Examen de Matemáticas de la Escuela Secundaria de Función Lineal (Práctico)

Encontrar la expresión de una función lineal es un problema común en funciones lineales. Los tipos de preguntas comunes de este tipo de preguntas se resumen a continuación para referencia de los estudiantes.

Primero, define el tipo

Ejemplo 1 La función conocida y=(m-2)xm2-3 5 es una función lineal. Encuentra su expresión.

La solución se define mediante una función lineal, sabiendo que m-2≠0, m2-3=1, por lo que m=-2.

Entonces la expresión de esta función lineal es y=-4x 5.

Cuando se utiliza una definición de función lineal para encontrar una expresión, se deben tener en cuenta dos puntos: primero, el coeficiente de la variable independiente no es 0, segundo, el número de variables independientes es 1, que debe cumplirse; al mismo tiempo. Por lo tanto, este problema debe asegurar que el grado de m2-3=1 y el coeficiente m-2≠0.

Segundo, tipo de sustitución

Ejemplo 2: se conoce el punto de intersección de la imagen (-2, 1) de la función lineal y=kx-3 y la expresión de la función es encontró.

Solución: Debido a que la imagen de la función lineal y=kx-3 pasa por (-2, 1), entonces 1=-2k-3, la solución es k=-2.

Entonces la expresión de esta función lineal es y=-2x-3.

Este problema se basa en las propiedades de las funciones: si una función pasa por un punto, entonces las coordenadas del punto satisfacen esta relación funcional, que también es la clave para resolver este tipo de problemas.

Ejemplo 3 Si se sabe que el punto de paso de la imagen de una función lineal es (2, 1), y la coordenada de intersección con el eje Y es (0, 3), entonces la expresión de esto la función es.

La expresión para resolver esta función lineal es y=kx b Según el significado de la pregunta, 2k b=1, b=3, la solución es k=-1, b=3.

Entonces la expresión de esta función lineal es y=-x 3, así que completa y=-x 3.

Explicación: Este es un problema típico de encontrar expresiones usando el método de coeficiente indeterminado. Este método es el más eficaz y el más utilizado. Los estudiantes deben intentar comprender su esencia.

Tercero, tipo de traducción

Ejemplo 4 La expresión de la línea recta y=3x-1 se traslada hacia arriba en 3 unidades de longitud.

Supongamos que la expresión después de la traslación es y=kx b. Debido a que las dos líneas rectas antes y después de la traslación son paralelas, k=3 La distancia desde la intersección de la línea recta y=kx b. El eje Y al origen es 3-1 =2, entonces b=2, entonces la expresión después de la traducción es y=3x 2, así que completa y=3x 2.

El comentario también se puede combinar con números y formas para dibujar aproximadamente una imagen y traducirla de acuerdo con el significado de la pregunta para resolver este tipo de problema de traducción.

Cuarto, tipo de área

Ejemplo 5 Se sabe que el área del triángulo rodeado por la recta y=kx 6 y los dos ejes de coordenadas es igual a 12. Encuentra la expresión de esta función.

La solución es fácil de encontrar. El punto de intersección de una línea recta con el eje X es (-6k, 0) y el punto de intersección con el eje Y es (0, 6). ¿Entonces hay 12? 6=12, la solución es |k|=32, es decir, k = 32. Entonces la expresión de esta línea recta es y=32x 6 o y=-32x 6.

El comentario debe prestar atención al hecho de que hay dos líneas rectas que cumplen las condiciones en este tipo de problemas: el tiempo de subida de la línea recta (es decir, k gt0) y el tiempo de caída (k