Problema del teorema del coseno
M=(cosA, cosB), n=(a, 2c-b), m//n/n.
Reemplazar con:
Se sabe que en △ABC, el vector m=(cosA, cosB), n=(a, 2c-b), m//n/ norte.
(1) Encuentra el tamaño del ángulo a.
(2) Si a=4, encuentre el valor máximo del área de △ABC.
Solución: Porque m//n
Entonces: cosA*(2c-b)-a*cosB=0.
Del teorema del seno:
cosA*(2sinC-sinB)-sinA*cosB=0
2sinCcosA-sinBcosA-sinA*cosB=0
2sinCcosA-sin(A+B)=0
2sinCcosA-sinC=0, (porque sinC no es 0)
2cosA-1=0
cosA=1/2
A=π/3
2)b^2+c^2-2bccosA=a^2
b^ 2+c^2-2bccosπ/3=4^2
b^2+c^2-bc=16
b^2+c^2=16+ bc
Porque b 2+c 2 ≥ 2bc
2 BC ≤ b^2+c^2
2bc ≤16+bc
bc≤16
Si y sólo si, b=c, toma el signo igual, bc=16.
s = 1/2 * BC * sinA = 1/2 * BC * sinπ/3 = 1/2 * 16 *√3/2 = 4√3
Es decir , un triángulo Cuando es un triángulo equilátero, el área del triángulo es la más grande y el valor máximo es: 4√3.