Resumen de los puntos de conocimiento de geometría matemática para el examen de ingreso a la escuela secundaria
Los estudiantes de secundaria pronto se enfrentarán al examen de ingreso a la escuela secundaria, que es el primer punto de inflexión en la vida. Cada estudiante de secundaria espera poder obtener buenos resultados en el examen de ingreso a la escuela secundaria y ingresar a una buena escuela secundaria. Esta vez he compilado un resumen de los puntos de conocimiento de geometría matemática para el examen de ingreso a la escuela secundaria para su referencia.
Contenido
Resumen de los puntos de conocimiento de geometría matemática para el examen de ingreso a la escuela secundaria
Varias sugerencias para aprender bien las matemáticas
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Ocho formas de pensar en matemáticas
Resumen de los puntos de conocimiento de geometría matemática para el examen de ingreso a la escuela secundaria
1. Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos
2. Entre dos puntos El segmento de recta más corto
3. Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales
4. Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales los ángulos son iguales
5. Después de un punto, hay Y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida
6. Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera del recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto
7. El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta, hay y solo hay una recta paralela a esta recta
8. Si dos rectas son paralelas a la tercera recta, las dos rectas también son paralelas entre sí
9. Ángulo de equiposición Igual, las dos rectas son paralelas
10. Los ángulos interiores son iguales, las dos rectas son paralelas
11. Los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas
12. Dos rectas paralelas, sus ángulos congruentes son iguales
13. Dos rectas son paralelas, sus ángulos interiores son iguales
14. Dos rectas son paralelas, interiores congruentes los ángulos son complementarios
15. Teorema de los Triángulos La suma de los dos lados es mayor que el tercer lado
16. Infiere que la diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado
17. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
18. Corolario 1: El dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios
19. Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él
20 Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él
21. Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales
22. Axiomas de lado, ángulo y lado Dos triángulos con dos lados iguales y sus ángulos incluidos son congruentes
23. Axioma ángulo-lado-ángulo Dos triángulos con dos ángulos y sus lados incluidos son iguales y congruentes
24. Inferir que dos triángulos con dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos correspondientes iguales son congruentes
25. Axioma de lado-lado Dos triángulos con tres lados iguales correspondientes son congruentes
26 Axiomas de hipotenusa y lado rectángulo Dos triángulos rectángulos que tienen una hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes
27. Teorema 1: La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo Igualdad
28. Teorema 2: Un punto con la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo
29. La bisectriz de un ángulo es la distancia desde ambos lados del ángulo El conjunto de todos los puntos iguales
30. Propiedades de un triángulo isósceles Teorema Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales
31. Corolario 1: La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base
32. La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles, la línea media en la base y la altura coinciden entre sí
33. Corolario 3: Triángulo equilátero Todos los ángulos de son iguales y cada ángulo es igual a 60°34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles. que son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (equiangulares a lados iguales)
35. Corolario 1: Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero
36 2 Corolario: Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero
37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone. es igual a la mitad de la hipotenusa
38. La línea media sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la hipotenusa Mitad
39. Teorema: La distancia entre un punto sobre la perpendicular bisectriz de un segmento de recta y los dos extremos del segmento de recta son iguales
40. El teorema inverso: La distancia entre los dos extremos de un segmento de recta es igual
El punto está en la mediatriz del segmento de recta
41. La mediatriz del segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que equidistan de los dos extremos del segmento de recta
42. Teorema 1: Dos figuras que son simétricas con respecto a una determinada recta son congruentes
43. Teorema 2: Si dos figuras son simétricas con respecto a una determinada recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes
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44. Teorema 3: Dos figuras son simétricas respecto de una recta si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección. está en el eje de simetría
45. Teorema inverso Si las dos figuras Si la línea que conecta los puntos correspondientes es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta
46. Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual a la hipotenusa c Cuadrado, es decir, a b=c
47. El teorema inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados de un triángulo a, byc están relacionadas con a b=c, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo
48. Teorema La suma. de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°
49. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°
50. La suma de los ángulos interiores de un teorema de polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n - 2) > 53. Teorema de propiedades del paralelogramo 2 Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales
54. Inferencia de que paralelo los segmentos de recta intercalados entre dos rectas paralelas son iguales
55. Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo Paralelo Las diagonales de un cuadrilátero se bisecan 56. Teorema 1 de la determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo
57. Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales es un paralelogramo
58. Teorema 3 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo
59. Teorema de determinación de paralelogramo 4 Un conjunto de paralelogramos cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo
60. Teorema de propiedades de los rectángulos 1. Las cuatro esquinas de un rectángulo son todos ángulos rectos
61. Teorema de las propiedades de los rectángulos 2. Las diagonales de los rectángulos son iguales
62. Juicio de los rectángulos Teorema 1 Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo
63. Determinación del rectángulo Teorema 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo
64. Propiedades del rombo Teorema 1 Los cuatro lados de un rombo Todos iguales
65 Teorema de propiedades del rombo 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales
66. Área del rombo = producto de diagonales La mitad de , es decir, S=(a×b)÷2
67. Teorema 1 de determinación del rombo: Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo
68. Teorema 2 de determinación del rombo: Diagonales Un paralelogramo cuyas rectas son perpendiculares entre sí es un rombo
69. Teorema 1 de las propiedades de un cuadrado: Las cuatro esquinas de un cuadrado son todas ángulos rectos y los cuatro lados son iguales
70. Teorema 2 de las propiedades de un cuadrado: un cuadrado Las dos diagonales de son iguales y se bisecan perpendicularmente Cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos
71. Teorema 1: Dos figuras que son. simétricas con respecto al centro son congruentes
72. Teorema 2: Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría
73. El teorema inverso: si las rectas que conectan los puntos correspondientes de las dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto
74. Teorema de propiedades del trapecio isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre una misma base son iguales
75. Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales
76. Trapecio isósceles teorema de determinación Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles
77 .Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
> 78. Teorema de las rectas paralelas que bisecan los segmentos de recta Si los segmentos cortados por un conjunto de rectas paralelas en una recta son iguales, entonces los segmentos cortados en otras rectas también son iguales
79. Corolario 1: Después de un trapezoide Una línea recta paralela al punto medio de una cintura y la base bisecará la otra cintura
80. Corolario 2: Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al el otro lado bisectará al tercer lado
81. Teorema de la recta mediana de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo
82. Mediana teorema de la recta de un trapezoide La recta mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases, e Igual a la mitad de la suma de dos bases L=(a b)÷2S=L×h
83. (1 ) Propiedades básicas de las proporciones Si a: b = c: d, entonces ad = bc, si ad = bc, entonces a: b=c: d
84. (2) Propiedad compuesta Si a/b =c/d, entonces (a±b)/b=(c±d)/d
85. (3) Propiedad proporcional Si a/b=c/d=…=m/n( b d… n≠0), entonces (a c… m)/(b d… n)= a/b
86. Teorema de segmentos proporcionales de rectas paralelas Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, la Los segmentos de recta correspondientes resultantes serán proporcionales
87. Deducción de las rectas paralelas a un lado del triángulo De los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales.
88. Teorema Si una recta corta los dos lados del triángulo (o las líneas de extensión de ambos lados) y los segmentos de recta correspondientes son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado de el triángulo
89. Una recta paralela a un lado del triángulo y que corta a los otros dos lados, los tres lados del triángulo interceptados son proporcionales a los tres lados del triángulo original
90. Teorema: Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o líneas de extensión de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original
91. Determinación de triángulos semejantes teorema 1: dos ángulos La correspondencia es igual y los dos triángulos son semejantes (ASA)
92. Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original
93. Teorema de Determinación 2: Ambos lados Si los tres lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)
94. Teorema de Decisión 3: Si los tres lados son proporcionales , los dos triángulos son semejantes (SSS)
95. Teorema Si Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo , entonces los dos triángulos rectángulos son similares
96. Teorema de propiedad 1: Los triángulos similares corresponden a alturas La relación entre la línea media correspondiente y la relación de la bisectriz del ángulo correspondiente es igual a la relación de similitud
97. Teorema de propiedad 2: La razón de los perímetros de triángulos similares es igual a la razón de similitud
98. Teorema de propiedad 3: La razón de las áreas de triángulos similares es igual a la cuadrado de la razón de semejanza
99. El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo complementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo complementario
100. El valor de la tangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la cotangente de su ángulo suplementario, y el valor de la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la tangente de su ángulo suplementario
101. Un círculo es un punto fijo El conjunto de puntos cuya distancia es igual a una longitud fija
102. El interior de un círculo se puede considerar como el conjunto de puntos cuya distancia al centro es menor que el radio
103. El exterior del círculo se puede considerar como el centro del círculo El conjunto de puntos cuya distancia es mayor que el radio
104. Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales
105. La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija se basa en el punto fijo El centro de un círculo es un círculo con una. longitud fija y radio
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Varias sugerencias para aprender bien las matemáticas
1. Interés por aprender matemáticas. "El interés es el mejor maestro". Hagas lo que hagas, siempre que estés interesado, lo harás de forma activa y proactiva, y encontrarás formas de hacerlo bien.
Pero la clave para cultivar el interés por las matemáticas es dominar primero los conocimientos y habilidades básicos de las matemáticas. Algunos estudiantes siempre quieren resolver problemas difíciles. Cuando ven que otros toman la clase de la Olimpiada de Matemáticas, ellos también quieren ir. Si estos estudiantes ni siquiera dominan bien los conocimientos básicos en clase, sólo podrán estudiar en vano, lo que no ayudará a su aprendizaje, pero les hará perder la confianza en el aprendizaje de matemáticas. Sugiero que los estudiantes puedan leer algunas historias cortas de celebridades matemáticas, matemáticas interesantes y otros conocimientos para mejorar su confianza en sí mismos en el aprendizaje.
2. Tener una correcta actitud de aprendizaje. En primer lugar, hay que tener claro que el aprendizaje es para uno mismo, no para profesores y padres. Por eso, debes estar atento, pensar positivamente y hablar en clase. En segundo lugar, después de regresar a casa, debes completar tu tarea con cuidado, revisar los conocimientos que aprendiste ese día de manera oportuna y luego obtener una vista previa de lo que aprenderás mañana. De esta manera, aprenderás fácilmente y comprenderás más profundamente.
3. Debe haber espíritu de “perseverancia”. Para mejorar tu rendimiento académico, no te preocupes, procede paso a paso y no esperes aprenderlo todo de la noche a la mañana. Incluso si tu progreso es más lento, mientras perseveres, definitivamente lograrás aprender matemáticas. ¡También debes tener el espíritu de "no avergonzarte de hacer preguntas" y no tener miedo de perder la cara! De hecho, no importa cuán difícil sea el conocimiento, siempre que lo aprendas y lo comprendas, esa es la mejor cara.
4. ¡Presta atención a las habilidades y métodos de aprendizaje! No memorice algunas fórmulas y leyes de memoria, confíe en el análisis y la comprensión, aplíquelas con flexibilidad y saque inferencias de un ejemplo. Se debe prestar especial atención al aprendizaje de nuevos conocimientos y al análisis de ejercicios en clase. No debes dejar que tu mente divague y haga cosas que no tengan nada que ver con el aprendizaje. Debes estar muy concentrado y pensar activamente. Cuando encuentres una pregunta que no entiendes, debes hacer un registro a tiempo. Discútelo con tus compañeros después de clase para verificar si hay omisiones y llenar los vacíos.
5. Tener buenos hábitos de observación y lectura. Mientras nos tomemos en serio las matemáticas y observemos y pensemos detenidamente, descubriremos que las matemáticas están en todas partes de nuestras vidas. Además, los estudiantes también pueden aprender matemáticas desde muchos aspectos y a través de diversos canales. Por ejemplo: aprenda matemáticas en la televisión, Internet, "Primary School Mathematics Journal", "Mathematics PHS" y otros periódicos y revistas, y amplíe continuamente sus conocimientos.
6. Ten tus propias opiniones. Hoy en día, cuando la mayoría de los estudiantes encuentran problemas difíciles o poco claros, se dan por vencidos fácilmente sin pensar. Algunos simplemente siguen las opiniones de los profesores, los padres y los libros. Incluso las autoridades como los maestros, los ancianos y los libros no están exentos de errores. Debemos prestar atención a las opiniones de las autoridades, pero eso no significa estar de acuerdo sin pensar.
7. Aprende a resumir y acumular. Resumir las reglas de resolución de problemas de manera oportuna, especialmente acumular algunos problemas clásicos y especiales. Esto no sólo puede facilitar el aprendizaje, sino también mejorar la eficiencia y la calidad del aprendizaje.
8. Prestar atención al estudio de otras materias. Debido a que existen estrechas conexiones entre varias materias, puede promover el aprendizaje de las matemáticas. Por ejemplo: Aprender bien chino será de gran ayuda para la comprensión de problemas matemáticos, etc.
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Ocho formas de pensar en matemáticas
1. Pensamiento algebraico Esta es una de las ideas matemáticas básicas en. escuela primaria x, una serie de letras que representan números en la escuela secundaria. Estas son ideas algebraicas y la raíz más básica de la materia de álgebra.
2. ¡La combinación de números y formas es la más importante y! Lo más importante en matemáticas. Uno de los métodos básicos de pensamiento es una idea eficaz para resolver muchos problemas matemáticos. "Cuando los números carecen de forma, es menos intuitivo, pero cuando hay innumerables formas, es difícil entender las sutilezas". Este es el famoso dicho del profesor Hua Luogeng, un famoso matemático chino. Es un resumen de alto nivel. el papel de la combinación de números y formas. Hay muchas preguntas en la escuela intermedia y secundaria que involucran la combinación de números y formas. Por ejemplo, resolver problemas haciendo figuras geométricas y etiquetando datos, usando imágenes de funciones, etc., son manifestaciones de números y formas.
3. La idea de transformación A lo largo de las matemáticas de la escuela secundaria, la idea de transformación (reducción) ha estado presente. El pensamiento de transformación consiste en convertir un problema desconocido (por resolver) en un problema resuelto o fácil de resolver, como convertir lo complejo en simple, lo difícil en fácil, lo desconocido en conocido, el orden superior en orden inferior, etc. Es la idea más básica para resolver problemas y uno de los métodos de pensamiento básicos de las matemáticas.
4. Método de pensamiento por correspondencia La correspondencia es una forma de pensar sobre la conexión entre dos factores establecidos. Las matemáticas de la escuela primaria son generalmente un cuadro intuitivo de correspondencia uno a uno, y esto se utiliza para concebir la idea. de función. Por ejemplo, los puntos en la línea recta (eje numérico) corresponden a números específicos.
5. Método de pensamiento de hipótesis La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos de la pregunta, y luego hacer cálculos de acuerdo con las condiciones conocidas de la pregunta y hacer los ajustes apropiados de acuerdo con las contradicciones. que aparecen en la cantidad. Una forma de pensar que finalmente encuentra la respuesta correcta. El pensamiento de hipótesis es un tipo de pensamiento imaginativo significativo. Una vez dominado, puede hacer que los problemas a resolver sean más vívidos y concretos, enriqueciendo así las ideas para resolver problemas.
6. Método de pensamiento comparativo El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento comunes en matemáticas y también es un medio para promover el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. Al enseñar problemas de aplicación de fracciones, los profesores son buenos para guiar a los estudiantes a comparar las situaciones antes y después de los cambios en cantidades conocidas y desconocidas en el problema, lo que puede ayudar a los estudiantes a encontrar soluciones a los problemas rápidamente.
7. El método de pensamiento simbólico utiliza lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir el contenido matemático. Por ejemplo, varias relaciones cuantitativas en matemáticas, cambios en cantidades y derivaciones y cálculos entre cantidades utilizan letras pequeñas para representar números y expresar una gran cantidad de información en forma condensada de símbolos. Como leyes, fórmulas, etc.
8. Método de pensamiento extremo Las cosas cambian del cambio cuantitativo al cambio cualitativo La esencia del método extremo es lograr un cambio cualitativo a través del proceso infinito de cambio cuantitativo. Cuando se habla de "el área y circunferencia de un círculo", surge la idea de limitar las divisiones de "convertir un círculo en un cuadrado" y "convertir una curva en una línea recta", e imaginar sus estados límite a partir de la observación. Las divisiones limitadas no solo permiten a los estudiantes dominar las fórmulas, sino que también a partir de la transformación contradictoria de la curva y la rectitud, surgió la idea de acercarse infinitamente a los límites.
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