¿Cuál fue el problema internacional de matemáticas que resolvió Liu Lu hace más de 20 años? Urgente ~~
Es una conjetura propuesta por el lógico matemático británico Sitapan en los años 1990 sobre el poder de demostrar el segundo teorema de coloración de Ramsey. El segundo teorema de coloración de Ramsey lleva oficialmente el nombre de Frank Ramsey. En 1930, demostró R(3,3)=6 en el artículo "Un problema de lógica formal".
En 1930, el matemático británico Frank Ramsay demostró que R(3,3)=6 en un artículo titulado "Un problema de lógica formal". Este teorema se denomina segundo teorema de coloración de Ramsey. Para expresarlo con palabras es "encontrar un número mínimo n tal que debe haber k personas que conoces o l personas que no conoces. Este número n se registra como R (k, l)". La versión popular del segundo teorema de coloración de Ramsey se llama "Teorema de la amistad", que establece que en un grupo de no menos de 6 personas, o 3 personas, todas se conocen o hay tres personas que no se conocen; . El teorema de Ramsey del par puede describirse en un lenguaje informal como: Cualquier grafo completo con vértices infinitos (contables), si dos de sus aristas son de dos colores, tiene un grafo subcompleto monocromático con infinitos vértices. El teorema de Koenig débil (débil K? Neglemma) significa que cualquier árbol binario infinito (contable) tiene un camino infinito. Estos dos elementos son enunciados en aritmética de segundo orden, lo que significa que un subconjunto de una clase satisface ciertas propiedades. Se puede considerar aproximadamente que representan o reemplazan el axioma de elección en aritmética de segundo orden hasta cierto punto (el general "). axioma de elección" Se pueden seleccionar ilimitados objetos). En matemáticas retrógradas, en realidad estudiamos los subsistemas de la aritmética de segundo orden y sus relaciones de fuerza. Los más importantes son los cinco subsistemas, llamados Big Five, RCA 0, WKL 0 y ACA 0 (los dos últimos subsistemas son El sistema). No tiene nada que ver con esta conjetura y no se enumerarán uno por uno). Entre ellos, WKL 0 es el sistema de RCA 0 más el teorema de Koenig débil, y RCA 0 más el segundo teorema de coloración de Ramsey, que se llama RT2 2 (no en los Cinco Grandes, también está RT3 2, que no se muestra aquí). Después de investigaciones realizadas por varios matemáticos, descubrieron que existe una relación comparativa entre ciertos subsistemas: RT3 2, que es similar a RT2 2, es más fuerte que ACA 0 (en realidad es el mismo), mientras que RT2 2 no es más fuerte que ACA 0 (ACA 0 Más fuerte que WKL 0 es básico), etc.[1]. A partir de estos resultados, sienten vagamente que las fortalezas de RT2 2 y WKL 0 son comparables. En un artículo [2] de 65438 a 0995, el lógico matemático británico Sitapan descubrió que WKL_0 no era más fuerte que RT2 2, por lo que supuso que RT22 podría ser más fuerte que WKL 0. Esta conjetura ha provocado mucha investigación y ha desconcertado a muchos matemáticos durante más de diez años. Hasta que apareció Liu Lu, demostró que RT2 2 no contiene WKL 0, dando así una respuesta negativa a esta conjetura.
La definición del número de Ramsey
Hay dos descripciones del número de Ramsey en el lenguaje de la teoría de grafos: para todos los gráficos N-top, hay K términos Un grupo o un conjunto independiente de L términos. El número natural más pequeño n con esta propiedad se llama número de Ramsey, registrado como r (k, l, se describe en la teoría de la coloración de la siguiente manera: para dos aristas cualesquiera de un gráfico completo, Kn se colorea (e1, e2), de modo que Kn[e1] contiene un gráfico completo de orden k y Kn[e2] contiene un gráfico completo de orden l, entonces el mínimo n que satisface esta condición se denomina número de Ramsey. (Nota: Ki representa un gráfico completo de orden I según la notación de la teoría de grafos) Ramsey demostró que para números enteros positivos K y L dados, la respuesta a R(k, L) es única y finita.
Generalización de los números de Ramsey
Cada arista del gráfico completo Kn está pintada con uno de R colores, representados respectivamente como e1, e2, e3,... , uh respectivamente. En Kn, debe haber un subgrafo de orden l1 con color e1, o un subgrafo de orden l2 con color e2...o un subgrafo de orden lr con color er. El número más pequeño n que cumple los requisitos se registra como R(l1, l2, l3,..., lr; r).[2]
El valor del número de Ramsey
Hay muy pocos números de Ramsey conocidos. Paul Edith utilizó una vez una historia para describir la dificultad de encontrar los números de Ramsey: "Imagínese un ejército alienígena que aterriza en la Tierra y requiere el valor de R (5,5); de lo contrario, será así. Tierra destruida. En este caso deberíamos centrar todas nuestras computadoras y matemáticos en tratar de encontrar este valor.
Si piden un valor de R(6,6), intentaremos eliminar a estos alienígenas. ”
Matemáticas inversas
Las matemáticas inversas son una pequeña rama de la lógica matemática. En las décadas de 1980 y 1990, las matemáticas inversas todavía estaban muy activas. En los últimos diez años, ha habido un declive. En la actualidad, hay un poco de ira. Ahora, se estima que hay 20 investigadores en la Universidad de Nanjing en China. Las matemáticas inversas son más o menos así: el estudio de las matemáticas generales es aproximadamente desde los axiomas hasta los teoremas. En el estudio del teorema (enunciado) al axioma, las dos direcciones son exactamente opuestas. Por ejemplo, si conocemos la condición de X = 3, podemos deducir X^2 = 9. Sin embargo, si sabemos que X^2 =. 9, pregunte qué condiciones pueden garantizar esta conclusión, entonces hay muchas opciones, como X = 3, X = -3, X + 1 = 4, X-1 = 2, etc., pero podemos tener en cuenta que. | Es natural pensar en ellos en el contexto de todos los números enteros o reales. Si los consideramos en el contexto de los números positivos, entonces el significado de ambas afirmaciones es el mismo y no hay diferencia. Las declaraciones que contiene parecen muy simples y el significado es relativamente fácil. Si nuestras declaraciones son el teorema del número real y el teorema del conjunto de intervalos cerrados, será más problemático juzgar el significado de estas dos declaraciones, y será par. Es más difícil juzgar las dos afirmaciones que pueden ser más complicadas. Dicho, las matemáticas hacia atrás son explorar el significado preciso de una afirmación (en un sistema básico) (el vocabulario técnico es la fuerza de la teoría de la prueba), ni más ni menos. , es mejor usar algunos símbolos: Hay un sistema básico S y Para un enunciado T (que no puede ser probado por S), el objetivo es agregar axiomas apropiados (tal vez algunas reglas) a S para que el nuevo sistema S. ' puede probar T con precisión, y "just" se representa como una S' que puede probar T. , mientras que S y T contienen S '
Edite la fuente del segundo teorema de coloración de Ramsey en este párrafo
Este teorema lleva el nombre de Frank Ramsey. En 1930, demostró en el artículo "Un problema en lógica formal" que R (3,3) = 6. de la teoría de grafos: para todos los gráficos de N-vértices, un grupo de K vértices o un conjunto independiente de L vértices. El número natural más pequeño n con esta propiedad se llama número de Ramsey, denotado como r (k, l); teoría de coloración de la siguiente manera: Para un gráfico completo Cualquiera de dos bordes del gráfico Kn se colorean (e1, e2) de modo que Kn[e1] contenga un gráfico completo de orden k y Kn[e2] contenga un gráfico completo de orden l. El n mínimo que satisface esta condición se llama número de Ramsey (Nota: Ki representa un gráfico completo de orden I según la notación de la teoría de grafos). Ramsey demostró que para enteros positivos dados K y L, la respuesta a R(k, L). ) es único y finito El número de Ramsey también se puede extender a más de dos números: cada borde del gráfico completo Kn está pintado con uno de los colores R, denotados como e1, e2, e3,..., er respectivamente. En Kn, debe haber un gráfico subcompleto l1 con color e1, o un gráfico subcompleto l2 con color e2... o un gráfico parcialmente completo con color E2. El número mínimo n que cumple con los requisitos se registra como R (l1, l2, l3,..., lr; r). El número de números de Ramsey o el número de números de Ramsey con límites superiores e inferiores conocidos es muy pequeño. Paul Edith utilizó una vez una historia para describir la dificultad de encontrar el número de Ramsey: "Imagínese un ejército alienígena aterrizando en la Tierra y exigiendo el valor de R (5,5), de lo contrario destruirá la Tierra. En este caso, todos Los ordenadores y los matemáticos deberían centrarse en intentar encontrar este valor. Si preguntan por el valor de R(6,6), intentaremos eliminar a estos alienígenas con la fórmula obvia: R(1,s)=1, R(2). ,s)=s, R(l1,l2,l3,...,lr;r)=R(l2,l1,l3,...,lr;r)=R(l3,l1,l2 ,.. .,lr;r) (cambiar el orden de Li no cambia el valor de Ramsey).
[3] r, s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40–434 9 18 25 35–4149–6156–84 73–15 92–149 5 14 25 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 28268 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 654 38+0031 282 – 1870 317 – 3583 609 09 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 1267710 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317–6090580–1267798–23556 ) = 17 r (3,3) es igual a 6 Demuestre que en una gráfica completa de K6, si cada arista es de color rojo o azul, entonces debe haber un triángulo rojo o un triángulo azul. Seleccione cualquier punto final P que tenga cinco aristas conectadas a otros puntos finales. Según el principio del casillero, al menos dos de los tres lados tienen el mismo color y, sin pérdida de generalidad, se supone que este color es rojo. En los tres puntos finales de estos tres lados, excepto P, tres lados están conectados entre sí. Si cualquiera de estos tres lados es rojo, los dos extremos de este lado y los dos lados conectados a P forman un triángulo rojo. Si alguno de los tres lados no es rojo, entonces debe ser azul, por lo que forman un triángulo azul. En K5 no hay necesariamente un triángulo rojo o un triángulo azul. La línea que conecta cada punto final con dos puntos finales adyacentes es roja y la línea que conecta cada punto final con los otros dos puntos finales es azul. La versión popular de este teorema es el teorema de la amistad.