Preguntas básicas en teoría elemental de números. Si m1 y m2 son enteros positivos, y x1 y x2 pasan por los sistemas de restos completos de m1 y m2 respectivamente, entonces x1 m1x2 pasa por el módulo M1m2 = m.

Entonces este problema

es equivalente al certificado de que A = {x 1 m 1x 2;

Equivalente al certificado (1)-A que contiene m enteros positivos.

(2)-Si dos números enteros cualesquiera en A son diferentes módulo M, entonces A es un sistema de restos completo de M.

(1) Obviamente, x1 tiene m1 opciones y x2 tiene m2 opciones, por lo que hay M x1 m1x2 en a.

(2) Sea y = x1 m1x2, Y' = X1' M1x2 '. Es necesario demostrar que y≡y' mod m sólo si x1 = x1 ' y X2 '.

y y ' mod m

= gtx 1 m 1x 2≡x 1 ' m 1x 2 ' mod m y m = m1m2.

= gtx 1 m 1x 2≡x 1 ' m 1x 2 ' mod m 1 y m1x2 ≡ 0 mod m1.

= gtx 65438 x1≡x1 ' mod m 1 0 y x 1, x 1 ' están en el mismo grupo de residuos completo.

= gtx1 = x1 '

y y ' mod m

= gtx 1 m 1x 2≡x 1 ' m 1x 2 ' mod m y x1 = x1 '

= gtM1x2 ≡ m1x2' mod m y m = m1m2.

= gtm 1x 2≡m 1x 2’ mod m 1 m2, x2, x2’ están en el mismo grupo residual completo.

= gtx2 ≡ x2' mod m2

= gtx2 = x2 '