Encuentre esta regla.

25. Como se muestra en la Figura 20, hay un camino con forma de " " en el parque, donde ∥, cada uno tiene un pequeño banco de piedra en y, es el punto medio de. ¿Están los tres pequeños bancos de piedra en línea recta? Da razones para tu inferencia.

26. Como se muestra en la Figura 21, se dan cinco relaciones de equivalencia: ① ② ③ ④

⑤. Utilice dos de ellas como condiciones y una de las otras tres como conclusión, deduzca una conclusión correcta (simplemente escriba una situación) y pruébela.

Conocido:

Verificación:

Prueba:

27. Como se muestra en la Figura 22, en ambos lados OA y OB de ∠AOB, tome OM=ON, OD=OE respectivamente, y DN y EM se cruzan en el punto C.

Demuestre: El punto C está en la bisectriz de ∠AOB.

28. (1) Como se muestra en la Figura 23 (1), use los lados de y como lados para dibujar un cuadrado y un cuadrado respectivamente

, conéctelos, intente juzgar la relación entre las áreas de y y explique las razones.

(2) El sendero del jardín tiene senderos sinuosos que conducen a lugares tranquilos. Como se muestra en la Figura 23 (2), el sendero está pavimentado con mármol cuadrado blanco y mármol triangular negro. Se sabe que la suma de las áreas de todos los cuadrados del medio es metros cuadrados y la suma de las áreas de todos los triángulos del círculo interior es metros cuadrados. ¿Cuántos metros cuadrados recorre este camino en un día?