Habla sobre la “posición” de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria a partir de un caso
1.Análisis de situación académica y materiales docentes
1?Análisis de situación académica.
Antes de que los estudiantes de cuarto grado en una determinada escuela aprendieran "Orientación y Dirección", realizamos una encuesta sobre la base cognitiva y la experiencia de vida de una determinada clase de estudiantes para comprender la base de conocimientos de los estudiantes. de "determinar la orientación". La pregunta del examen es: Describa en el manuscrito la posición de su clase y de su propio representante de matemáticas. Prácticas de varios estudiantes: (1) La posición del representante de la parte narrativa del texto; (2) Utilizar gráficos para representar la posición de los representantes de la rama (3) Un niño dijo: "El monitor es el segundo en; mi esquina superior derecha."
Los estudiantes son ricos en ideas. Entonces, ¿cuál es la conexión entre las ideas de los estudiantes y los métodos de los libros de texto? Ésta es una confusión que los profesores de primera línea suelen encontrar en la enseñanza, y también es una cuestión que vale la pena reflexionar.
2? Análisis de libros de texto.
(1) A partir de la comparación del contenido de “Gráficos y Posiciones” en escuelas primarias y secundarias. Ya sea que se trate de matemáticas de la escuela primaria o de la escuela secundaria, los estándares del plan de estudios dividen el área de aprendizaje de "espacio y gráficos" en cuatro aspectos (como se muestra en la siguiente tabla).
Como se puede ver en la tabla, los "Gráficos y posiciones" en las escuelas primarias se han actualizado a "Gráficos y coordenadas" en las escuelas secundarias, y la "Medición de gráficos" en las escuelas primarias ya ha mencionado el apogeo de "Gráficos y Pruebas" en las escuelas secundarias. De la tabla comparativa, encontramos que existen dos similitudes entre la escuela primaria y la escuela secundaria. Una es describir gráficos desde múltiples perspectivas (forma, tamaño, estructura, ubicación, relaciones y cambios entre objetos o gráficos, etc.). ) en el pasado solo ha enfatizado el cálculo y la prueba de gráficos; en segundo lugar, en el campo de "espacio y gráficos", tanto las escuelas primarias como las secundarias han enfatizado el cultivo de los conceptos espaciales, la intuición geométrica y las habilidades de razonamiento (razonamiento) de los estudiantes; y razonamiento deductivo), pero el enfoque es diferente, los requisitos también son diferentes.
También existen varias diferencias en el aprendizaje entre la escuela primaria y la secundaria. En primer lugar, para el aprendizaje de gráficos, la escuela primaria se centra principalmente en la cognición intuitiva y explora y confirma algunas propiedades mediante operaciones y mediciones. En la escuela secundaria, no sólo es necesario confirmarlo, sino más importante aún, describirlo en lenguaje geométrico y demostrarlo con hechos básicos (axiomas) y teoremas. En segundo lugar, la escuela primaria enfatiza ciertas características de un solo gráfico, mientras que la escuela secundaria comienza a estudiar la situación actual, la estructura y la relación posicional de uno o diferentes tipos de gráficos; en tercer lugar, existen diferencias en la potencia requerida y las formas de lograr el objetivo; . Tomando como ejemplo "Gráficos y posición", la tarea de aprendizaje para las escuelas primarias es "aprender algunos métodos para describir las posiciones relativas de los objetos y establecer conceptos espaciales preliminares", mientras que los requisitos para las escuelas secundarias son "aprender a usar sistemas de coordenadas para determinar las posiciones de los objetos y desarrollar conceptos espaciales". El aprendizaje de "figuras y posiciones" en el nivel de la escuela primaria se basa principalmente en la experiencia de vida y los sentimientos intuitivos de los estudiantes, mientras que el aprendizaje de "figuras y coordenadas" en el nivel de la escuela secundaria se basa en el nivel de desarrollo del pensamiento de los estudiantes, es decir. , "solo cuando los niños pueden imaginar la vertical. Sólo cuando se utilizan ejes de coordenadas abstractos, como los ejes y los ejes horizontales, para establecer las posiciones relativas de los objetos circundantes, podemos comenzar a expresar el espacio". (Piaget)
(2) Desde la perspectiva de las características del concepto de espacio. A partir del segundo período de la escuela primaria, los estudiantes comienzan a utilizar "pares de números" para describir la posición de los gráficos y la relación entre ellos. Esto implica el uso de métodos algebraicos para expresar, lo cual es un punto difícil de aprender para los estudiantes de primaria. ¿Cómo se pasa de ubicaciones físicas que representan vida intuitiva a ubicaciones más abstractas de puntos en una figura plana? Los estudiantes de escuela primaria necesitan conceptos espaciales ricos para aprender y dominar estos complejos conocimientos geométricos. Por un lado, es necesario explorar la experiencia cognitiva geométrica existente en los niños antes de enseñar. Por otro lado, el contexto del contenido del curso refleja que el aprendizaje de la "posición" de los estudiantes es un proceso en espiral y gradual.
Sólo bajo la guía de conceptos espaciales y de la intuición espacial se puede reducir la complejidad a la simplicidad.
(3) Determinar la posición desde la perspectiva de dos principios matemáticos. En la escuela secundaria, las posiciones suelen estar representadas por sistemas de coordenadas rectangulares planas y sistemas de coordenadas polares (consulte la figura siguiente). En matemáticas de la escuela primaria, el contenido del uso de filas, direcciones y distancias para determinar posiciones en realidad incluye las ideas de estos dos sistemas de coordenadas, que pueden representarse mediante pares de números. Como se muestra en la figura:
El punto m en el sistema de coordenadas del plano rectangular representa m (3, 3). En el sistema de coordenadas polares, el punto M se describe por la longitud de OM (diámetro polar) y el ángulo de OM con respecto al eje polar (ángulo polar), como M (4, 45).
Del análisis anterior, se encuentra que la representación de los estudiantes en el análisis académico anterior es razonable y refleja la aplicación de las ideas preliminares de coordenadas rectangulares planas y coordenadas polares en la vida diaria.
2. Sugerencias docentes de “posicionamiento”
1? ¿Hacer un buen trabajo en investigación académica? A través de la investigación de la situación de aprendizaje de los estudiantes antes de clase, podemos comprender los problemas y confusiones originales de los estudiantes, sus procesos de pensamiento reales y niveles de desarrollo, y captar con precisión el punto de partida cognitivo del aprendizaje de los estudiantes. De la investigación preescolar se puede ver que los niños ya tienen una experiencia primitiva relativamente buena antes de aprender la "posición". La clave es cómo la explora y utiliza el maestro. En el diseño de la enseñanza, debemos considerar cómo establecer una cierta conexión entre las ideas originales de los estudiantes y los métodos matemáticos, como la correspondencia entre descripciones textuales, descripciones geométricas y descripciones numéricas, y luego expandirnos al uso de "pares de números" para determinar. Métodos de posición en matemáticas.
2? Captar la secuencia de conocimiento de gráficos y posiciones. La secuencia de conocimientos en los libros de texto de la escuela primaria: arriba y abajo, adelante y atrás, izquierda y derecha, fila y columna - observación de objetos desde diferentes direcciones - ocho direcciones como sureste, noroeste y noroeste - posición y dirección en el mapa plano, carretera mapa: pares de números que indican la posición. Este se presenta de acuerdo con el orden del desarrollo cognitivo de los estudiantes y ciertas relaciones lógicas. Al enseñar "posición", los profesores no solo deben considerar la secuencia cognitiva de los estudiantes, sino también prestar atención a la distribución del conocimiento de esta parte del contenido en el nuevo plan de estudios, e integrarlos y coordinarlos orgánicamente para que los estudiantes puedan obtener "proceso y resultado" en la actividad. de perfecta unidad.
3? Aprovechar al máximo la función de representación dinámica. La evolución del concepto de espacio de los niños se produce simultáneamente en los niveles de percepción, pensamiento e imaginación, y se desarrolla a lo largo de sus propios caminos. En la enseñanza, se debe prestar atención a coordinar el desarrollo de ambos, desde la percepción hasta la imagen, y luego extraer relaciones cuantitativas de la imagen para formar una representación dinámica del aprendizaje geométrico. La formación de la representación es un proceso de pensamiento y abstracción. Tomando como ejemplo la enseñanza de la "posición", el concepto de espacio se expresa primero como "imaginación", es decir, abandonar otros atributos del objeto, resumir su forma, tamaño, posición y otras formas geométricas, y abstraer el objeto en un punto para examinar su posición en el espacio. Posición, este es un problema de pensamiento difícil para los estudiantes de primaria cuando aprenden a usar números para representar la posición de los objetos. Al enseñar, puede utilizar demostraciones de material didáctico para reducir gradualmente el "personaje" a un punto, de modo que los niños puedan entender que este punto todavía representa a una determinada persona o algo; por otro lado, los estudiantes también pueden utilizar la función de representación dinámica para; comprender la reducción gradual de personas o el proceso de reducción de abstraer cosas en puntos.
Tercero, caso
Tema: Determinar la posición (1)
1?
Profesor: Compañeros, ¿cuántos alumnos hay en su clase?
Estudiantes: Hay 40 estudiantes.
Profe: Quiero encontrar a tu monitor entre los 40 alumnos. ¿Cómo puedo encontrarlo?
(En ese momento, el monitor se puso de pie.)
Profesor: Estudiantes, ¿pueden decirnos dónde está el monitor?
(Después de las indicaciones del maestro, los estudiantes dijeron: El monitor está en la tercera fila del primer grupo.)
Profesor: ¿Cómo se determina la posición del monitor? Hoy aprenderé "posicionamiento" contigo.
Profe: Para determinar la ubicación, primero debemos definir el "grupo". Ahora definimos el grupo más a la izquierda como el primer grupo, el grupo más a la derecha como el octavo grupo, la primera fila es la más cercana al podio y la quinta fila es la más cercana a la pared trasera. ¿Puedo?
Sheng: ¡Está bien!
Profesor: Ahora, por favor mira tu posición y cuéntaselo a tu compañero de escritorio.
Luego, la maestra organizó a los estudiantes para jugar un juego: ¡Por favor, párense en el segundo grupo y en la tercera fila! (Este estudiante se puso de pie) Por favor díganme, estudiantes, ¿cómo puede la gente entender el estado de este estudiante en el salón de clases?
Inspirados por el profesor, la mayoría de los estudiantes mencionaron "varios grupos y filas". Después de confirmar las ideas de los estudiantes, la maestra les pidió que registraran rápidamente las posiciones de los estudiantes que leyó en el papel borrador y pidió a dos estudiantes que escribieran en la pizarra.
La velocidad de lectura del maestro cambió de lenta a rápida y los registros de los estudiantes gradualmente no lograron seguir el ritmo de lectura del maestro. Hablaban uno tras otro y era conveniente que el profesor se comunicara con los alumnos.
Profesor: Estudiantes, ¿es fácil utilizar "varios grupos y filas" para expresar posiciones?
La mayoría de los estudiantes negaron con la cabeza. )
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Algunos estudiantes mencionaron usar los dos números "2" y "3" para registrar dos grupos y tres filas; algunos mencionaron usar 2,3 como representante; algunos estudiantes pensaron en usar (2,3); indicar la posición de este compañero de clase. El profesor utilizó hábilmente los recursos generativos en el aula para explicar varios pares de conocimientos en los intercambios profesor-alumno, y afirmó el método de utilizar (2, 3) para expresar "posición".
Luego, el maestro llamó los nombres de los tres estudiantes en la lista y les pidió que usaran "pares de números" para marcar sus posiciones en el aula.
El diseño del tutorial es muy creativo, lo que no solo permite a profesores y estudiantes familiarizarse entre sí, sino que también sienta una buena base para introducir contenidos didácticos. Inicialmente los estudiantes establecen la relación correspondiente entre "posición" y "pares de números". )
2?Crear una situación.
El profesor utiliza material didáctico multimedia para mostrar los siguientes escenarios:
Profesor: ¿Cómo representan los "pares de números" la posición de Xiaolin en la imagen?
Después de la observación, los estudiantes concluyeron que la posición de Xiaolin era (4, 3) a través de "pares de números".
Profe: Si trazas una línea vertical a lo largo del cuarto grupo y una línea horizontal a lo largo de la tercera fila, ¿qué encontrarás?
Los estudiantes encontraron que la intersección de las dos líneas rectas (4, 3) es el asiento de Xiaolin.
La demostración del material didáctico multimedia sentó una buena base para que los estudiantes establecieran el concepto de coordenadas y reservó un punto de generación para que los estudiantes aprendieran el "Sistema de coordenadas rectangulares" en el futuro. )
3? Actividades de juego.
(1)La maestra preparó unas tarjetas. Hay algunos pares en la tarjeta. El maestro pidió a los estudiantes que subieran al escenario y recogieran las tarjetas, leyeran los pares en las tarjetas y luego encontraran sus nuevas posiciones basándose en los pares.
(2) Las parejas de las tarjetas que obtuvieron los dos últimos estudiantes son: (3,) y (,1). Los dos estudiantes no pueden encontrar su nueva ubicación.
El profesor señaló que sin un dato no se puede determinar con precisión la posición de un grupo de parejas. Por ejemplo, el primer estudiante está en el tercer grupo y el segundo estudiante está en la primera fila. )
4? Introducir la aplicación del conocimiento de "posicionamiento". El maestro primero presentó el método de usar "longitud" y "latitud" para determinar la ubicación de un punto (región) en la Tierra, luego pidió a los estudiantes que determinaran la longitud y latitud de Beijing y Kunming, y finalmente señaló que el El lanzamiento y la recuperación de Shenzhou 6 y 7 también requieren una determinación precisa de su ubicación. El lanzamiento exitoso y la recuperación de Shenzhou-6 y Shenzhou-7 dependen del "dispositivo de posicionamiento global por satélite" - GPS, porque en cualquier parte del mundo sólo hay longitud y latitud. La ubicación de un lugar puede determinarse por su latitud y longitud.
Evaluación de la enseñanza:
1. Esta lección se acerca al nivel cognitivo de los estudiantes y a la vida real desde el diseño hasta la enseñanza, y revela bien la connotación de las matemáticas: usar pares de números para determinar el La posición de un punto requiere dos condiciones. Hay dos aspectos destacados en la enseñanza: uno es el uso de materiales didácticos y el otro es el diseño de juegos. Los estudiantes aprenden fácilmente porque la enseñanza está dirigida y los estudiantes pueden comprender fácilmente el contenido y las características del "puesto", colocando así todo el proceso de enseñanza en la "zona de desarrollo próximo" del estudiante.
2? La enseñanza de esta lección se introduce a través de juegos (que permiten a los estudiantes centrarse en la información principal) - nombrar las posiciones (varios pares de ellas pueden representar un punto en el plano) - crear una situación ( abstraer la información matemática en la situación como: P (x, y), la idea de penetrar el sistema de coordenadas rectangular plano) -jugar (fortalecer la cognición) -introducir conocimiento (ampliar el conocimiento)
Unidad de autor
Xu Xiake, distrito de Xishan, escuela central de la ciudad de Kunming
Departamento de Matemáticas y Finanzas, Universidad de Artes y Ciencias de Sichuan
Editor: Li Ruilong.
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