La importancia práctica de la expansión en serie de Fourier
La transformada de Fourier es un algoritmo importante en el campo del procesamiento de señales digitales. Para conocer el significado del algoritmo de transformada de Fourier, primero debemos comprender el significado del principio de Fourier.
El principio de Fourier establece que cualquier serie temporal o señal medida continuamente se puede representar como una superposición infinita de señales de onda sinusoidal de diferentes frecuencias. El algoritmo de transformada de Fourier basado en este principio utiliza la señal original medida directamente para calcular la frecuencia, amplitud y fase de diferentes señales de onda sinusoidal en la señal mediante acumulación.
Correspondiente al algoritmo de transformada de Fourier está el algoritmo de transformada de Fourier inversa. Esta transformación inversa es esencialmente un proceso de acumulación, que permite convertir la señal de onda sinusoidal que cambia individualmente en una señal. Por lo tanto, se puede decir que la transformada de Fourier convierte la señal en el dominio del tiempo originalmente difícil de procesar en una señal en el dominio de la frecuencia (espectro de señal) fácil de analizar, y estas señales en el dominio de la frecuencia se pueden procesar y procesar a través de algunas herramientas. Finalmente, estas señales en el dominio de la frecuencia se pueden convertir en señales en el dominio del tiempo mediante la transformada inversa de Fourier.
Desde la perspectiva de las matemáticas modernas, la transformada de Fourier es una transformada integral especial. Puede expresar una función que satisface ciertas condiciones como una combinación lineal o integral de funciones de base sinusoidal.
En diferentes campos de investigación, existen muchas variaciones diferentes de la transformada de Fourier, como la transformada de Fourier continua y la transformada de Fourier discreta. En el campo de las matemáticas, aunque el análisis de Fourier se utilizó originalmente como una herramienta de análisis analítico para procesos térmicos, su método de pensamiento todavía tiene las características del reduccionismo típico y la teoría del análisis. "Cualquier" función puede expresarse como una combinación lineal de funciones seno mediante ciertas descomposiciones. La función seno es una función relativamente simple que ha sido completamente estudiada en física:
1) La transformada de Fourier es un operador lineal. , si se da una norma apropiada, también es un operador unitario;
2) La transformada inversa de la transformada de Fourier es fácil de encontrar y su forma es muy similar a la transformada directa;
3) Función de base seno Es la función propia de la operación diferencial, que transforma la solución de ecuaciones diferenciales lineales en la solución de ecuaciones algebraicas de coeficiente constante. La operación de convolución lineal es una operación de producto simple que proporciona una forma sencilla de calcular la convolución.
4) En los sistemas discretos de física de Fourier, la frecuencia es una propiedad invariante, por lo que la respuesta del sistema a excitaciones complejas se puede obtener combinando sus respuestas a señales sinusoidales de diferentes frecuencias 5. Famoso El teorema de convolución establece que; la transformada de Fourier se puede convertir en una transformada compleja, que se puede calcular rápidamente con una computadora digital (el algoritmo se llama FFT). Debido a las buenas propiedades mencionadas anteriormente, la transformada de Fourier se usa ampliamente en física, teoría de números, matemáticas combinatorias, procesamiento de señales, probabilidad, estadística, criptografía, acústica, óptica y otros campos.
Enlace de referencia:
La importancia práctica de la expansión de la serie Fourier_Biblioteca Baidu
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