Información detallada de descomposición (sustantivo matemático)

Descomposición, término matemático, es el producto suma-diferencia. El resultado final debe descomponerse hasta que ya no se pueda dividir. Introducción básica Nombre chino: Descomposición Nombre extranjero: descomponer Tipo: Matemáticas Definición: producto de suma y diferencia hasta que ya no se pueda descomponer Introducción del método: definiciones de método de factor común, método de descomposición de grupos, etc., método de descomposición, método de factor común, fórmula método, método de descomposición por agrupación, método de multiplicación cruzada, método de multiplicación cruzada doble, método de división, método de suma, método de sustitución, método de coeficiente indeterminado, descomposición compuesta de Mersenne, definición en matemáticas elementales, la descomposición de polinomios se llama causa Descomposición de fórmulas, los pasos generales son: un levantamiento, dos conjuntos y tres grupos. Se requiere dividir el polinomio en una forma irreducible. Si se puede factorizar un polinomio, el resultado será único. Porque: para un polinomio f(x) con un grado mayor que cero en el campo numérico F, si no se tiene en cuenta la diferencia en los factores de cero grados, entonces f(x) se puede descomponer de forma única en la siguiente forma: * , donde α es el mayor de f(x) Los coeficientes de los términos secundarios son polinomios irreducibles cuyos primeros unos no son iguales entre sí, y Pi(x)(I=1, 2..., t) es el Ki factor múltiple de f(x). (*) o la típica expresión de descomposición del polinomio f(x). Método de descomposición: método de factor común. Si cada término del polinomio tiene un factor común, primero puede considerar presentar el factor común, es decir, utilizar el método del factor común para factorizar. Tenga en cuenta que cada elemento debe tener un factor común. factores. Por ejemplo: si un polinomio que usa el método de fórmula cumple con las características estructurales de una fórmula especial, el método de fórmula se puede usar para factorizar el polinomio. Por lo tanto, es necesario estar familiarizado con algunas fórmulas de uso común además de las fórmulas básicas. en el libro de texto, algunas fórmulas básicas que aparecen a menudo en competencias de matemáticas. La fórmula ahora se resume de la siguiente manera: a 2 -b 2 =(a b)(a-b) a 2 ±2ab b 2 =(a±b) 2 a 3 b 3 =(a b)(a 2 -ab b 2 ) a 3 - b 3 =(a-b)(a 2 ab b 2 ) a 3 ±3a 2 b 3ab 2 ±b 2 =(a±b) 3 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac=(a b c) 2 a 3 b 3 c 3 -3abc=(a b c)(a 2 b 2 c 2 -ab-ac-bc) (n es un número impar) Explique que según el teorema del factor , para un polinomio de una variable f(x), si f(b)=0, entonces debe contener un factor lineal x-b. Se puede juzgar que cuando n es un número par, cuando a = b, a = -b, hay a n -b n = 0, por lo que a n -b n debe contener factores a b, a-b. Nota: Al descomponer polinomios, primero construya la fórmula y luego descompóngala. Método de descomposición por agrupación Cuando el número de términos polinomiales es grande, los polinomios se pueden agrupar razonablemente y se puede utilizar el método de descomposición por agrupación para lograr una descomposición suave. Por supuesto, es posible que sea necesario combinar otros métodos de división y el método de agrupación no es necesariamente único. Método de multiplicación cruzada Para trinomios cuadráticos con características estructurales como ax 2 bx c, se puede considerar el método de multiplicación cruzada, es decir, x 2 (b c)x bc=(x b)(x c) cuando el coeficiente del término x 2 no es 1 Cuando , también se puede utilizar la multiplicación cruzada. Nota: Este método también se puede considerar para el tipo "ax 4 bx 2 c".

El método de multiplicación cruzada doble es un método básico comúnmente utilizado al descomponer trinomios cuadráticos. Para polinomios más complejos, especialmente algunos hexanomios cuadráticos, como 4x 2 -4xy-3y 2 -4x 10y-3, se puede utilizar el método de multiplicación cruzada doble. el factor. Los pasos específicos son: (1) Usar el método de multiplicación cruzada para descomponer el trinomio cuadrático compuesto por los primeros tres términos para obtener un diagrama de multiplicación cruzada (2) El término constante se descompone en dos factores y se completa a la derecha. lado de la segunda cruz de modo que la suma de los productos de los dos factores que se cruzan en la segunda cruz sea igual al término lineal que contiene y en la fórmula original. Al mismo tiempo, también debe ser igual que el primero La suma. de los productos cruzados de los dos factores en el extremo izquierdo de una cruz es igual al término lineal que contiene x en la fórmula original. Ejemplo: (ab a) (b 2 -b-2)=a(b 1) (b 1)(b-2)=(b 1)(a b-2) Método de división y método de suma Para algunos polinomios, si no se puede factorizar directamente, puedes dividir uno de los términos en la diferencia o suma de los dos términos. Luego aplique el método de agrupación, método de fórmula, etc. para descomponer los factores. Entre ellos, los métodos de división y suma no son los únicos. Hay muchas formas diferentes de resolver el problema. método de descomposición simple. Método de sustitución El método de sustitución consiste en introducir nuevas variables de letras y reemplazar las variables de letras en la fórmula original para simplificar la fórmula. El uso de este método puede simplificar algunas factorizaciones polinómicas especiales. Método de coeficiente indeterminado El método de coeficiente indeterminado es un método importante para resolver la deformación de identidad de expresiones algebraicas. Si se puede determinar el marco de letras de la expresión algebraica después de la deformación, pero no se puede determinar la altura del coeficiente de la letra, se puede determinar el número desconocido. se utiliza para representar el coeficiente de letra primero, y luego de acuerdo con la identidad del polinomio Propiedades Enumere n ecuaciones (conjunto) que contienen coeficientes de determinación especiales, resuelva esta ecuación (conjunto) para obtener los coeficientes indeterminados. El método de los coeficientes indeterminados se utiliza ampliamente y aquí sólo se estudian algunas de sus aplicaciones en la factorización. Existen varios métodos para descomponer factores y los métodos están interrelacionados. Es posible que sea necesario resolver un problema utilizando varios métodos al mismo tiempo. Por lo tanto, después de conocer estos métodos, debe prestar atención al uso flexible de varios métodos. Descomposición compuesta de Mersenne Por cierto, se ha logrado un progreso insignificante en la descomposición compuesta de Mersenne: 1. p=4r 3, si 8r 7 también es un número primo, entonces: (8r 7)|(2^P-1). Es decir (2p 1)|(2^P-1); por ejemplo: 23|(2^11-1); 3; 167|(2^83-1); 83=4×20 3. p=2^n×3^2 1, entonces (6p 1)|(2^P-1), por ejemplo: 223 |(2^37-1); 37=2×2×3×3 1; 1; 577=2×2×2×2×2×2×3×3 1. p=2^n×3^m×5^s-1, entonces (8p 1)|(2^P); -1) ; Por ejemplo: 233|(2^29-1); 29=2×3×5-1; ; 1913|( 2^239-1); 239=2×2×2×2×3×5-1; también hay algunos avances en la descomposición de los números de Mersenne, que no se describirán uno por uno.