Reflexiones sobre la enseñanza de funciones trigonométricas de ángulos agudos en matemáticas de secundaria.
Reflexiones sobre la enseñanza de funciones trigonométricas de ángulos agudos en matemáticas de secundaria (1) ¿Qué más se debe enseñar sobre trigonometría? ¿Cómo enseñar? Esto se convirtió inmediatamente en un problema importante para algunos profesores.
En vista de esto, creo que es necesario reexaminar esta parte del sistema de conocimiento y aclarar nuevas ideas de enseñanza, para implementar verdaderamente las opiniones de este ajuste y realizarlo. ¿Tres beneficios? (Es útil reducir la carga académica excesiva de los estudiantes, profundizar la reforma curricular de las escuelas secundarias ordinarias y estabilizar la educación y el orden de enseñanza de las escuelas secundarias ordinarias).
Primero que nada, ¿no? ¿triángulo? ¿aún? ¿Función?
¿Deberíamos decir de qué se componen las funciones trigonométricas? ¿triángulo? Entonces qué. ¿Función? Consta de dos partes del conocimiento. El triángulo es un derivado de la geometría, que se origina en Hiparco en la antigua Grecia y pasa por Ptolomeo, Lytex y otros. Con Euler, finalmente se convirtió en una disciplina matemática clásica próspera y bien estructurada. Durante mucho tiempo en la historia, sólo la trigonometría y ninguna trigonometría fueron populares en el mundo. ¿Funciones trigonométricas? nombre.
? ¿Funciones trigonométricas? El surgimiento del concepto siguió naturalmente al concepto de función, pero en términos de tiempo, fue hace sólo más de 300 años. Sin embargo, una vez que se propuso este concepto, inmediatamente cambió la faz de la trigonometría. Especialmente después del trabajo pionero de Lobachevsky. A partir de esto, las funciones trigonométricas pueden volverse completamente independientes de los triángulos y convertirse en una rama del análisis en la que los ángulos no se limitan a ángulos positivos sino que son números reales arbitrarios. Algunos estudiosos incluso piensan que se le puede llamar función angular, lo cual es bastante revelador.
Así, la trigonometría como materia ya no existe de forma independiente. Los libros de texto actuales de la escuela secundaria también cancelaron el diseño original de álgebra, triángulos y geometría, e incluyeron triángulos en álgebra. ¿Qué significa esto en sí mismo? ¿Función? ¿Estás en línea? ¿triángulo? La proporción que se debe contabilizar.
Desde la perspectiva de la evolución histórica del álgebra, a lo largo de un largo período histórico,? ¿Fórmulas y ecuaciones? Siempre ha sido su contenido principal y todos los materiales didácticos de esa época se centraban en él. Por lo tanto, hay infinitas deformaciones de fracciones, deformaciones radicales, deformaciones exponenciales y deformaciones logarítmicas en el libro, y están en todas partes. Esto estaba determinado por el nivel de cognición matemática en ese momento. Ahora, las funciones han reemplazado a las fórmulas y ecuaciones como contenido central del álgebra. La gente valora el valor cognitivo y el valor de aplicación de las ideas funcionales más que las habilidades de cálculo y las rutinas de deformación. Cuando el plan de estudios de matemáticas promulgado en 1963 propuso las tres habilidades de las matemáticas, ¿qué se debería enfatizar primero? ¿Capacidad de cálculo formal? ¿Qué destaca el esquema de 1990? ¿Capacidad de pensamiento lógico? . Los libros de texto de álgebra actuales de la escuela secundaria explican completamente las imágenes, propiedades y aplicaciones de funciones de potencia, funciones exponenciales y funciones logarítmicas, pero minimizan las transformaciones de estas tres expresiones algebraicas.
Entonces, ¿debemos centrarnos en la parte de la función trigonométrica? ¿Gráfica y propiedades de funciones? No hay duda de que ésta también es una opinión reconocida internacionalmente (que se analiza más adelante).
También hay un capítulo separado en álgebra de secundaria dedicado a funciones trigonométricas. ¿Cuáles son las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas? Esto es consistente con la tendencia de desarrollo de las matemáticas. Pero si mencionas funciones trigonométricas, ¿qué se refleja en la mente de la mayoría de profesores y estudiantes? ¿Innumerables fórmulas, innumerables transformaciones? y funciones trigonométricas? ¿Imágenes y atributos? Pero en segundo lugar. ¿Esto está arriba? Poder, dedos, ¿verdad? Las funciones son muy diferentes y probablemente bastante diferentes de la intención original del editor. Por supuesto, la razón está relacionada con las múltiples fórmulas del propio triángulo, entre las cuales el efecto de interferencia de la fórmula 8 de reciprocidad suma-producto es particularmente obvio. Las fórmulas son similares en forma y difíciles de recordar, especialmente dominar la deformación, que es una dificultad común para profesores y estudiantes en la enseñanza y el aprendizaje. Por este motivo, la memorización repetida y el ejercicio en el mar son inevitables.
Después del ajuste, los requisitos para esta parte se han reducido y el número de preguntas se ha reducido considerablemente. ¿Primero y tercero? Esto consigue dos ventajas. Pero ¿cómo entender el otro (propicio para profundizar la reforma curricular)? ¿poner? ¿Función? Como palabra clave, ¿enfoque? ¿Imágenes y atributos? De hecho, debe ser la elección correcta, con cargas ligeras y pequeños obstáculos, lo que nos facilita desviar nuestra atención a la imagen y esencia de la función. ¿Qué es esto? ¿Tres beneficios? La base para la realización.
En segundo lugar, opiniones e inspiraciones extranjeras
Echemos un vistazo a las opiniones de Estados Unidos y Alemania:
Estados Unidos no tiene una enseñanza unificada a nivel nacional. materiales e instrucciones de examen, solo un estándar curricular. En los estándares del curso, establecen los siguientes requisitos para las funciones trigonométricas:
Ser capaz de utilizar conocimientos de trigonometría para resolver triángulos; ser capaz de utilizar funciones seno y coseno para estudiar fenómenos periódicos en la realidad objetiva; imágenes de funciones trigonométricas; será capaz de resolver ecuaciones de funciones trigonométricas; demostrará identidades trigonométricas básicas y simples; comprenderá la relación entre funciones trigonométricas, coordenadas polares y números complejos;
Reflexiones sobre la enseñanza de funciones trigonométricas de ángulos agudos en matemáticas de tercer grado (2) El horario de enseñanza de matemáticas de noveno grado es relativamente ajustado y se estima que la nueva lección estará completa antes del Festival de Primavera. Sin embargo, por diversas razones, después del Festival de Primavera, nuestras matemáticas de noveno grado todavía tienen dos capítulos de "Funciones trigonométricas de ángulos agudos" y "Proyección y vista", por lo que aumentamos la velocidad de enseñanza para acelerar el progreso y finalizar el nuevo curso. lo antes posible, y entrar en la revisión general. En tales circunstancias, es aún más necesario integrar racionalmente los materiales didácticos, aplicar el principio de velocidad y lentitud de los estudiantes, permanecer arraigados en las raíces y permitir que los estudiantes utilicen conocimientos derivados para aprender por sí mismos. La teoría en este ámbito ha sido bastante clara en los últimos años, pero en la práctica siempre es muy diferente.
Por ejemplo, en la enseñanza de funciones trigonométricas de ángulos agudos, quiero integrar las 11 lecciones originales en dos semanas en seis lecciones. La idea general de preparar la lección es la siguiente: en la primera lección, permitir que los estudiantes comprendan completamente qué son las intersecciones relativas, adyacentes, oblicuas y algunas conversiones de proporciones; en la segunda lección, estoy completamente familiarizado con las diversas funciones entre senos; Funciones , coseno y tangente. Correspondencia entre puntos de esquina. En la tercera lección, después de que las relaciones angulares estén completamente aclaradas, permita que los estudiantes exploren por su cuenta cómo usar las relaciones angulares entre varias funciones para calcular triángulos rectángulos. Lección 4: Ángulos especiales y sus cálculos; Categoría 5: Aplicaciones. Lección 6: Prueba. En ese momento pensé que si entendía todas estas preguntas, el estudio de este capítulo básicamente no sería un problema. Pero los resultados de las pruebas salieron a la luz. ¿Qué pasó? ¿Reacio a apostar? Muchos estudiantes ni siquiera están familiarizados con lo que es el coseno, y mucho menos con su aplicación. Sucedió que participé en la evaluación de esta prueba y participé en una clase abierta del grupo de ciencias. En ese momento, el director y sus colegas descubrieron este problema y me sugirieron algunos métodos de mejora, lo que me impulsó a reflexionar seriamente sobre este capítulo. ¿Arreglo ideal? La base de este capítulo es la correspondencia angular y el uso inteligente de las funciones seno, coseno y tangente. Al recordar este capítulo, también quería que los estudiantes se familiarizaran con la clase. ¿Jugando en el agua? Sí, ¿pero no lo hizo? ¿Echando raíces en las raíces? Bueno, básicamente, todavía estaba tratando de ponerme al día con las clases y no quería pasar suficiente tiempo con mis alumnos. ¿Nadar en piscinas poco profundas? Sí.