Resumen de los puntos de conocimiento del primer volumen del libro de texto de matemáticas de sexto grado
Un verdadero intelectual debe estar orgulloso y no ser bueno siguiendo a la multitud. Esto hace que la gran mayoría de ellos parezcan individuales, siempre destacándose entre la multitud e incapaces de mezclarse con la multitud. A continuación, compartiré con ustedes un resumen de los puntos de conocimiento del primer volumen del libro de texto de matemáticas para sexto grado. Espero que pueda ayudarlos a leer
Puntos de conocimiento 1. el primer volumen del libro de texto de matemáticas para sexto grado
Unidad 1 Multiplicación de fracciones
(1) El significado de la multiplicación de fracciones:
1. El significado de la multiplicación de fracciones por números enteros es la misma que la de multiplicación de números enteros, que consiste en encontrar varios sumandos idénticos Operación simple de suma.
"Fracción multiplicada por un número entero" significa que el segundo factor debe ser un número entero, no una fracción.
2. El significado de multiplicar un número por una fracción es averiguar qué fracción de un número es.
"Un número multiplicado por una fracción" significa que el segundo factor debe ser una fracción, no un número entero. (El primer factor puede ser cualquier cosa)
(2) Reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones:
1. Las reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones por números enteros son: el numerador se multiplica por el número entero y el denominador no es Cambio.
(1) Para simplificar el cálculo, si se puede reducir, se puede reducir primero y luego calcular. (Reducción de números enteros y denominadores)
(2) La reducción consiste en utilizar números enteros y los siguientes denominadores para reducir el máximo común divisor. (Los números enteros no se pueden multiplicar por el denominador y el resultado del cálculo debe ser la fracción más simple).
2. La regla de operación para multiplicar fracciones por fracciones es: usar el producto de multiplicar los numeradores como numerador y el producto de multiplicar los denominadores como denominador. (Numerador multiplicado por numerador, denominador multiplicado por denominador)
(1) Si la fórmula de multiplicación de fracciones contiene números mixtos, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias antes del cálculo.
(2) El método para simplificar fracciones es: dividir el numerador y el denominador por sus máximos comunes divisores al mismo tiempo.
(3) Al reducir en el proceso de multiplicación, primero tache los dos números que se pueden reducir en el numerador y el denominador, y luego escriba los números reducidos encima y debajo de ellos respectivamente. (Después de la reducción, el numerador y el denominador ya no deben contener factores comunes, de modo que el resultado calculado sea la fracción más simple).
(4) Las propiedades básicas de las fracciones: si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
(3) La relación entre producto y factor:
Si un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que este número. a×b=c, cuando bgt;1, cgt;a.
Cuando un número (distinto de 0) se multiplica por un número menor que 1, el producto es menor que este número. a×b=c, cuando blt;1, clt;a(b≠0). lt; p=""gt;
Un número (excepto 0) multiplicado por un número igual a 1, el producto es igual a este número. a×b=c, cuando b=1, c=a.
Al comparar factores y productos, preste atención a la situación especial cuando el factor es 0.
(4) Operaciones mixtas de multiplicación y multiplicación de fracciones
1. El orden de las operaciones mixtas de multiplicación de fracciones es el mismo que el de los números enteros. Primero multiplica y divide, luego suma y. resta. Si hay paréntesis, calcula primero lo que está dentro de los paréntesis. Luego cuenta fuera de los paréntesis.
2. Las leyes de multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación de fracciones; las leyes de operación pueden simplificar algunos cálculos.
Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=b×a
Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c)
Ley distributiva de la multiplicación: a×(b±c)=a×b±a×c
(5) El significado de los recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
1. El recíproco es la relación entre dos números. Son interdependientes y no pueden existir solos. Un solo número no puede considerarse recíproco. (Debe decir quién es recíproco de quién)
2. El único criterio para juzgar si dos números son recíprocos entre sí es: si el producto de los dos números es "1". Por ejemplo: a×b=1, entonces a y b son recíprocos entre sí.
3. Cómo encontrar el recíproco:
① Encuentra el recíproco de una fracción: Intercambia las posiciones del numerador y denominador.
② Encuentra el recíproco de un número entero: 1/1.
③ Encuentra el recíproco de un número mixto: primero conviértelo en una fracción impropia y luego encuentra el recíproco.
④ Encuentra el recíproco de un decimal: primero divídelo en una fracción y luego encuentra el recíproco.
4. El recíproco de 1 es él mismo, porque 1×1=1.
0 no tiene recíproco, porque el producto de cualquier número por 0 es 0, y 0 no se puede utilizar como denominador.
5. El recíproco de una fracción propia es una fracción impropia El recíproco de una fracción propia es mayor que 1 y mayor que ella misma.
El recíproco de una fracción impropia es menor o igual a 1. El recíproco de un número mixto es menor que 1.
(6) Problemas verbales de multiplicación de fracciones: use la multiplicación de fracciones para resolver problemas
1. Encuentre qué fracción de un número es (use la multiplicación)
Dada la cantidad en la unidad "1", averigua qué fracción de la cantidad en la unidad "1" es y multiplica la cantidad en la unidad "1" por la fracción.
2. Encuentra hábilmente la cantidad con la unidad "1": En oraciones que contienen fracciones (fracción), la cantidad delante de la fracción es la cantidad correspondiente a la unidad "1", o "cuenta" o "es" La cantidad después de la palabra "ratio" es la unidad "1".
3. ¿Qué es la velocidad?
La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo.
Velocidad = distancia ÷ tiempo
Tiempo = distancia ÷ velocidad
Distancia = velocidad × tiempo
La unidad de tiempo se refiere a 1 hora Unidades de tiempo de tamaño 1, como 1 minuto, 1 segundo, etc., cada minuto, hora, cada segundo, etc.
4. ¿Cuánto más (menos) es A que B
Más: (A-B)÷B
Menos: (B- A)÷B?
Punto de conocimiento 2 del primer volumen del libro de texto de matemáticas de sexto grado
Unidad 2 Posición y dirección (2)
1. ¿Qué es un par de números
Par de números: consta de dos números separados por comas y encerrados entre paréntesis. Los números entre paréntesis son el número de columnas y filas de izquierda a derecha, es decir, "columnas primero, filas después".
La función de los pares de números: determinar la posición de un punto. Este es el principio de longitud y latitud.
2. Método para determinar la posición de un objeto:
(1) Primero encuentre el punto de observación (2) Luego determine la dirección (observe el grado del ángulo entre ellos; las direcciones); (3) Finalmente determine la Distancia (ver escala).
La clave para dibujar un mapa de carreteras es seleccionar puntos de observación, establecer señales de dirección y determinar la dirección y la distancia.
Relatividad de la relación posicional: Las posiciones de dos lugares son relativas Al describir la relación posicional entre dos lugares, los puntos de observación son diferentes, las direcciones de descripción son exactamente opuestas y los grados y distancias son exactamente. igual.
Posición relativa: este-oeste; sur-norte; sureste-noroeste.
Punto de conocimiento 3 del libro de texto de matemáticas de sexto grado 1
Unidad 3 División de fracciones
1. El significado de la división de fracciones: La división de fracciones es la operación inversa de multiplicación de fracciones, dado el producto de dos números y uno de los factores, halla la operación del otro factor.
2. Reglas de cálculo de la división fraccionaria: dividir por un número (excepto 0) equivale a multiplicar por el recíproco del número.
1. Dividendo ÷ divisor = dividendo × recíproco del divisor.
2. Cuando la división se convierte en multiplicación, el dividendo no debe cambiar, "÷" se convierte en "×" y el divisor se convierte en su recíproco.
3. Cuando aparecen decimales o números mixtos en los cálculos de división de fracciones, primero deben convertirse en fracciones y fracciones impropias y luego calcularse.
4. Las reglas cambiantes del dividendo y el cociente:
① Cuando se divide por un número mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo: a÷b=c, cuando bgt 1, clt; lt; p=""gt;
② Cuando se divide por un número menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo: a÷b=c, cuando blt;1, cgt;a.
(a≠0, b≠0)
③ Dividir por un número igual a 1, el cociente es igual al dividendo: a÷b=c, cuando b=1, c=a.
3. Operaciones mixtas de división y división fraccionaria
1. Las operaciones mixtas se calculan utilizando ecuaciones de escalera, con el signo igual escrito en la esquina inferior izquierda del primer número.
2. Orden de operación:
①División continua: operaciones del mismo nivel, calculadas en orden de izquierda a derecha; o convierta todas las divisiones en multiplicaciones y luego calcule o en función de A; forma sencilla de calcular "dividir por varios números es igual a multiplicar por el producto de estos números". La suma y la resta son operaciones de primer nivel, y la multiplicación y división son operaciones de segundo nivel.
②Operaciones mixtas: Si no hay paréntesis, primero multiplica y divide y luego suma y resta. Si hay paréntesis, calcula primero dentro de los paréntesis y luego fuera de los paréntesis.
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
Punto 4 del conocimiento del libro de texto de matemáticas de sexto grado
Relación de la unidad 4
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Razón: La división de dos números también se llama razón de dos números
1. En la fórmula de razón, el número antes del signo de razón (∶) se llama anterior término, y el término después del signo de razón se llama Para el último término, el signo de razón es equivalente al signo de división, y el cociente del primer término de la razón dividido por el último término se llama razón.
Las proporciones consecutivas, como por ejemplo: 3:4:5, se leen como: 3 a 4 a 5.
2. La proporción expresa la relación entre dos números. Puede expresarse como una fracción, escribirse en forma de fracción y pronunciarse como varios a varios.
Ejemplo: 12:20=12÷20=0.6
12:20 se lee como: 12 a 20.
Distinguir entre razón y razón: La razón es un número, generalmente expresado como una fracción, pero también puede ser un número entero o un decimal.
La proporción es una fórmula que expresa la relación entre dos números. Puede escribirse como una proporción o como una fracción.
3. Las propiedades básicas de la razón: Si el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón permanece sin cambios.
4. Razón simplificada: Después de la simplificación, el resultado sigue siendo una razón, no un número.
(1) Dividir el primer y último término de la razón por su máximo común divisor al mismo tiempo.
(2) Para la razón de dos fracciones, multiplica el primer y segundo término por el mínimo común múltiplo del denominador y luego simplifica la razón simplificando la razón de números enteros. También puedes encontrar la razón y escribirla en forma de razón.
(3) Para la razón de dos decimales, mueva el punto decimal hacia la derecha y conviértalo primero en una razón entera.
5. Encuentra la razón: escribe el signo de la razón como un signo de división y luego calcula. El resultado es un número (o fracción), que es equivalente a un cociente, no a una razón.
6. La diferencia entre razón, división y fracción:
División: signo de dividendo (÷) divisor (no puede ser 0) propiedad de invariancia del cociente La división es una operación.
Fracción: numerador, línea de fracción (—) denominador (no puede ser 0) Propiedades básicas de las fracciones Una fracción es un número.
Razón: el signo de razón del término anterior (∶) y el término siguiente (no puede ser 0). Las propiedades básicas de la razón expresan la relación entre dos números.
Propiedad de invariancia del cociente: Si el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el cociente permanece sin cambios.
Las propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
Aplicación de división fraccionaria y razón
1. Multiplicar cantidades con unidad conocida "1".
2. Usa la división para medir la unidad desconocida "1".
3. Relación cuantitativa básica de problemas verbales de fracciones (piensa en las fracciones como razones)
(1) ¿Qué fracción de A es B?
A = B? (Menos) ¿Cuántas fracciones?
4. Distribución proporcional: El método de distribuir una cantidad según una determinada proporción se llama distribución proporcional.
5. Dibuja un diagrama de segmento de línea:
(1) Encuentra la cantidad con la unidad "1", primero dibuja la unidad "1" y marca lo conocido y lo desconocido.
(2) Analizar relaciones cuantitativas.
(3) Encuentra la relación equivalente.
(4) Lista de ecuaciones.
Dibuja dos gráficas de segmento de recta para la relación entre dos cantidades y dibuja una gráfica de segmento de recta para la relación entre una parte y el todo.
Punto de conocimiento 5 del primer volumen del libro de texto de matemáticas de sexto grado
Unidad 5 Círculo
1. Características de un círculo
1 Un círculo es un plano. Una figura plana rodeada de curvas internas cerradas.
2. Características de un círculo: bonito aspecto y fácil de enrollar.
3. Centro O: El punto en el centro del círculo se llama centro. El centro del círculo generalmente se representa con la letra O.
Después de doblar el círculo por la mitad muchas veces, la intersección de los pliegues está en el centro del círculo, que es el centro del círculo. El centro del círculo determina la posición del círculo.
Radio r: El segmento de recta que conecta el centro del círculo con cualquier punto del círculo se llama radio. En el mismo círculo hay innumerables radios y todos los radios son iguales. El radio determina el tamaño del círculo.
Diámetro d: El segmento de recta que pasa por el centro del círculo y tiene ambos extremos en el círculo se llama diámetro. En un mismo círculo hay innumerables diámetros y todos los diámetros son iguales. El diámetro es el segmento más largo dentro del círculo.
El diámetro interior de círculos congruentes o iguales es el doble del radio: d=2r o r=d÷2
4. Círculos congruentes: Los círculos con radios iguales se llaman círculos concéntricos, etc. Los círculos pueden ser completamente coincidentes mediante traducción. Círculos concéntricos: Dos círculos con centros coincidentes y radios desiguales se llaman círculos concéntricos.
5. Un círculo es una figura axialmente simétrica: Si una figura se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta, y las figuras de ambos lados pueden superponerse completamente, la figura es una figura axialmente simétrica. La línea recta donde se ubica el pliegue se llama eje de simetría.
Figuras con eje de simetría: semicircunferencia, sector, trapezoide isósceles, triángulo isósceles, ángulo.
Una figura con dos ejes de simetría: un rectángulo
Una figura con tres ejes de simetría: un triángulo equilátero
Una figura con cuatro ejes de simetría: un cuadrado
Figuras con ejes de simetría no barrados: círculos, anillos
6. Dibujar un círculo
(1) La distancia entre las dos patas del compás es el radio del círculo. (2) Pasos para dibujar un círculo: determine el radio, determine el centro del círculo y gírelo una vez.
2. Circunferencia de un círculo:
La longitud de la curva que rodea el círculo se llama circunferencia del círculo, y la circunferencia está representada por la letra C.
1. La circunferencia de un círculo es siempre más de tres veces el diámetro.
2. Pi: La relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es un valor fijo, llamado pi, representado por la letra π.
Es decir: pi = circunferencia ÷ diámetro ≈ 3,14.
Por lo tanto, la circunferencia de un círculo (c) = diámetro (d) × pi (π) - fórmula de la circunferencia: c = πd, c = 2πr.
Pi es un decimal infinito y no periódico, y 3,14 es un valor aproximado.
3. La regla del cambio de circunferencia: el número de veces que se expande el radio, el número de veces que también se expande el diámetro. El número de veces que se expande la circunferencia es igual al número de veces que el radio. y el diámetro se expande.
4. Circunferencia del semicírculo = medio diámetro de la circunferencia del círculo = πr d
3. Área del círculo s
1. Derivación de la fórmula del área del círculo
Como se muestra en la imagen, divide un círculo en varias partes iguales a lo largo del diámetro y córtalas para formar un rectángulo. Cuantas más partes, más cerca estará la imagen de un rectángulo.
El radio del círculo = el ancho del rectángulo
La mitad de la circunferencia del círculo = el largo del rectángulo
El área de el rectángulo = largo × ancho
Por lo tanto, el área de un círculo = la mitad de la circunferencia del círculo (πr) × el radio del círculo (r).
S círculo = πr × r = πr2
2. Entre varias figuras, cuando las áreas son iguales, la circunferencia del círculo es la más corta y la circunferencia del rectángulo es el más largo; viceversa, cuando las circunferencias son iguales, el círculo tiene el área más grande, mientras que el rectángulo tiene el área más pequeña.
Cuando la circunferencia es igual, el área del círculo es la más grande. Aprovechando esta característica, las cestas y platos se convierten en círculos.
3. La ley del cambio del área del círculo: cuántas veces se expande el radio, cuántas veces se expanden también el diámetro y la circunferencia al mismo tiempo. El múltiplo de la expansión del área del círculo es el cuadrado. múltiplo del múltiplo del radio y del diámetro.
4. Área anular = círculo grande – círculo pequeño = πR2-πr2
Área del sector = πr2×n÷360 (n representa el grado del ángulo central del sector)
5. Pista: La circunferencia de cada pista es igual a la circunferencia del círculo formado por las dos pistas semicirculares más la suma de las dos pistas rectas. Debido a que las longitudes de las dos pistas rectas son iguales, las líneas de salida son diferentes y las líneas de salida de las dos pistas adyacentes también son diferentes. La distancia entre ellas es: 2 × π × ancho de la pista.
Cuando el radio de un círculo aumenta en un centímetro, la circunferencia aumenta en 2πa centímetros.
Cuando el diámetro de un círculo aumenta en b centímetros, la circunferencia aumenta en πb centímetros.
6. El diámetro del círculo inscrito de cualquier cuadrado, es decir, el círculo más grande, es la longitud del lado del cuadrado, y su relación de área es 4:π.
7. Datos de uso común
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
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