¿Cuántos puntos de conocimiento de matemáticas hay en el primer volumen de sexto grado?
La primera posición de la unidad
1 ¿Qué es un par de números?
Par de números: está formado por dos números separados por comas y encerrados entre paréntesis. Los números entre paréntesis son el número de columnas y filas de izquierda a derecha, es decir, "columnas primero, filas después".
Función: Determinar la posición de un punto. La longitud y la latitud son principios.
Ejemplo: En el diagrama de cuadrícula (sistema de coordenadas plano rectangular), está representado por varios pares de (3, 5) (tercera columna, quinta fila).
Nota: (1) En el sistema de coordenadas cartesiano plano, las coordenadas del eje X representan columnas y las coordenadas del eje Y representan filas. Por ejemplo, el par de números (3, 2) representa la tercera columna y la segunda fila.
(2) El logaritmo (x, 5) permanece sin cambios, representando una línea horizontal, y el número de columnas (5, y) permanece sin cambios, representando una línea vertical. (Un número es incierto, un punto no se puede determinar)
(Columna, fila)
↓ ↓
Las columnas verticales se llaman filas.
(Mirando de izquierda a derecha)(Mirando de abajo hacia arriba)
(Mirando de adelante hacia atrás)
2. el gráfico se mueve hacia la izquierda y hacia la derecha y permanece constante; el número de columnas desplazadas hacia arriba y hacia abajo en el gráfico permanece sin cambios.
3. La distancia entre dos puntos no tiene nada que ver con la selección del punto de referencia (0, 0). Diferentes puntos de referencia dan como resultado diferentes emparejamientos, pero la distancia entre los dos puntos sigue siendo la misma.
Unidad 2 Multiplicación fraccionaria
(1) La importancia de la multiplicación fraccionaria:
1 El significado de la multiplicación fraccionaria de números enteros es el mismo que el de número entero. multiplicación. Operación simple de sumar varios sumandos idénticos.
Nota: "Multiplicar una fracción por un número entero" significa que el segundo factor debe ser un número entero, no una fracción.
Por ejemplo: ×7 significa: ¿Cuál es la suma de siete? ¿Cuántas veces son siete?
2. Multiplicar un número por una fracción significa encontrar la fracción de un número.
Nota: "Multiplicar un número por una fracción" significa que el segundo factor debe ser una fracción, no un número entero. (El primer factor es cualquier cosa).
Por ejemplo, × significa: ¿Qué quieres?
9 × significa: ¿Cuál es el número de 9?
A × significa: ¿Cuál es el número de a?
(2) Reglas de cálculo para la multiplicación decimal:
1. La aritmética de multiplicar decimales por números enteros es: multiplicar el numerador por el número entero y el denominador permanece sin cambios.
Nota: (1) Para simplificar el cálculo, los puntos se pueden reducir primero y luego calcular. (Divisor de entero y denominador)
(2) El divisor consiste en restar el máximo común divisor del siguiente entero y denominador. (Los números enteros no deben multiplicarse por denominadores y el resultado debe ser la fracción más simple).
2. La regla de operación de la multiplicación de fracciones es: usar el producto de la multiplicación del numerador como numerador y el producto de la multiplicación del denominador como denominador. (Multiplique el numerador por el numerador y multiplique el denominador por el denominador)
Nota: (1) Si la fórmula de multiplicación de fracciones contiene números mixtos, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias antes del cálculo.
(2) La forma de simplificar fracciones es dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor al mismo tiempo.
(3) En el proceso de multiplicación, el divisor consiste en tachar dos números divisibles en el numerador y el denominador, y luego escribir el divisor arriba y abajo respectivamente. (El numerador y el denominador ya no deben contener factores comunes después de la reducción, por lo que el resultado calculado es la fracción más simple).
(4) Las propiedades básicas de las fracciones: el numerador y el denominador se reducen por la misma cantidad. número ( (excepto 0) se multiplica o divide, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
(3) La relación entre productos y factores:
Si un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que este número. A×b=c, cuando b >; en 1, c gta.
Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número menor que 1, el producto es menor que este número. A×b=c, cuando b < 1, c
Un número (excepto 0) multiplicado por un número igual a 1, el producto es igual a este número. A×b=c, cuando b =1, c = a.
Nota: Al comparar factores y productos, preste atención al caso especial cuando el factor es 0.
Adjunto: La fracción de la forma se puede convertir en () Primero multiplica, luego divide, luego suma y resta. Si hay paréntesis, calcula primero dentro de los paréntesis y luego fuera de los paréntesis.
2. Las leyes de la multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación de fracciones; las reglas de la aritmética pueden simplificar algunos cálculos.
Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=b×a
Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c)
Ley de distribución de la multiplicación: a× (b c) = a× b a× c
(5) El significado de los recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
1 y el recíproco son dos números que son interdependientes y no pueden existir solos. Un número no puede llamarse recíproco. (Debe quedar claro quién es recíproco de quién)
2. El único criterio para juzgar si dos números son recíprocos entre sí es si el producto de los dos números es "1".
Por ejemplo: a×b=1, entonces A y B son recíprocos entre sí.
3. Método de equivalencia:
① Encuentra el recíproco de una fracción: intercambia las posiciones del numerador y denominador.
② Encuentra el recíproco de un número entero: 1 de un número entero.
③ Encuentra el recíproco de la fracción: primero conviértelo en una fracción impropia y luego encuentra el recíproco.
(4) Encuentra el recíproco de un decimal: primero encuentra el número de componentes y luego encuentra el recíproco.
El recíproco de 4.1 es él mismo, porque 1×1=1.
0 no tiene recíproco, porque el producto de cualquier número por 0 es 0, y 0 no se puede utilizar como denominador.
5. Cualquier número a (a≠0), su recíproco es; el recíproco de un número entero distinto de cero es el recíproco de una fracción.
6. El recíproco de una puntuación verdadera es una puntuación falsa. El recíproco de una puntuación verdadera es mayor que 1 y mayor que él mismo.
El recíproco de la puntuación de error es menor o igual a 1.
El recíproco de la fracción es menor que 1.
(6) Multiplicación de fracciones Utiliza la multiplicación de fracciones para resolver problemas.
1. ¿Cuál es la fracción de un número? (Por multiplicación)
"1"× =
Por ejemplo, ¿cuánto es 25? Fórmula: 25× =15
El número de A es igual al número de B. Dado que el número de A es 25, ¿cuál es el número de B? Fórmula: 25× =15
Nota: Dada la cantidad en la unidad “1”, encuentra la fracción de la cantidad en la unidad “1” y multiplícala por la fracción.
2. (Qué) es (qué).
( )= ( "1" ) ×
Ejemplo 1: Se sabe que el número A es el número B y el número B es 25. ¿Cuál es el número A?
Un número = B número × es decir, 25× =15.
Nota: (1) La cantidad "B" entre la palabra "is" y la palabra "的" es la cantidad de la unidad "1", es decir, el número B se considera la unidad " 1", y se promedia el número B. Divídelo en cinco partes, el número A son tres de ellas.
(2) Las tres palabras "IS", "Zhan" y "BI" son todas equivalentes a "=", y la palabra "DE" es equivalente a "X".
(3) El número de unidades "1" × fracción = el número correspondiente a la fracción.
Ejemplo 2: El número de A es mayor (menor) que el número de B, y el número de B es 25. ¿Cuál es el número de A?
Un número = B número B × es decir 25 25× = 25× (1) = 40 (o 10).
3. Encuentra hábilmente la cantidad de la unidad "1": En oraciones con fracciones (fracciones), la cantidad antes de la fracción es la cantidad correspondiente de la unidad "1", o "cuenta", " es", La cantidad después de la palabra "proporción" es la unidad "1".
4. ¿Qué es la velocidad?
La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo. Velocidad = distancia/tiempo/tiempo = distancia/velocidad/distancia = velocidad × tiempo
-La unidad de tiempo se refiere a 1 hora, 1 minuto, 1 segundo y otras unidades de tiempo de tamaño 1, como minutos y horas, segundos, etc.
5. ¿Cuánto más (menos) es A que B?
Más: (A-B) B
Menos: (B-A) B.
Unidad 3 División fraccionaria
1. El significado de la división fraccionaria: La división fraccionaria es la operación inversa de la multiplicación fraccionaria. Una vez que conozcas el producto de dos números y uno de los factores, podrás encontrar el otro factor.
2. Reglas de cálculo de la división decimal: dividir por un número (excepto 0) es igual a multiplicar por el recíproco del número.
1, dividendo/divisor = dividendo × recíproco del divisor. Ejemplo ÷3 =×3÷3×5
2. Cuando la división se convierte en multiplicación, el dividendo no debe cambiar, ÷ se convierte en × y el divisor se convierte en su recíproco.
3. Cuando hay decimales y fracciones en la fórmula de división de fracciones, se debe cambiar el número de componentes y fracciones impropias antes del cálculo.
4. Las reglas cambiantes de dividendos y cocientes:
① Cuando se divide por un número mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo: a÷b=c Cuando b gt está en 1, c
② Al dividir por un número menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo: a÷b=c cuando b
③ Al dividir por un número igual a 1, el cociente es igual al dividendo: a÷b=c cuando Cuando b=1, C = A.
3. Operaciones mixtas de división decimal
1. Las operaciones mixtas se calculan mediante ecuaciones trapezoidales y el signo igual se escribe en la esquina inferior izquierda del primer número.
2. Secuencia de operaciones:
① División: pertenece a la operación del mismo nivel y se calcula de izquierda a derecha; o todas las divisiones se convierten primero en multiplicación y luego se calculan; a "Dividir varios números es igual a multiplicar el producto de esos números." La suma y la resta son operaciones primarias y la multiplicación y división son operaciones secundarias.
②Operaciones mixtas: multiplicación, división, suma y resta sin paréntesis; las que tienen paréntesis se cuentan primero dentro de los paréntesis y luego fuera de los paréntesis.
Nota: (a b) ÷ c = a ÷ c b ÷ c.
4. Razón: La división de dos números también se llama razón de dos números.
1. En la fórmula de comparación, el número antes del símbolo de comparación (:) se denomina elemento anterior y el elemento después del símbolo de comparación se denomina elemento siguiente. El símbolo de comparación es equivalente a la división. símbolo, y el elemento anterior se divide por El cociente del último término se llama razón.
Nota: Por ejemplo, 3:4:5 se lee como 3 a 4 a 5.
2. La proporción representa la relación entre dos números, que pueden expresarse como una fracción, escribirse en forma de fracción y pronunciarse como varios a varios.
Ejemplo: 12: 20 = = 12÷20 = = 0,6 12:20 se lee como: 12:20.
Nota: Distinga entre razón y razón: La razón es un número, generalmente expresado como una fracción, o puede ser un número entero o un decimal.
Una razón es una fórmula que expresa la relación entre dos números. Se puede escribir como una razón o como una fracción.
3. Propiedades básicas de las razones: Si el primer y segundo término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), la razón permanece sin cambios.
3. Simplifica la proporción: El resultado simplificado sigue siendo una proporción, no un número.
(1), los dos términos delantero y trasero de la razón se dividen por su máximo común divisor al mismo tiempo.
(2) La forma de simplificar la razón de dos fracciones es multiplicar el último término del párrafo anterior por el mínimo común múltiplo del denominador y luego simplificar la razón de números enteros. También puedes encontrar la razón y escribirla en forma de razón.
(3), para la proporción de dos decimales, mueva el punto decimal hacia la derecha y conviértalo primero a una proporción entera.
4. Encuentra la razón: escribe el símbolo de la razón como un símbolo de división y luego calcula. El resultado es un número (o fracción), equivalente a un cociente, no a una razón.
5. La diferencia entre razón, división y fracción:
División, división, signo de división (ষ), divisor (no 0), invariancia del cociente, la división es una operación .
Numerador de fracción línea de fracción (-) denominador (no puede ser 0) La propiedad básica de las fracciones son los números.
La relación de atributos básicos del elemento anterior (:) y el siguiente (no puede ser 0) representa la relación entre los dos números.
Adjunto: El cociente permanece sin cambios: el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), y el cociente permanece sin cambios.
Propiedades básicas de las fracciones: Si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
5. Aplicación de división fraccionaria y razón
1, multiplicar las cantidades con la unidad conocida "1". Por ejemplo: A es B, B es 25, ¿qué es A? Es decir: A = B× (15× = 9)
2. Se divide la cantidad de la unidad desconocida "1". Ejemplo: A es B, A es 15, ¿cuánto es B? Es decir: A = B× (15 ÷ = 25) (solución sugerida para la ecuación)
3. Relaciones cuantitativas básicas de problemas escritos de fracciones (basados en fracciones como razones)
(1)A ¿Qué fracción de B es?
A = B × fracción (Ejemplo: A es 15, ¿cuánto es? 15× =9)
B = Fracción ÷ (Ejemplo: 9 es B, B ¿Cuánto es es 9÷ =15)
¿Qué fracción = A-B (Ejemplo: 9 es qué fracción de 15? 9÷15=) (La palabra "Sí" equivale a "÷", y B es la unidad "1 ")
(2) ¿Cuánto más (menos) es A que B?
una diferencia b = (la cantidad después de la palabra "que" es la cantidad en la unidad "1") (Por ejemplo, ¿cuánto menos es 9 que 15? (15-9)÷15= = = )
¿Qué es B: –1 (Ejemplo: ¿Cuánto menos es 15 que 9? 15÷9= -1= –1= )
Cuántas fracciones de C son : 1-(Ejemplo: 9 es menor que ¿Cuántas fracciones son menores que 15? 1-9÷15=1– =1– = )
D A = B diferencia = B B –15×= 15× (1-)= 9 (más es “ ”, menos es “-”)
E B = A ÷ (1) (Ejemplo: 9 es menor que B, ¿cuánto es B? 9 ÷(1- )=9 ÷ =15) (mayormente " ", menos "-")
(Ejemplo: 15 es mayor que B, ¿cuánto es B? 15÷(1)= 15÷= 9) (Mayormente " ", menos "-")
4. Distribución proporcional: El método de distribuir una cantidad según una determinada proporción se llama distribución proporcional
Por ejemplo, así ha sido. Sabemos que la suma de A y B es 56, y la proporción de A y B es 3:5 ¿Cuáles son los números del Partido A y del Partido B?
Método 1: 56÷(3 5. )= 7A: 3×7 = 21B: 5 ×7 = 35.
Método 2: A: 56× =21 B: 56× =35.
Por ejemplo, se sabe que A es 21 y la relación entre A y B es 3. ∶5 ¿Qué es B?
Método 2: La suma de A y B es 21÷ =56 B. : 56× =35.
Método 2: A/B = B = A/= 21/= 35.
5. Dibuja una gráfica lineal:
(1) Encuentra la cantidad de la unidad "1", primero dibuja la unidad "1" y marca lo conocido y lo desconocido
(2) Analiza la relación de cantidad. 3) Encuentra la relación equivalente.
(4) Enumera las ecuaciones.
Nota: dibuja dos gráficas lineales para la relación. dos cantidades y dibuja una gráfica lineal para la relación entre la parte y el todo
Unidad 4: Círculo
1. Un círculo es una figura plana rodeada por una curva cerrada en el plano.
2. Características de un círculo: apariencia hermosa, fácil de rodar.
3. El punto central del círculo generalmente está representado por la letra o. Después de doblar el círculo por la mitad, se forman el pliegue y el punto central, es decir, el centro del círculo. r: El segmento de línea que conecta el centro del círculo y cualquier punto del círculo se llama radio. En el mismo círculo, hay innumerables radios, todos los cuales son iguales. p>
Diámetro D: El segmento de línea con ambos extremos que pasan por el centro del círculo se llama diámetro. El mismo círculo tiene innumerables diámetros y todos los diámetros son iguales.
El diámetro es el segmento más largo del círculo.
El diámetro interior de círculos congruentes o iguales es el doble del radio: d=2r o r=d÷2= d=
4. Círculos conformes: Se llaman círculos con radios iguales. Los círculos concéntricos y los círculos iguales se pueden superponer completamente mediante traslación.
Círculos concéntricos: Dos círculos con centros coincidentes y radios desiguales se denominan círculos concéntricos.
5. Un círculo es una figura axialmente simétrica: Si una figura se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta, y las figuras de ambos lados pueden superponerse completamente, la figura es una figura axialmente simétrica. La línea recta sobre la que se encuentra el pliegue se llama eje de simetría.
Gráficos con eje de simetría: semicírculos, sectores, trapecios isósceles, triángulos isósceles y ángulos.
Una figura con dos ejes de simetría: un rectángulo.
Gráficos con tres ejes de simetría: triángulo equilátero
Gráficos con cuatro ejes de simetría: cuadrado
Gráficos con o sin ejes de simetría: círculos, Anillo
6. Dibujar un círculo
(1) La distancia entre dos pies de un compás es el radio de un círculo.
(2) Dibuja un círculo: fija el radio, el centro del círculo y haz una revolución.
2. Circunferencia de un círculo: La longitud de la curva que rodea el círculo se llama circunferencia del círculo, y la circunferencia se representa con la letra c.
1. La circunferencia de un círculo es siempre más de tres veces el diámetro.
2. Pi: La relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es un valor fijo, llamado pi, representado por la letra π.
Es decir: pi = =circunferencia÷diámetro≈3.14.
Por lo tanto, la circunferencia de un círculo (c) = diámetro (d) × π (pi) - fórmula de la circunferencia: c = πd, c = 2 π r.
Nota: Pi π es un decimal infinito y no periódico, y 3,14 es un valor aproximado.
3. Regla de cambio de perímetro: cuántas veces se expande el radio, cuántas veces se expande el diámetro, el múltiplo de expansión del perímetro es el mismo que el múltiplo de expansión del radio y el diámetro.
Si r 1:R2:R3 = d 1:D2:D3 = c 1:C2:C3.
4. Circunferencia del semicírculo = medio diámetro del círculo = ×2πr = πr d
En tercer lugar, el área del círculo
1. la fórmula del área del círculo
Como se muestra en la imagen, divide un círculo en varias partes a lo largo del diámetro y córtalas en rectángulos. Cuantas más copias haya, más se acercará la imagen a un rectángulo.
El radio del círculo = el ancho del rectángulo
La mitad de la circunferencia = el largo del rectángulo.
El área del rectángulo = largo × ancho
Entonces: el área del círculo = el área del rectángulo = largo × ancho = la mitad del circunferencia (πr) × el radio del círculo (r).
s círculo = πr × r
s círculo = πr×r = πr2
2 Para varias figuras, cuando las áreas son iguales, círculos La circunferencia. del círculo es la más corta y la circunferencia del rectángulo es la más larga por el contrario, cuando las circunferencias son iguales, el área del círculo es la más grande y el área del rectángulo es la más pequeña;
Mirando al mismo tiempo, el área circular es la más grande. Aprovechando esta característica, se elaboran cestas y platos con formas redondas.
3. ¿Cuántas veces cambia el área de un círculo: ¿Cuántas veces se expande el radio y cuántas veces se expande la circunferencia al mismo tiempo? El factor de expansión del área de un círculo es el cuadrado de los tiempos de expansión del radio y el diámetro.
Si: r 1: R2: R3 = d 1: D2: D3 = c 1: C2: C3 = 2: 3: 4.
Entonces: s1: S2: S3 = 4: 9: 16.
4. Área anular = círculo grande - círculo pequeño = πr grande 2 - πr pequeño 2 = π (r grande 2 - r pequeño 2)
Área del sector = πr2× (n representa el ángulo del círculo centro del sector)
5. Pista: La circunferencia de cada pista es igual a la suma de la circunferencia del círculo formado por las dos pistas semicirculares más las dos rectas. -línea de pistas. Debido a que las longitudes de las dos pistas rectas son iguales, las líneas de partida de las dos pistas adyacentes son diferentes y la distancia entre ellas es 2 × π × ancho de la pista.
Nota: Por cada centímetro que aumenta el radio de un círculo, la circunferencia aumenta 2π un centímetro.
El diámetro del círculo aumenta en b centímetros y la circunferencia aumenta en πb centímetros.
6. El círculo inscrito de cualquier cuadrado, es decir, el diámetro del círculo más grande es la longitud del lado del cuadrado, y su relación de área es 4:1
7. Datos públicos
π=3,14 2π=6,28 3π=9,42 4π=12,56 5π=15,7
Unidad 5, Porcentaje
1. que un número es otro El porcentaje del número.
Nota: El porcentaje se utiliza especialmente para expresar una relación de proporción especial, que representa la proporción de dos números. Por lo tanto, el porcentaje también se llama porcentaje o porcentaje, y el porcentaje no puede tener unidades.
1. La diferencia y conexión entre porcentaje y fracción;
(1) Conexión: Ambos se pueden utilizar para expresar la relación proporcional entre dos cantidades.
(2) Diferencia: Diferentes significados: El porcentaje solo expresa relaciones proporcionales, no cantidades específicas, por lo que no se pueden utilizar unidades. Las fracciones no sólo expresan relaciones proporcionales, sino que también pueden expresar cantidades específicas en unidades.
El numerador de un porcentaje puede ser un decimal, pero el numerador de una fracción sólo puede ser un número entero.
Nota: Los porcentajes se utilizan ampliamente en la vida y los problemas involucrados son básicamente los mismos que los de las fracciones. Una fracción con un denominador de 100 no es un porcentaje. El denominador debe escribirse como "", por lo que es incorrecto decir que una fracción con un denominador de 100 es un porcentaje. Los dos ceros en "" deben estar en minúsculas y no deben confundirse con el número antes del porcentaje. En términos generales, la tasa de asistencia, la tasa de supervivencia, la tasa de aprobación y la tasa de precisión pueden llegar a 100, la tasa de producción de arroz y la tasa de producción de petróleo no pueden llegar a 100, y la tasa de finalización y el aumento porcentual pueden exceder 100. Generalmente, la tasa de extracción de polvo es 70 u 80 y el rendimiento de aceite es 30 o 40.
2. La relación entre decimales, fracciones y porcentajes
(1) Porcentaje de decimales: Mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda y elimina "".
(2) Porcentaje decimal: Mueva el punto decimal dos lugares a la derecha y agregue "".
(3) Fracción porcentual: primero escribe el porcentaje como una fracción con un denominador de 100 y luego simplificalo a la fracción más simple.
(4) Fracción y porcentaje: Divide el numerador por el denominador para obtener un decimal y luego conviértelo en porcentaje.
(5) Fracciones decimales: Simplifica fracciones cuyas partes decimales sean 10, 100, 1000, etc.
(6) Decimal fraccionario: divide el numerador entre el denominador.
En segundo lugar, aplique el porcentaje de preguntas
1. Encuentre porcentajes comunes, como tasa de cumplimiento, tasa de aprobación, tasa de supervivencia, tasa de germinación, tasa de asistencia, etc. Significa encontrar el porcentaje de un número con respecto a otro número.
2. Descubre cuánto más (o menos) es un número que otro. En la vida real, la gente suele utilizar porcentaje de aumento, porcentaje de disminución y porcentaje de ahorro para expresar aumento o disminución.
¿Cuánto por ciento más A que B (A-B)? B
¿Cuánto por ciento menos es B que A (A-B)?
3. Calcula el porcentaje de un número (unidad "1") × porcentaje.
4. ¿Cuál es el porcentaje de un número conocido? Encuentra la parte de este número ÷ porcentaje = un número (unidad "1").
5. Descuento, descuento significa: unas décimas de descuento, es decir, unas decenas de por ciento.
Los porcentajes de descuento son universales.
20% de descuento, 20% de descuento, 20% de descuento, 0.8
15% de descuento, 15% de descuento, 15% de descuento, 15% de descuento, 15% de descuento
50% de descuento, 50% de descuento, 50% de descuento, mitad de precio.
6. El impuesto pagado se denomina impuesto a pagar.
(Impuesto a pagar)÷(Ingreso total)=(Tipo impositivo)
(Impuesto a pagar)=(Ingreso total)×(Tipo impositivo)
7 .Tasa de interés
(1) El dinero depositado en el banco se llama principal.
(2) El dinero extra que paga el banco al retirar dinero se llama interés.
(3) La relación entre interés y capital se denomina tasa de interés.
Interés = principal × tasa de interés × tiempo
Interés después de impuestos = interés - interés impuesto a pagar = interés - interés × 5
Nota: Deuda nacional y educación Los intereses sobre los ahorros no están sujetos a impuestos.
8. Clasificación de problemas de aplicación de porcentajes
(1) ¿Qué porcentaje es A en B-(A-B) × 100 = × 100 = ¿Qué porcentaje?
(2) ¿Cuál es el porcentaje de A más (menos) que B - × 100 = × 100.
Ejemplo
① A es 50, B es 40, ¿qué porcentaje de A es B? ¿Cuánto es el cincuenta por ciento de 40? )50÷40=125
② A es 50, B es 40, ¿qué porcentaje de B es A? ¿Qué porcentaje de 50 es 40? )40÷50=80
③ B es 40, A es 125 de B, ¿cuál es el número de A? ¿Cuánto es 125 de 40? )40×125=50
④ A es 50, B es 80 de A, ¿cuál es el número de B? ¿Cuánto es 80 sobre 50? )50×80=40
⑤ B es 40, B es 80 de A, ¿cuál es el número de A? Un numero 80 es 40. ¿Cuál es este número? )40÷80=50
⑥ A es 50, A es 125 de B, ¿cuál es el número de B? Un numero de 125 es 50. ¿Cuál es este número? )50÷125=40
⑦ A es 50, B es 40, ¿cuánto por ciento más A que B? ¿Cuál es el porcentaje de mayores de 50 a 40? )(50-40)÷40×100=25
8 A 50, B 40, ¿qué porcentaje es B menor que A? ¿Qué porcentaje es 40 menos que 50? )(50-40)÷50×100=20
⑨A tiene 25 más que B y 10 más. ¿Qué es B? 10÷25=40
Participar en A es 25 más que en B, que son 10 más. ¿Cuánto cuesta uno? 10÷25 10=50
? b es 20 menos que A y 10 menos. ¿Cuánto cuesta uno? 10÷20=50
? b es 20 menos que A y 10 menos. ¿Qué es B? 10÷20-10=40
? b es 40, A es 25 más que b, ¿cuál es el número de A? ¿Cuánto es 25 sobre 40? )40×(1 25)=50
? a es 50, b es 20 menos que a, ¿cuál es el número de b? ¿Cuánto es 25 sobre 50? )50×(1-20)=40
? b es 40 menos que A. ¿Cuál es el número de 20 A? (¿Cuánto es 20 menos que 40?) 40÷(1-20)=50
? a es 50 más que B. ¿Cuál es el número de 25 B? (¿Cuánto es 50 más que 25?) 40÷(1 25)=40
Unidad 6, Estadísticas
1 El significado del gráfico de abanico: expresado por el área de . el círculo completo El número total utiliza el área de cada sector dentro del círculo para expresar la relación entre el número de partes y el número total, es decir, el número de partes como porcentaje del número total, por lo que es También llamado gráfico de porcentaje.
2. Ventajas de los gráficos estadísticos de uso común:
(1) Los gráficos de barras muestran directamente la cantidad de cada cantidad.
(2) El gráfico de líneas no solo muestra visualmente el aumento o disminución de la cantidad, sino que también muestra claramente el número de cada cantidad.
(3) El diagrama de abanico muestra visualmente la relación entre la parte y el todo.
Unidad 7, Matemáticas en gran angular
Primero, estudiemos el problema de que gallinas y conejos se mantuvieran juntos en la antigua China.
1. Las soluciones de la tabla son limitadas y los números deben ser pequeños, por ejemplo:
Cuente el número de patas de pollo (conejo).
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
(Enumere uno por un método, pocas piernas, salto pequeño; más piernas, salto grande uno por uno, sosteniendo la lista)
2. Resolver por método de hipótesis
(1) Si lo son. todos los conejos.
(2) Si son todas gallinas
(3) Si cada una levanta una pata.
(4) Si el conejo levanta sus dos patas delanteras.
3. Utilizar métodos algebraicos para resolver (reglas generales).
Nota: Esta pregunta es una de las famosas preguntas interesantes de la antigua China. Este interesante problema quedó registrado en los cálculos de Sun Tzu hace unos 1.500 años. El libro lo describe así: "Hoy hay gallinas y conejos en la misma jaula, con 35 cabezas arriba y 94 patas abajo. ¿Cuáles son las geometrías de las gallinas y los conejos? El significado de estas cuatro frases es: ¿Cuántas ¿Hay gallinas y conejos en una jaula? Contando desde arriba, hay 35 cabezas; desde abajo, hay 94 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en cada jaula?
En segundo lugar, los monjes comparten. los bollos al vapor
100 monjes comen 100 bollos al vapor, un monje grande come tres y tres monjes pequeños comen uno
Hay un famoso problema aritmético en el famoso libro de Cheng Dawei "Zhizhi". Unificación Aritmética" en la Dinastía Ming:
Cien bollos al vapor y cien monjes,
Tres monjes no son controvertidos,
Uno de los tres pequeños monjes ,
¿Cuántos hay? Monje? "
Si se traduce al idioma vernáculo, significa: 100 monjes comparten 100 bollos al vapor, que es exactamente el final. Si el gran monje se divide en tres partes y el joven monje se divide en tres partes, ¿cuántas personas hay en cada parte?
Método 1, usa ecuaciones para resolver:
Solución: Deja que el monje grande tenga x personas y el pequeño monje tenga (100-x) personas. Según el significado de la pregunta, la ecuación queda listada:
3x (100-x)=100
x=25
100-25=75 personas
Método 2, pollo y conejo en la misma jaula:
(1) Suponiendo que 100 personas son todos grandes monjes, ¿cuántos bollos al vapor deberían comer?
3×100=300 (piezas).
¿Cuánto comiste?
300-100=200 (piezas).
(3) ¿Por qué comiste 200 más? Esto se debe a que el pequeño monje es considerado el gran monje. Entonces, cuando el pequeño monje es considerado un gran monje, ¿cuántos bollos al vapor cuenta cada pequeño monje?
3- = (pieza)
(4) Cada pequeño monje agregó 8/3 bollos al vapor, y uno * * * agregó 200, por lo que el pequeño monje tiene: < /p >
Pequeño monje: 200÷75 (persona)
Gran monje: 100-75=25 (persona)
Método tres, método de agrupación:
Porque el monje grande recibió tres bollos al vapor y el pequeño monje recibió tres bollos al vapor. Podemos agrupar tres pequeños monjes y un gran monje, de modo que cada grupo de cuatro monjes se divida en cuatro bollos al vapor, de modo que el número total de 100 monjes se divida en 100 ÷ (3 1) = 25 grupos, porque cada grupo tiene 1 Gran monje. Y como hay tres monjes jóvenes en cada grupo, hay 25×3=75 monjes jóvenes.
Esta es la solución en "Algoritmo de comando para unificar el clan". Las palabras originales son: "Tome cien monjes como verdad, divídalos entre tres para obtener cuatro y obtenga veinticinco grandes monjes". La llamada "verdad" es "dividendo" y "fa" es "divisor". . La fórmula es:
100(3 1)= 25 (grupo)
Monje grande: 25×1=25 (persona)
Monje pequeño: 100 - 25=75 (personas) o 25×3=75 (personas)
La sabiduría de los trabajadores en la antigua China se puede ver en esto.
3. Tipos de estructura de preguntas verbales sobre números enteros, fracciones y porcentajes
(1) ¿Cuántas veces (o fracciones o porcentajes) es A mayor que B?
Respuesta: Divide el número A entre el número B
Hay 40 álamos y 50 sauces en el campus. ¿Qué porcentaje de sauces son álamos temblones? (¿O una fracción?)
(2) ¿Cuántas veces (o fracciones o porcentajes) es A?
Para resolver el problema de la aplicación de fracciones, primero debes determinar la unidad "1". Una vez determinada la unidad "1", una determinada cantidad siempre corresponde a una determinada fracción (fracción). Esta relación se llama "correspondencia cantidad-tasa" y es la clave para resolver problemas de aplicación de fracciones.
Para encontrar el múltiplo de un número (fracción o porcentaje), usa la multiplicación. La unidad es "1" × fracción = cantidad correspondiente.
Ejemplo: Hay 180 estudiantes en sexto grado y 56 estudiantes en quinto grado.
¿Cuántos estudiantes hay en quinto grado?
180×56 =150
(3) Cuántas veces se conoce un número (o fracción o porcentaje) y cómo encontrar el problema de aplicación de un número (es decir, encuentre la cantidad estándar o unidad "1").
Solución: Cantidad correspondiente ÷ fracción correspondiente = unidad "1"
Ejemplo: Hay 120 niños en el sexto grado de la escuela primaria Yuhong, lo que representa 35 de los estudiantes que participan en el grupo de actividad de interés. ¿Cuántos estudiantes hay en sexto grado?
120÷35 =200 (persona)